高中数学专项练习数列的综合应用

1、高中数学辅导网 课时作业18数列的综合应用 时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n项和是()A.(2n11) B.(2n12)C.(22n1) D.(22n2)解析：由Sn2n1，得an2n1，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列此数列的奇数项的前n项和为(22n1)答案：C2已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logm(ab)<1，则m的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(0,8) D(8，)解析：a，b，ab成等差数列，2b2ab，b2a.a，b，ab成等比数列，a

2、0，b0，且b2a2b，ba2.由知a22a，a2，b4，ab8.0<logm(ab)logm8<1，m>8.答案：D3一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是()A1994 B1996C1998 D2000解析：设出齐这套书的年份是x，则(x12)(x10)(x8)x13958，7x13958，x2000.答案：D4(2009·宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在解析：由S20100得a1a2010，a7a14

3、10.又a7>0，a14>0，a7·a14()225.答案：A5(2009·河南郑州一模)数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于()A. B.C. D.解析：an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，anan12n1，an·an1.bn.又a11，a22，a33，ann.Snb1b2bn11.答案：B6已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36B27,33Ca|27a33，aN*Da|24a

4、36，aN*解析：设f(x)3x2(9a)x62a，其对称轴为x，当时，即24a36时，a6与a7至少有一项是an的最小值答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为_解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，2为公比的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34685，解得a4955，2a9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99108在等差数列an中，满足3a47a7，且a1>0，Sn是数列a

5、n前n项的和，若Sn取得最大值，则n_.解析：设公差d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da1<0.解不等式an>0，即a1(n1)(a1)>0，所以n<，则n9，当n9时，an>0，同理可得n10时，an<0.故当n9时，Sn取得最大值答案：99已知数列an满足(nN*)，且a11，则an_.解析：本题考查利用递推公式确定数列通项公式据已知有：n2时利用累乘法得：ana1····1······，又验证知a11也适合，故an.答案：10设函数f(x)定

6、义如下表，数列xn满足x05，且对任意自然数均有xn1f(xn)，则x2006的值为_.x12345f(x)41352解析：x05，xn1f(xn)，x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5.从而知数列xn是以4为周期的数列，而x2006f(x2005)f(x1)f(2)1.答案：1三、解答题(共50分)11(15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225；数列bn是等比数列，b3a2a3，b2b5128.(1)求数列an的通项an及数列bn的前8项和T8；(2)求使得>成立的正整数n.解：(1)设等差数列a

7、n的公差为d，由已知a12d5,15a1×15×14d225，即解得d2，a11，所以an2n1.设等比数列bn的公比为q，因为b3a2a3，所以b1q28，因为b2b5128，所以bq5128，解得q2，b12，T8510.(2)>即>，解之得4<n<6，所以n5.12(15分)(2010·福建泉州一模)某城市决定对城区住房进行改造，在新建住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房a m2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少a m2；已知旧住房总面积为32a m2，每年拆除的数量相

8、同(1)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2?(2)求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn.解：(1)10年后新建住房总面积为a2a4a8a7a6a5a4a3a2a42a.设每年拆除的旧住房为x m2，则42a(32a10x)2×32a，解得xa，即每年拆除的旧住房面积是a m2.(2)设第n年新建住房面积为a，则an所以当1n4时，Sn(2n1)a；当5n10时，Sna2a4a8a7a6a(12n)a15a，故Sn13(20分)(2009·江西高考)各项均为正数的数列an，a1a，a2b，且对满足mnpq的正整数m，n，p，q都有.(1)当a，b时，求通项an；(2)证明：对任意a，存在与a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有an.解：(1)由得，将a1，a2代入上式化简得an，所以·.故数列为等比数列，从而，即an