八年级数学下册6.3特殊的平行四边形新题赏析素材(新版)青岛版

1、“特殊的平行四边形”新题赏析我们知道，“特殊的平行四边形”是一类重要的几何图形，是历年各地中考的热点之一，而不断创新，为了方便同学们的学习，下面就和同学们一起来赏析几道中考试题一、实际应用例 1 （义乌市）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A.4xB.12xC.8xD.16x分析 观察得到图中残留部分墙面的面积是整个的面积减去空余的面积，而整个墙面是由 14 块大的矩形砖和 4 块小的矩形砖砌成的，空余的部分是由4 块大的矩形砖构成的，此例 2 （重庆市）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）分析 由于第 1 个正方形中有 4 个三角形，第 2 个正方形中在第

2、 1 个正方形的基础上又 增加了 4个，即有 8 个三角形，第 3 个正方形中在第 2 个正方形的基础上又增加了 4 个，即 有 12 个三角形，由此，可得到增加的规律，从而得到一般结论解 因为第 1 个正方形中有 4 个三角形，即 4X1个；第 2 个正方形中有 8 个三角形，即 4X2个；第 3 个正方形中有 12 个三角形，即 4X3个；，由此可以猜想，第n个正方可以求解.解 依题意，得图中残留部分墙面的面积为说明 本题求解有着特殊四边形的面积问题,一块大的矩形砖和每一块小的矩形砖的关系.二、探索图形个数114X+4Xx 4x= 12x.故应选 B.2弄清楚图形的特征是求解的关键，注意每

3、A.2n+2B.4n+4C.4n4D.4n2形中有 4Xn个三角形.故应选 D说明这种利用特殊四边形的性质探索问题的题型在中考中经常出现, 意灵活运用其性质三、微型机器人行走例 3 (安顺市)如图所示，两个全等菱形的边长为1 米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCG的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米停下，则这个微型机器人停在占八、-分析 微型机器人由A点开始，每向前行走1 米就转换一个菱形的顶点，由于2009 米可以分成 2009 个 1 米，即可以转换 2009 个菱形的顶点，由此可以求解.解 因为有两个全等菱形，则周长和等于8,所以微型机器人由A点开始行走，每运动8 米，则又

4、回到A点，而 2009 十 8= 251-1，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFC(的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米时则在点B处停下.说明求解本题时一要注意菱形的边长相等，二是每运动8 米一个循环四、坐标几何型例 4 (日照市)正方形ABCQ ABC2C,AE3GC2,按如图所示的方式放置点A,AA,和点C,G,G,分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点B(1 , 1) , R(3 , 2),分析 由 B(1 , 1) , R(3 , 2)，利用正方形的性质容易求得A、A的坐标，这样利用待定系数法可求得直线的解析式，进而求解.解 因为点B(1 , 1) , B(3 , 2

5、)，且是各自正方形的顶点，所以A(0, 1) , A(1 , 2),丄1 = b,_Ck = 1,而 A(0 , 1) ,A(1 , 2)经过直线y=kx+b,所以解得求解时一定要412 = k + b. = 1.即直线的解析式为y=x+1 ,又因为C2(3 , 0),所以当x= 3 时，y= 4 ,即 A(3 , 4),所以B3（7 , 4），即B3（23- 1, 231），同理，刍（15 , 8），即 B（24 1 , 21），由此 B 的坐标是（2n 1 , 2n1）.说明坐标几何题型是中考的一个热点，将特殊四边形置于坐标中更是此类试题的亮点，求解时应充分发挥几何图形的优势本题中要能及时

6、理顺 A 与 B 的关系五、动点问题例 5 （莆田市）如图菱形ABC啲边长为 2,对角线BD=2,E、F分别是AD CD上的两 个动点，且满足AEF= 2.（1）求证：BDFABCF（2） 判断BEF的形状，并说明理由.同时指出厶BCF是由厶BDE经过如何变换得到？DB分析（1）由菱形ABCD的边长为 2，对角线BD=2,可得到等边三角形，加上点满足AEFCF=2,于是有DE= CF,从而可证明两个相应的三角形全等.（2）由（1）可得BE= BF,/CBF=ZDBE进而得至U/ EBF=ZEBD/ DBF=ZCBFZDBF=60,即厶BEF是等边三角 形由此也可以知道厶BCF是由厶BDE绕点B

7、顺时针旋转 60得到的.证明（1 ）因为菱形ABC啲边长为 2,BD=2,所以BD= BC且/BDE=/BCF=60 .因为AECF= 2,而AE+DE= AD=2,所以DE= CF,所以BDEABCF（2）ABEF是等边三角形理由如下：由（1 ）得厶BDEABCF所以BE= BF, /CBF=/DBE即/EBF=/EBD/ DBF=/CBF/DBF=60 ,所以BEF是等边三角形BCF是由厶BDE绕点B顺时针旋转 60得到说明本题有两大特色，一是并没有直接说明某些线段相等，而是给出相应线段的长度， 变相给出相等的线段， 求解时应注意数量关系的转换；二是动态问题，与一般的动态问题不同，它受到线

8、段和是一个定值的制约，这就要求我们不但要能灵活运用条件，而且还要能从图形中善于挖掘条件，才能使问题顺利获解六、观察实践例 6 （江苏省）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAO沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点6A和点D重合，折痕为EF,展平纸片后得到厶AEF（如图）.小明认AEF是等腰三角形, 你同意吗？请说明理由分析利用折叠的知识，结合相应图形的性质求解解（1 同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分/BAC所以/BAD=ZCAD又由折叠知，/AGE=ZDG&90，所以/AGE=ZAGF=90,所以/AEF=ZAFE所以AE=AF,即厶AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，/AEB=45，所以/BED=135,又由折叠知，/BEG=ZDEG所以/DEG=67.5 ,所以/a= 90 67.5 = 22.5 .说明 要求本题中的问题， 一方面可通过观察分析得到