五级奥数分数的速算与巧算

1、五级奥数分数的速算与巧算5 / 4五年级奥数一、知识要点分数的速算与巧算(一)1、裂项：是讣算中需要发现规律、利用公式的过程裂项与通项归纳是密不可分的，木讲要求学生学握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够堂握等虽代换的概念，通过等虽代换讲复杂算式变成简单算式。3、循环小数与分数拆分：堂握循环小数与分数的互化循环小数之间简収的加、减运算涉及循环小数 与分数的主婆利用运算定律进行简算的问题.4、通项归纳法、通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与il算. 使计算过程更加简便.而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般

2、形式.5、裂项综合(一)、“裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘枳的分数，即丄 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ci<b9 axb那么有axb对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数即:EIE' “mi小+ 2H)形式的'刑有:=_ I_In x (n +1) x (n + 2)2 n x (川 + 1) (n +1)(/? + 2)1= _ 11nx(/ + l)x(/? + 2)x(n + 3)3 zix(/? + l)x(/? + 2) (n + l)x(n + 2)x(n + 3)裂差型裂项的三大关键待征：(1) 分子全部相同.锻简单形式为都

3、是1的.复朵形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将$ 提取出來即可转化为分子都是】的运算。(2) 分僚上均为几个自然数的乘枳形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3) 分僚上几个因数间的差是一个定值。(二入“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：八、a + bah11、a2 +h2a2h2abaxh axb axh h aaxb axb axh b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的S裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的， 同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。(三)、整数裂项(1) 1 x 2 +2x3+ 3

4、x4+ . + (/-1)X7? =1(m-1)xhx(h + 1)3(2) 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 +. + (/? 2) x (/? -1) x « = _ (/? - 2)(/? l)/j(n +1)6.循环小数化分数结论:纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字 所组成的数的差分母"个9.其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0 的左侧0.u = -：O.ab = t0.0"-叭 1 - "：赢“99

5、10 990990999二、讲练结合* 1111 1例 1. + +-+- +3Ix2x3x42x3x4x517x18x19x201 x2x3x4 2x3x4x5 3x4x5x66x7x8x9 7x8x9x10例2、计算:练2、计算:1155x(+2x3x4 3x4x5178x9x109x10x1?5719+ + 1x2x3 2x3x48x9x10例 3' T + TT2+TT2T3+ +1 + 2 + + 100lx(l + 2) (l + 2)x(l + 2 + 3)10(l + 2 + 3 + + 9)x(l + 2 + 3 + +10)11111 1例 4、32 -1 +52 -1 + 72 -1 + 92 -1 112-1132-1357P2?+2W+3W +15+ 72x82三、家庭作业Day 1邛 123492 2x3 2x3x4 2x3x4x52x3x4xlO2、计算:32 +1 52 +1 72 +11993,+1 19952+1+ +=32 -1 52 -1 72 -119932-1 19952-1 五级奥数分数的速算与巧算Day 23x计算:4、计算:I2 22325 02+ +1x3 3x5 5x799x1012x2 4x4 6x6 8x8 10x10