1两条直线的交点坐标

1、3. 3.1两条直线的交点坐标一、学习目标：知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判斷两直线的位置关系。过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判斷两直线位置的方法。掌握数形结合 的方法。情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内 在的联系。能够用辩证的观点看问题。二、学习重点、难点：学习重点：判断两直线是否相交，求交点、坐标。学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系。三、使用说明及学法指导：1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、把学案中 自己易忘、易出错的知识点、和疑难问題以及解題方法规律，及时整理在解题本，多复习 记忆。（

2、会解二元一次方程组）3、A：自主学习；B：合作探究；C:能力提升4、小班、重 点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80%以上B完成70% 80%C力争完成60%以上。四、知识链接：1.直线方程有哪几种形式？2.平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究（一）交点坐标:A问題1已知两条直线A:儿x + B“+G=O, /2: A2x + B2y+C2=0如何求它们的交点坐标呢？A例仁 求下列两条直线的交点坐标：/,: 3x + 4y-2 = 0/2: 2x + y + 2 = 0A例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:A: x 2y+2=

3、0,A: 2x y 2=0.合作交流：C例3:求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y-1+X （2x-3y-5） =0 （入为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）0Aix+B,y+Ci+X (A2x + B2y+C2) =0 是过直 A,x+B,y4-Ci=0 和 Azx+Bzy+CK 交点的直线 系方程。(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系厂B问题2已知方程组S人x + B】y + G=0(1)A2x + B2y+C2= 0(2)当A, A2, B, B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什

4、么位置 关系？B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标:(1) /i： x y=0,(2) A： 3x-y+4=0,(3) A： 3x+4y-5=0,/2: 3x + 3y 10=0A： 6x 2y = 0A： 6x + 8y 10=0六. 达标检测A1 教材109页习題33人组1,2,3B 2.光线从M (-2, 3)射到x轴上的一点P (1, 0)后被x轴反射.求反射光线所在的直线方程。B3求经过两条直线x+2y-1= 0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【金玉良言】临渊羡鱼不如退而

5、结网。两条直线的交点坐标知识链接：1. 点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式；2. 相交和平彳亍，相交，平彳亍和异面学习过程：问题仁 如果两条直线人x + B$+G = O, |A2x + B2y + C2 = 0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组Aix + Biy+Ci=OA2x + B2y+C2= 0的解:反之，如果方程组 A,x + Biy+C,=OA2x + B2y + C2= 0只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线Aix + B、y+G=O和A2x + B2y + C2=0的交点例1 解：解方程组：3兀 + 4）， 2 = 0x = 22x

6、+ y + 2 = 0y = 2实用文档所以两条直线的交点是M ( 2, 2)。例2解：解方程组彳x2y+2=02x_y_2 = 0h与I2的交点是(2, 2)设经过原点的直线方程为y=k x把(2, 2)代入方程，得k=1,所求方程为y= x,、 x + 2y-l = 0 zrlfx = l z 、例3证明：联立万程£得即M (1, - 1)2x_3y_5 = 0 卜=_1代入：x+2y 1+ X (2x 3y5) = 0得 0+入 0=0M点在直线上问题2 (1) XB2- (2) XBi得(A1B2-A2B1) x=BiC2-B2Ci讨论：1当AEz-AzBfO时，方程组有唯一

7、解2当AiB2-A2B=0, BiC2-B2Ci*0 时，方程组无解3当AiB2-A2B=O, BG-BQ=0时，方程组有无穷多解。例4解：(1)相交交点坐标(2)平行，无交点(3)同一条直线，无穷多解 U 3丿达标检测1习題3。31 (1)直线人与/2相交，交点坐标为(-2, 3)(2) 两条直线平行(3) 两方程表示同一条直线42 (1) A=3, CW-2; (2) A*3; (3) A=- 3133(1) 2 H7,且加 H1;(2)？ = 一7;(3)2 =二32x+y-1=0实用文档2x _ y _ 7 = OZ|,3解法一：解方程组彳得x + 2y l=0这两条直线的交点坐标为(3, -1)又直线x+2y-5=0的斜率是-1/3 所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3 (x-3)即3