PIPDPID控制器系统的Matlab仿真与特点分析

1、自动控制原理课外作业PL PD、PID控制器系统的Mat lab仿真及特点分析大学机自学院自动化系电气工程及其自动化专业:王文涛学号:121234052015年1月13日PI D控制器系统的Mat lab仿真及特点分析:王文涛 学号：12123405摘要：比例、积分、微分控制简称 PID (Propotional-Integrate-Differential) 控制，它是工业生产过程中最常用的控制算法，在工业生产过程控制中，PID控 制占了 85390%,随着科学技术的发展，特别是计算机的发展，许多先进的PID 控制涌现出来得到了广泛的应用。那么这次我们就用mat lab来对带有PID控制 器

2、的系统进行仿真来研究分析PID控制器的特点。关键词：PID控制器；mat lab仿真；控制系统一、概述PID控制器乂称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制 的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制分为模拟式PID 控制和数字式PID控制。模拟式PID控制是以模拟的连续控制为基础的，理想的 模拟式PID控制算法为：u(t) = Kpe(t) +1 f1Y j e(t)dt + Td式中Kp比例放大系数；7一一积分时间常数；Td微分时间常数。另外，e(t) = r(t)-y(t)为系统输入和输出在t时刻的偏差值。 理想PID控制器的传递函数为：,、(s)1(沪

3、呢rKpi+乔+珂p作用的输出与偏差成比例，成为比例控制作用；I作用的输出与偏差的积 分成比例，成为积分控制作用；D作用的输出与偏差的微分成比例，称为微分控 制作用。控制流程图为微分二.在单位阶跃函数作用下，若反馈系统控制参数的数学模型传递函 数为：1G(S)= (s+l)(S + 2)(S+3)(S + 4)方块图如下：列写出PI, PD, PID控制器的数学表达式，并用MTLAB软件对该系统进行仿真, 通过仿真曲线和理论说明相结合的方式，说明三种控制器的特点。1、PI控制器PI控制器即是比例积分控制器。其输出与偏差的关系为:u(t) = Kp e(t) + 討 e(t)dt其对应的传递函数

4、为：/、 (s)1讥)=丽=心1 +韵而在当前条件下，系统的开环传递函数为： _ Kp+牛G =(s +l)(s+ 2)(s+ 3)(s+ 4)其中& =字Ti而闭环传递函数为：0(S)=G(s)1 + G(s)以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Mat lab 程序:Go=zpk(f -1;-2;-3;-4,10);Kp=4.2,4.2,4.2z4.2z4.2;Ti=5,4,3,2.3,2；hold onfor i=l:5;Gc=tf(Kp(i)*Ti(i) ,1/Ti(i), 1,0)；G=feedback(Gc*Go,1);step(G);endgtext(1K

5、p=4 2,Ti=51);gtext(1Kp=4 2,Ti=4 1 ); gtext(1Kp=4 2.Ti=31);gtext(1Kp=4 2,Ti=2 3); gtext(1Kp=4 2,Ti=21);令Kp=4.2,取Ti=5,4,3,2.3,2时的响应输出图放大图2Z3K円 2TW.Kp-4 215Stop山图可知K,增大（即7；减小）时稳态误差儿乎改变为0可见稳态性能有很大的显 著的改善，但动态性能有所下降。2、PD控制器PD控制器即是比例微分控制器。理想的比例微分控制表达式为:u(t) = Kp式中Kp比例增益；Td微分时间常数。理想比例微分控制对应的传递函数为:G(s) = =Kp

6、l + “s当前条件下系统的开环传递函数为：G(s) = ydjds)其中岛=Kp XTd 7(S + l)(S+2)(S+3)(S+4)a p d闭环传递函数为：0(S)=号二1+G(s 丿以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Mat lab 程序：Go=zpk(,-l;-2；-3；-4z10);Kp=4.2,4.2,4.2,4.2,4.21;Td=1.0,0.7z0.5,0.3,0;hold onfor i=l:5Gc=tf(Kp(i)*Td(i)zlz 1);G=feedback(Gc*Goz1);step(G);endgtext(1Kp=4 2,Td=l.01)

7、;gtext(1Kp=4 2,Td=0.7 1); gtext(1Kp=4 2,Td=0 51);gtext(1Kp=4 2,Td=0.31); gtext(fKp=4.2,Td=01);令Kp=4.2,取TdO07,05,03刀时的响应输出图：Tine (*eco：正常图可以看到，当微分系数C增大时，终值依旧不为1且儿乎不变即可见对系统的稳 态性能改变不大，但上升时间和峰值时间和超调量有较大的改变且改善即对系统 的动态性能有很大的改善。3、PID控制器PID控制器就是比例积分微分控制器，在调节时是PI和PD两者都起作用。PID控制器的表达式为：u(t) = Kpe(t) +式中Kp比例放大系

8、数；T积分时间常数；Td微分时间常数。理想PID控制器的传递函数为:G(s)(s)丽而在当前条件下，该系统的开环传递函数为:其中，K产半，Kd = KpX Td闭环传递函数为：0(s)=弓J1+G(s)以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Mat lab 程序：Go=zpk(,-l;-2;-3;-4z10);Kp=8.5Z4.2Z6.7,6.7,8.5;Ti=1.6,2.3,3.2z1.9,1.6;Td=0.4z0.4,0.37,0.3,0.3;hold onfor i=l:5Gc=tf(Kp(i)*Td(i)*Ti(i),Ti(i),1/Ti(i)r 1,0);G=f

9、eedback(Gc*Goz1);step(G);endgtext ( 1 Kp=8 5, Ti=l 6, Td=0 4 1);gtext(f Kp=4 2,Ti=2 3,Td=0 41);gtext(1Kp=6.7,Ti=3.2,Td=0 371);gtext(Kp=6 7,Ti=l 9,Td=0 3);gtext(f Kp=8 5,Ti=l 6,Td=0 3);采用PID控制器在不同参数情况下的响应输出曲线：070.82345678910Tine(seconds)2支放大图分的作用，可使比例增益增大，调节时间大大缩短，但因为无积分作用，系统仍 有余差，只是比例增益增大，余差只是比例调节的一半左右；对于PID调节，系 统最大偏差比PD调节稍差，但由于积分作用，使得系统没有了余差，同样因为 积分作用，使得系统的振荡周期增长了。综合考虑而言，PID同时作用的时候控 制效果最佳。不过同样要指出的是，这并不意味着对不同