工程流体力学习题答案

1、第三章流体静力学3-2 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差/=20m的两个截而装U 形管测压计，装水。已知管外空气的密度0=L28kg/m3,测压计读数例=100mm. gll5mm。与水相比， U形管中气柱的影响可以忽略.求管煤气的密度.图343习题3-10示意图【解】Plgas Ph20ghi + Plair 2gas 一 Pl2o82 + 2airPlgas = H + /as Plair = 0ig + PlairPlI2Ol + P* = P邰 gH + 2眄P2gas - Pl air - Pil2o8h P疝gHP%ogh = P钞 gH + Pihog

2、h? 一。疝 gHPh 24 Ph, 02 +。第 = P*H&as = Ph,。+ Air = lOOOx 01 11? +1,28 = 0.53（kg/n?）riZU3-10试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水而上蒸汽的绝对压强p。已知：H=3m, 加=L4m,力2=2.5m, 3=L2m, /u=2.3m,水银的密度 png= 13600kg/m5a【解】Pl =Ph20g(-4)+PPl=0lgg(0-%)+P23 =。E。8仇力3)+ Pl3 =与逆仇一03)+ PaP1LO( 一九)+ =自通(生一九)+ PlAi20g他-)+ Pl = PHgg小4 一03)+ P

3、a0HQg(H - 4 + L)+ P = Aigg- + h4 -%)+ PaP = Pii&g(4 一% +2%)_Ph20g(- + h2 -h3)+ /1= 13600x9.807x(2.3-1.2 + 2.5-1.4)-1000x9,807x(3-1.4 + 2.5-1.2)+101325= 366310.14(Pa)P = P&g(力4 - 3 + 力2 %)一。1120g( 一 九 + 为一力3 )+ Pa= 13600x9.80665x(2.3-1.2 + 2.5-1.4)-1000x9.80665x(3-1.4 + 2.5-1.2)+101325=366300.680)3-1

4、5图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深A=2m,加速度/=4.9nVs2o试确定：(1) 容器底部的流体绝对静压强；(2)加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？(3)加速度为何值时 容器底部的绝对静压强等于零？=凡+即图”18习题3-15示意图【解】人=。，h=，-g压强差公式 dp = p(fxdx + fydy + fzdz)d P = P(/r dx + fydy + f.dz)=p(a-g)dzJ：dP =*-g)dz一凡=P(a-gX-/7)-Q(4 g)O = ?(ga) = /(1) = a+W(g_a)=101325 +1000 x 2x(9.80665 - 4

5、.9)=1111383 (Pa)(3)一4Paph ph=g =9.80665 (m/s2)= 60.46915 (m/s2)3-16 图3-49所示为一圆柱形容器，直径4=300mm,高=500mm,容器装水，水深加=300mm, 使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定水正好不溢出时的转速小：（2）求刚好露出容器底而时的转速 2；这时容器停止旋转，水静止后的深度生等于多少？图349习题3-16示意图【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体枳的大小为V=:血2( 一九)(1)圆筒以转速m旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令人为抛物而顶点到容器边缘的高度。 空体积旋转后形成的旋转抛物

6、体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半1Z 1 1 V 7ttl 112 4由(1)(2),得；加/2（”应八分即h = 2（H -）（4）等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为2 )6y厂T-_gz = C(5)对于自由液面，C=0a圆筒以转速灯旋转时，自由液而上，边缘处，r = L z = ，则 2一 gh = 0(6)由于(1)水正好不溢出时,由式(4)(9),得(2)(3)3_2即dco = 2760(8)30ty 30 2y2h 60/?(=-nn d ml60j2g,2(jJ _ 120jg(J120 x 79.80665 x(0.5-0.3)/rx0.3=178

7、.3 (r/min)(10)求刚好露出容器底面时，h=H,则_ 607 _ 60 _ 60xj2x9.80665 x0.5% = 7ttl 7nl4x0.3=199.4 (r/min )旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半V = L.Lml2H2 4这时容器停止旋转，水静止后的深度人2,无水部分的体积为(11)(12)加=L旬*H儿) 2 44(13)V = l2(H-h2)/?=； = 0,25(m)3-21 图3-54所示为绕较链O转动的倾斜角0=60。的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H=2m, 另一侧的水位/=0.4m时，闸门自动开启，试求较链至水闸下端的距离人图3-54习

8、题3-21示意图【解】设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为八，水闸右侧水淹没的闸门长度为d作用在水闸左侧压力为其中Hs in aA =bL =b- sin a匚 H . H pSH2b “二点5” 一2sinaJ2+(/2-xD2) = x(10)作用在水闸右侧压力为FP2 = 点4 2 4其中hs in aA = bl, =b- sine/ h pg/fb 小二a”=二而工(4)由于矩形平面的压力中心的坐标为bl3(5)所以，水闸左侧在闸门而上压力中心与水面距离为2 HAd，= 3(6)水闸右侧在闸门而上压力中心与水面距离为对通过。点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为力，则J1+(

9、/I-xD1)=xH=x -3 sin ad =x-(/1=H 2 H , , sin a 3 sin a ；设水闸右侧的力臂为小，则J2 =x-(/2-xD2) = x-h2 h,1I sin a3 sin ah=X-3sina(11)当满足闸门自动开启条件时，对于通过。点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此(12)网fb2sina(13)Hx3sinahx3sinc?H2 xH3sin a=/2hx -3sinc(H2-lr)x =1”3一力3_ i H2 + Hh+h2X-3sinz H2-/?2 3sinaH + h1x =3sin6022+2x0.4 + 0.422 + 0.4=0.7

10、95 (m)3-29 如图3-62所示，直径=lm,高 =l.5m的圆柱形容器充满密度p=900kg/m3的液体，顶盖 中心开孔通大气。若容器绕中心釉以=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧而所受的液体总压 力。图3-62习题3-29示意图【解】由题设所述的容器的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为/) 2I 广=几十闲-T-I 2g )则计示压强为/，2、Pe=PS -Z(2)I 2g J(1)作用在上盖的计示压强为“广P.=P -设圆柱体的底面枳为Ai,则作用在上盖的总压力为%=JI由于pTVX)1 dr = ；p7ucor= -!-3vM(4)64Fpi

11、=1576002701701co=60 30701=p兀64 (301302dA =一!一43 Md 57600x3x900x502xl4 =1211(N)(6)(2)作用在底面的计示压强为Pc= P八+PgH = pco r+ PgH则作用在底面的总压力为+ pgH 2rdr =:P 彳- 2 勿 d r + f (pgH )2 加 d r = % + 中 gH 可=Fpi + a gHd.5 + x900 x 9.80665 dxd7200d vt di 3vf 派 dv77=17+%嬴+%而+匕至=y时)+xyg(xy2)一( 4(D)+ 冲底)dtdx 3 dydz= 0 + .g2y

12、2,y3 2x.v+0(I)(4)(5)第四章 流体运动学和流体动力学基础4-2已知平面流动的速度分布规律为一 r v t r x -1JT 工？ +) 2兀 x2 + y2式中广为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，一、（.“）=（前代入流线的微分方程dyvc (a. y.zj) Uytr.y,zJ) -X2 =- v2 +C A2 + v2 =C99,【4-4】已知流场的速度分布为v = xy2T-y-j-xyk（I）问属于几维流动? （2）求5,z）= （1,2,3）点的加速度。【解】（】）由于速度分布可以写为v =匕（居 y）/ + vy （尤 y）j + v.（x, y）

13、k流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设,（内）=靖匕(x, y)=xy81532838 doc 笫 3 页共 8 页32 =334-15 式。图4-28所示为 文丘里管和压强计,试报导体积流量和小强计读数之间的关系d V. dv. dv. Sv. 3v.ai=_d7=ir+v* a7+Vv d7+v； IT=2+口43)-卜哼3)+与枭冲)d/dx 3 dy 决=0+矿)一 = -xy将a=I, y=2 z=3代入式(5)(6)，得aA =-xy4 =-Xlx24 =“3 .331 ， 1 tav = -y =-x2 =3，37,2a. = - ,n? 3 =-xlx2，3

14、 .3图428习题415示意图【解】列1-K 2-2断面的能量方程：(I)蛆L + 4+& = g + Z2十”+儿2g 麻 2g 烟不计损失9儿=0,取。产依=1，则P1PXZ| +- - z2 +&=1L_2L总)2g 2g设液体左侧界面的坐标为Z3,由流体群力学基本方程,得Pl + pg(，-G)= P2 + 能(玄-3 - H)+ pmgH心+ (zq) =上+ (zzH)+W PtiPK用且+ Z产三+ &一”十也 PK pgP修II由式(3)(7),得由于连续方程由式(8),得将式(12)代入式(13),得(4)(5)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(1

15、6)81532838 doc 第 5 页共 8 页流量为2gH 互 TPG2_P4-16 按图4-29所示的条件求当=30cm时的流速v. |1. 085m / s(IS)【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1.皮托管入口处为点2,水9测量液体左侧界血处为点3,水姓测点液体石恻界而处压强为点4,水与测盘液体左侧界面。静压管入口处距离为心由于在1同一5应线.上,PlP:根据苗压强分布在方程中片K, Z=Z2，2=0，则方程(3)减去方程(2),得将方程(4)带入,得P2=P，+qg 不 + /八=几十/&Pu F+l=21%-1，】二八一后+网=-/力+外)熄(3)(4)(6)81532838

16、doc 笫，页共 8 页吟m偿（8）p = 72x9.XO665x（）.3x（i-O.） = 1.0848 （m/s）（9）【习版424 连续管系中的90渐缩弯管放在水平面上，管径4=15cm. 42=7.5cm.入口 处水的平均流速，2.5m/s,静压pk=6.86x10R （计示压强）。如不计能量损失,试求支择弯管 在其位.置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令x oy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴,出口段沿y轴止半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿x方向的外力有:由入口压强小引起的压力pio&;由管道给流体的作用力夕的 分力飞。

17、所以系统内流体的动量沿x方向的变化为：内V（匕麻-匕3）=内了（。一9）山X方向动量方程预Q-4J二ZR得RLPiA+PiM（1）2）沿y方向的外力有:由一引起的压力qA：由管道给流体作用力R的分力R”所 以Z 尸、=4一0&4系统内流体的动量沿y方向的变化为：四小1-%）=内小2-。）由y方向动量方程得4 一 P?4=内1（%一0）% =/%&+加彩（3）根据连续方程/v = 4匕=A2v2（3）其中，A=皿，A、=述，则*44(4)(4)列入口、出口断面的能量方程:+-喷+儿不计损失9 h=o，取|=2=1，Z|=Z2则2g PK ” pg十九(5)支撑弯管在其位置所需的水平力：R =R；

18、 + R；由，得廿丁/v =狮 Y)+ P”R=m代入数值，得火=1427.8 (N)【习题4-29 如图4.36所示,一股射流以速度总水平射到倾斜光滑平板.上，体枳流量为求沿板面向两侧的分流流状“VI。外2的发达式，以及流体对板面的作用力.忽略流体撞击 的损失和重力影响,射流的压强分你.在分流前后都没有变化，图436习题429、430示意图(Ml当射流接触平板后，将沿平板去面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的 断面，Al IJA2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失, 射流内压力在分流前后乂无变化，所以进入断面A0的速度加 可分解为沿板面方向的v-uco

19、sy和沿板面法线方向的X闻2沿板面方向.流体没有受力:沿板面法线方向.设流体受到的作用力为A沿板而方向列 写动量方程(g- 内 U2%)一内y。% cos。= 0沿板面法线方向列写动心力程/，】+%：? =qv。解方程组(2)(4).得1+COS0 cose由式(3).得 = P7iOvosin/9根据牛顿第三运动定律,流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等,方向相反.即【习题4-3。】 如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流适为总流量的45%,问 平板倾斜角0多大？【解】由上一题的结论cos9 = 0.l夕= 84.26 =84 16【习题4-31 如图437所示，平板向着射

20、流以等速，运动，导出使平板运动所需功率的 表达式。81532838 doc 笫 8 页共 8 页(I) (4) 的图437习题431示意图【解】 由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为 尸:一内、小 sin夕设射流的的截面积为A。，则m=4%代入式(I)F= 一 P(A盟)/ sin e = 一 Pl 说 sin 6平板向着射流以等速y运动,将坐标系建立在平板上，则射流的速度为v*= Vo + V用，代替式中的如 得广=一夕儿( +sin 8此例在水平方向上的分力为尸=Fsin 0 = -/x4o(v0 + v) sin，sin 6 =+ y) sin，0平板在水平方向上等

21、速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为 尸=一尸=留(% +心布2。因此，使平板运动所需功率为p = Fv = p%(% + sin2 6= pAj(% + vf sin 0由式得人=如%无论平板是否运动，人。保持不变，将式(9)代入式，得(10)第五章相似原理和量纲分析5-2 如图58所示,用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺尸1/20。己知原型 堰上水头仁3m,试求模型的堰上水头；(2)测得模型上的流量“毋19m3/s,试求原型上的流感 (3)测得模型城顶的计示压强/V=-l96()Pa,试求时型.堰顶的计示压强图58溢流地【解】(1)模型的堰上水头与原型的地上水头满足长度

22、比例尺,h得力 = &# = 5x3 = 0.l5(m)(2)水在重力作用下由溢流堆上流过，要使流动相似，卿劳德数必须相等/ k u = 1 4 =点(母Jliv =含= 339.88 (m1/s)I20J(3)设水在由大气和流垠而围成的流道内流过,重力场和压力场I司时相似,弗劳德数和欧拉 数都相等 =舟 p = -=-122 =-39200 (Pa)p& _L205-3有一-内径d=200mm的圆管，输送运动整度Z.OxIOm%的油，其流是伏也力”。 若用内径d二50mm的网管并分别用20用的水和20C的空气作模型试验,试求流动相似时模型 管内应行的流量。【解】 粘性流体在黏滞力作用下在管内

23、流动，使流动相似，雷诺数必须相等也=1=行人=心止我人=臂一 4 =*206c水的运动黏度1.007xl06m2/s，50 1.007x10 A口- .a/ v icl = x-xO.I2 = 7.5525x10 (m/sl“2004.0x10-5、/，20rC空气的运动黏度l5xlOm2/sqv = X1皤 x 0.12 = 1.125 X10= (n?/s)12(X) 4.0xl(r 5-8 在管道内以v=20m/s的速度输送密度=L86kg/m3、运动黏度v=1.3xlOnr/s的大 然气,为了预测沿管道的压强降,采用水模型试验,取长度比例尺V10,己知水的密度 =998kg/n】运动黏

24、度1.007x10、】%。为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？已经测 得模型每0.1m管长的压强降3三1000口冬天然气管道每米的压强降等于多少了？【解】仃压的黏忖管流,使流动相似，雷诺数和欧拉数必须相等v1 / “ I I.007X10-6=v= 20x-x-vkf v 1/10 1.3x10=15.49 (m/s)=3.106 (Pa)5-13 薄壁孔I I出流的流速】，与孔口宜径4、孔口上水头从流体密度、动力部度小表面张力(7、重力加速度g有关。试导出孔II出流速度的表达式c【解7 根据叮孔口出流速度有关的物理量可以写出物理方程:F(H,g,d,也 0)=0物理方程中有7个物理量,

25、选取小八0作为基木变最，可以组成4 (=7-3)个无盘纲量:_ Hag.一 小“/ 一 仆，人=一 -，产廿。用基本量纲表示m中的各物理量，得L(ML7y根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L, T、M的指数可得=% + 4 - 3q0 = q胡得。i=l，4=0 G=0，故有多=2用基本量纲表示g中的件物理是，得MT*? = I川（仃叶（ml根据物理方程量纲致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得0 = a7 +0、- 3c、 一-2 = 一421=6解得。z = 1，b、= 2, q = l,故/= J =-dip We用基本量纲表示不中的各物理量，得MLT = L（LT

26、r（ML 3V根据物理方程量;纲,致性原则,由等式两端基本标纲L、T、M的指数可得_ = %+4-3j一 = T%i=q解得 % = L & = 1，q = l,故有- -用基本量纲表示心中的各物理量，得LT 2 = 1；也1（ML根据物理方程u纲 致性原则，由等式两婚基本用纲L、T、M的指数可得I =4 +2 -3c4-2=- a0 = q解得。4=-1 4=2, q=0,故仃/r4 = yycF V勺中含有被决定量孔口出流速度致故是非定性准则数,一及、g是定性准则数，则即=/（3,巧，巧）将加1、7T2、加八兀|代入，得匹二/阮，肛，7rJ81532877 doc 笫 4 页共 5 页乜

27、- d Wc Re)旦 _L _!d W2 Re1 V = /| y.VVT?, Re 【解二】 根据与孔口出流速废有关的物理量可以写出物理方程:F(d, d,. H,v,p) = 0物理方程中有7个物理量，选取H、小作为基本变量，可以组成4 (=7-3)个无量纲量:周二万k，/G4g 3 一正正方，“一用基本量:纲表示画中的各物理品,得L=L，(Lr(MF根据物理方程量纲致性原则,由等式两端基本量纲L、T, M的指数可得1 =a- 3q0 = C|解得4 = 1，4=0, C|=0,故有充i=H用基本量纲表示不中的各物理量，得MT-2 = l“，(LTT(ML 根据物理方程量纲致性原则,由等

28、式两辐基木量纲L、T、M的指数可得解得n,=l, b、=2 , r, = 1 ,故曰九、=Hvp We用基本量纲表示g中的各物理量，得MLTT = L5(LTTF(ML7)根据物理方程量纲一致性原则,由等式两端基本量纲L、T, M的指数可得T = %+4-3j81532877 doc 笫，页共 5 页解得出=i仄=1, j=i,故有兀=Hvp Re用基本量纲表示心中的各物理最，得LT2 = W（LT-i（ML）根据物理方程量纲 致性收则,由等式两端基本显纲L、T、M的指数可得=2+a -女0 = q解得为二一1,4=2.c4 = 0 .故有不小=与亍心中含有被决定量孔口出流速度y,故处是非定性

29、准则数,朴 朴 净是定性准则数, 则%=/（%句，阳）2gH将不、町、小 乃4代入，得匹=/（万】，42血）舟”修七却一 v = /|Re. We 2gH81532877 doc 笫 S 页共 5 页第六章 管内流动和水力计算 液体出流611 1 加热炉消耗%=300kg/h的重油，重油的密度 片880kg/m，运动黏度 v=0.000025m2/so如图6-54所示,压力油箱位于喷油器轴线以1二3=8m处,而输油管的直径 d=25mm,长度/=30m求在喷油器前重油的计示乐强? （62504Pao【解】图654习题64 1示意图流速 一=且=4=,4x3(X)/36(X) =()59l5(m

30、/s)A -ml2 冏 x88()x().()2524Re = = 01更915x0925 =|92915：马一金=；Pi=（），/ = + + /?w2g小 “2=.b（力-儿）t川=880xb.807x（8-3.9l557）-0】929152=62489.5（Pa）6-16用新铸铁管输送25的水，流量5=300U$,在/=1000m长的管道上沿程损失为 加=2m （水柱）.试求必须的管道直径。【解】生.=1%/%箕=也4双卜一八4d 2g d 2g丁gd兀叫也d& =里=回二=皿二v v kv d新铸铁管C=O.25042, 25c水的运动黏度v=0.897x10%i2/s。取=03X=O

31、.O175 褥 / = 0.5790 m6-20图&58所示为一突然扩大的管道，其管径由4=50mm突然扩大到t/2=100mn，管 中通过流显内=16mh的水。在榭li改变处插入一差压计，其中充以四氯化碳(p=1600kg/m3). 注得的液面高度差力=173mm。试求管径突然扩大处的损失系数,并把求得的结果与按理论计算 的结果相比较。图658习题620示意图【解】(1)按小微面流速计算的损失系数实际值Pt+M + Ph = 2 + pff(t + h) PP?=(夕一 P)X 力4 f ld： (。一pl4刀pM x 0.051 1()(X)-16(X)八 J、一八，” a z rHXM)

32、8x6zxx9.807x0.173 = 0.54013(2)按小截而流速计算的损失系数理论值小一父=闺=0.5625)生 d7)U0()； J4(3)按大截面流速计算的损失系数实际俏%=加、心=” 4*6-20图&58所示为一突然扩大的管道，其管径由4=50mm突然扩大到t/2=100mn，管 中通过流显内=16mh的水。在榭li改变处插入一差压计，其中充以四氯化碳(p=1600kg/m3). 注得的液面高度差力=173mm。试求管径突然扩大处的损失系数,并把求得的结果与按理论计算 的结果相比较。81532902 doc 第 2 页共 4 页图658习题620示意图【解】(1)按小微面流速计算

33、的损失系数实际值Pt+M + Ph = 2 + pff(t + h) PP?=(夕一 P)X 力4 f ld： (。一pl4刀pM x 0.051 1()(X)-16(X)八 J、一八，” a z rHXM)8x6zxx9.807x0.173 = 0.54013(2)按小截而流速计算的损失系数理论值小一父=闺=0.5625)生 d7)U0()； J4(3)按大截面流速计算的损失系数实际俏%=加、心=” 4*K噜哈+工啮一州苧黄姆81532902 doc 第 3 页共 4 页f ? J； d； P 二 /1Pi-p? if4Y 1 dj 碗 pd； 2r)不P +网 + Pgh = P? + P

34、gU + 卜)Pi - Pt =(P-P)gh-=他+国旗flOOY f 2x().l4 1 000-1600 csr r,。/= 1 +x9.807x().173 = 8.642 5()8xl621000(4)按大截面流速计算的损失系数理论值(6-21自鼓风机站供给高炉车间的空气:睛g、=l20000m/h,空气温度仁20。运动黏度 v=O.OOOOI57m2/So输气管总长/=120m,其上有五个弯曲半径凡=2.6m的弯曲处和四个弯曲半径 a=L3m的弯曲处，还有两个闸阀，其局部损失系数y2.5管壁的绝对粗糙度勺设输 气管中空气的流速卜=25m/s,而热风炉进I I处的计示压强pic=15

35、6896Pa,试求输气管所需的冷径 ，/和鼓风机出口处的计示乐强w八八 I P阳 |4xl20(MX)/36(X) 、”、【解】q、.,-d=q25小。3扁)20c时的空气密度p=l.205kg/m 声速 c=343.lm/so马赫数*加=1=2-=0.0728650.30.可以不考虑气体压缩性的影响.二 c 343.1管壁的相对粗糙度4 = 吗，=3.8375X 10d 1.303雷诺数Re = = 25x1303 = 2 07474x 106v O.(XXX)I57= 23081.303 0.5x10,= I.8484xI06(3) 1=/ + 2,9，, = ,+2Q；(4) 叱二)+z

36、， vy = z + a， v, =x + y ；【解】 对于不可压缩流体的流动的连续性方程生+8+生=0dx dy dz无旋流动华.也0,当令=0, -孕=0dy oz dz dx dx ay/. 4 Z(i)”=o,处=o, 生+生=o,所以满足连续性条件： ox dyox dy如=0,生=0-*冬一冬=0,是无旋流动。ox dyox dya% _(.一+)/)_2fcl二 _My) W(/+)1_2七/ _&(/_)/)a” (x2+y)*(A-2 + y3 yay 5+疗任 + y 2 y-小+23=0,所以满足连续性条件； ar dy_ ky2x _25， dv _ kx-2y _

37、2竺 k 祈3vY砥，? +刀= (.+刀 = -(一 +lF = (+邛 Yr流动。Z= = 2x + 2v. - = 2y + 2x= 4x + 40 .所以不满足连续性axdyox dy(4)*=0, * = o,生=0+ * +去=0,所以满足连续性条件； ox uy dzav dy dz呗=1,强=1,生=1, 1=1, &=1,也=1dy dz 3a dz d.t dy81532932 doc 笫 2 页共 2 页一*一空=0,-4=。，-*=（），是无旋流动。 ay az az ox ax （）y8-7 已知流动的速度场为匕=2y + 3z，i”2z + 3.x，心=2.t +

38、3y。试求旋转角速度、 角变形速度。1（加，讥21 dx dvi j k色色色dx dy dz叱 9 匕2 1 dy 晟）2 a dx 2 bx dy J【解】叫=_- 1 I，D=a)j +a),j + a)：k = - rot v =1(3-2)=， 出M豹十一小寸豹鼾处“阴,=黑+用=*2用.ox J 22/=以箝却=如2）= 210 dy 2第九章 黏性流体绕过物体的流动9-14 在同样雷诺数R的情况下,试求20c的水和30C的空气件平行流过长着为/ 的平板时产生的摩擦阻力之比。（解】 平板层流边界层，作用在平板单侧表面上摩擦阻力81532953 dg笫3页共2页% = 0.686/h

39、 二= 0.686WpiC/?e；,/2=0.037平板素流边界层，作用在平板单侧表i用上摩擦阻力 / y %=0.03710%圮”血串,vuvUCf_ PwiacJ _ w叔Pail Re此h - d, pj正 _。03710奴皿出皿心产一 Px0.03710姐小心出产airKm PaiPiu iMurPbJUr20匕水的动力黏度 =L005X 1（）Pas,密度=998.23kg/n； OC空气的动力聋度 =17.O9X 10a$ 密度片L293kg/n5：30c空气的运动黏度=为学宇与）0二3心瑞怒2= 18.535x106 (Pa s)30c空气的密度pv = RT八RT R=TpPR

40、T，、Ph=Tp。广竿=错胃=-（叫）1.005x1()71X5353x10 6【9/5】 块长6m、宽2m的平板平行静止地安放在速度为60m/s的40c空气流中，在 平板边界层内从层流转变为紊流的临界宙诺数&=10,试计前平板的摩擦阻力。【解】40C空气的运动期度v= 16.90x10%而，密度=i.|28kg/m3；，二 60x6 二一 16.90X10*= 2.13x10：5x10* 阳 MIOV CrM=7，45- - (lg g) R。临界雷诺数双尸1。6, A=33OO.0.455 A =(1455(lg Rq 广做一心 2.13x10邛33002.13x10= 2.5136x1(

41、)3% =CDt竿= 2.5136x1()7 x2x6xi =61.25(N)【9-16】 口径为500mm的管道，通过30c的空气，在垂宜于管道的轴线方向插入宜径为10mm的卡门涡街流量计,测得旋涡的脱落频率为105 (I/s),求管道中的流量。【解】卡门涡街流量计f S 八L _p fdf =忆=dS,105x0.01 u%=5().2130c空气的动力钻度=18.535X lOPa s,密度p=l.16498kg/m1.16498x5x00118,535x1()6=3142.6 1000 Sr = 0.21祝2 用二叫，/xOSxlOSxO.Ol 工豆45r 4x0.21= 0.9817

42、 (m7s)z1+aH阳)Pl =xL设液体/加左例界面的坐标为Z3,由流体静力学基本方程，得Pi + 外(4 q) = % + 咫(4一.”)+ P,*H 十 (z5)= + (z,T3-)+PamPa4+。=工+也 pfi Ptip2+)但+力J庄一川PS pg ) P由式(3X7),得由于连续方程4M = 4%心尹 4苧444M =也由式,得将式(12)代入式(13),得(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)81532838 doc 笫 5 页共 8 页流量为2gH 互 TPG2_P4-16 按图4-29所示的条件求当=30cm时的流速v. |1. 085m / s(I

43、S)【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1.皮托管入口处为点2,水9测量液体左侧界血处为点3,水姓测点液体石恻界而处压强为点4,水与测盘液体左侧界面。静压管入口处距离为心由于在1同一5应线.上,PlP:根据苗压强分布在方程中片K, Z=Z2，2=0，则方程(3)减去方程(2),得将方程(4)带入,得P2=P，+qg 不 + /八=几十/&Pu F+l=21%-1，】二八一后+网=-/力+外)熄(3)(4)(6)81532838 doc 笫，页共 8 页吟m偿（8）p = 72x9.XO665x（）.3x（i-O.） = 1.0848 （m/s）（9）【习版424 连续管系中的90渐缩弯管放在水

44、平面上，管径4=15cm. 42=7.5cm.入口 处水的平均流速，2.5m/s,静压pk=6.86x10R （计示压强）。如不计能量损失,试求支择弯管 在其位.置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令x oy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴,出口段沿y轴止半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿x方向的外力有:由入口压强小引起的压力pio&;由管道给流体的作用力夕的 分力飞。所以系统内流体的动量沿x方向的变化为：内V（匕麻-匕3）=内了（。一9）山X方向动量方程预Q-4J二ZR得RLPiA+PiM（1）2）沿y方向的外力有:由一引起的压力q

45、A：由管道给流体作用力R的分力R”所 以Z 尸、=4一0&4系统内流体的动量沿y方向的变化为：四小1-%）=内小2-。）由y方向动量方程得4 一 P?4=内1（%一0）% =/%&+加彩（3）根据连续方程/v = 4匕=A2v2（3）其中，A=皿，A、=述，则*44(4)(4)列入口、出口断面的能量方程:+-喷+儿不计损失9 h=o，取|=2=1，Z|=Z2则2g PK ” pg十九(5)支撑弯管在其位置所需的水平力：R =R； + R；由，得廿丁/v =狮 Y)+ P”R=m代入数值，得火=1427.8 (N)【习题4-29 如图4.36所示,一股射流以速度总水平射到倾斜光滑平板.上，体枳流量为求沿板面向两侧的分流流状“VI。外2的发达式，以及流体对板面的作用力.忽略流体撞击 的损失和重力影响,射流的压强分你.在分流前后都没有变化，图436习题429、430示意图(Ml当射流接触平板后，将沿平板去面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的