北师大版2020学年度九年级数学上册第二次月考数学试卷

1、北师大版2020学年度九年级数学上册第二次月考数学试卷一.选择题1 .下列图形是中心对称图形的是（）2 .若关于x的一元二次方程f+2x-A=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是（）A. - 1 B. k> - 1 C. k<l D. k>l3 .去年某果园随机从甲、乙、内、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10棵，每棵产量的平均数工（单位：千克）及方差s'（单位：千克,）如表所示:232324242. 11.91.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高乂稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A.甲 B.乙 C.丙D. T4 .如图，也是。的弦，交。丁点。，点。是。0

2、上一点，/出=28° ,则NS%的度数为A. 28° B. 42° C. 56° D. 62°5 .如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与466相似的是（）6 .定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角月的正对记作s&，即的曲=底边：腰.如图,在血中，AB=AC. ZA=2ZB.则 sin6s&盅=（）A1A. 2 B. 1 C. V2 D. 2二.填空题（共10小题）7 .已知x=2是一元二次方程x-2M4 = 0的一个解，则m的值为.8 .在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色

3、外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是AB9 .如图，以点。为位似中心，将盅5放大后得到00?,宏=2, AC=3.则CD=.10 .设义,总是一元二次方程式-x - 1 = 0的两根，则及+至+即均=11 .如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是.,月、S为切点，点。、。在。上.若N-106。，则N/+NC=13.如图，在放中，sin5= 3 , tanr= 2 , AB=3f则47的长为14.如图，在平行四边形/酶中，AB<AD. 4=150° , 3=4,以为直径的。交也于点瓦 则图中阴影部 分的面积为15 .如图，在。月6Q?中，点

4、£是四边上一点，AEt ED=1： 2,连接班交于点尸.若Ss=L则S内边对会=16 .如图，等边三角形 中，AB=4cm,以。为圆心，1cm长为半径画OG点尸在0c上运动，连接针，并将月产绕点，顺时针旋转60。至月产，点是边月。的中点，连接“'.在点尸移动的过程中，线段分'长度的最小值17 .计算：(1) V-27x (3. 14 - 31 ) °- ( - 3 )-2sin60° I：(2)解方程：(2x-l)°=-3 (2.¥- 1)9 _18 .先化简，再求值：&十2a+2 ,其中，丑满足/-4tan450 =0

5、.19 .为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,请根据相关信息，解答下列问题:图(1 )扇形的圆心角的大小是:(II )求这40个样本数据的平均数、众数、中位数：(III)若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.20 . “特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现 最具特色的景点有：小南湖、古银杏公园、红枫园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任 选一个，每个景点被选中的可能性相同.（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是.（

6、2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？21 .图中的小方格都是边长为1的正方形，上的顶点都在正方形的顶点上.（1）在方格图中将板先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的45G；再将，6G绕点月1顺时针 旋转90° ,画出旋转后的乩层C：（2）求顶点。在整个运动过程中所经过的路径长.22 .某超市经销一种销售成本为每件20元的商品.据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件, 若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件.设销售单价为每件x元（x230）, 一周的销售量为'件.（1）写出y与x的函数关系式及白变量x的取值范围；（2

7、）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？23 .如图，在Rt板中，Zr=90° ,月。是/用10的平分线，AB： BD= 遮.（1）求tan/勿。的值：（2）若劭=4,求$但.24 .如图，在板中，Nr=90° ,点。在上，以窗为半径的。交月6于点劭的垂直平分线交6c于点区 交区?于点E连接。反（1）判断直线应与。的位置关系，并说明理由；（2）若月C=3, BC=4, OA=1,求线段庞的长.25 .如图，在矩形的?中，点、E,尸分别在边，DC上,AB=6, DF=4,将矩形沿直线牙折叠，点。恰好落在6。边上的点G处，连接灰交EF于点、H.（1

8、）求应的长度：SDEG（2）求SADFG的值;（3）若也边上有旦只存在2个点尸，使与区%相似，请直接写出边月力的值.26.关于x的方程：2 （x- k） =x- 4和关J' x的一元二次方程：（A- 1）/+23+ （3 - k） +刀=0（A、m、均 为实数），方程的解为非正数.（1）求A的取值范围；（2）如果方程的解为负整数，k-m=2, 24-a=6且左为整数，求整数勿的值：（3）当方程有两个实数根及、A：,满足（xt+x：） （- A：）（.Y1 - x2+m） =n+5,且A为正整数，试判断“|W2是否成立？请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .下列图形是

9、中心对称图形的是（【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180° ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中 心对称图形进行分析即可.【解答】解：月、不是中心对称图形，故此选项错误；反 不是中心对称图形，故此选项错误；。、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确：故选：D.2 .若关于x的一元二次方程d+2x-=0有两个不相等的实数根，则K的取值范围是（）A. k<-l B. k> - 1 C. k<l D. k>l【分析】直接利用根的判别式进而得出K的取值范围.【解答】解：:关于x的一元二次方程d+2x-=0有两个不相等的

10、实数根，.,.Z>2-4ac=4-4XlX （ - k）= 4+4Q0,：,k> - 1.故选：B.3 .去年某果园随机从甲、乙、内、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10棵，每棵产量的平均数K （单位：千克）及 方差/ （单位：千克二）如表所示：甲乙丙丁x23232424/2. 11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高乂稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. T【分析】先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到丁组的状态稳定.【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组小，而丁组的方差比内组的小，所以丁组的产量比较稳定，所以产量既高

11、乂稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是丁;故选：D.4 .如图，也是。的弦，0aL也交。了点。，点。是。上一点，入收=28° ,则N63的度数为（）4A. 28° B. 42° C. 56° D. 62°【分析】根据圆周角定理和垂径定理即可求解.【解答】解：a上四交0。于点。，/.AC=BC,：.ZBOC=ZAOC.9： ZADC=28Q ,A ZAOC=2ZADC=56D ,./£%的度数为56°.故选：C.5 .如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与区4相似的是（）【分析】根据相似三角形的判定方

12、法一一判断即可.【解答】解：因为月心中有一个角是135° ,选项中，有135°角的三角形只有8旦满足两边成比例夹角相等, 故选：B.6 .定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角月的正对记作sa由，即“出=底边：腰.如图, 在血中，AB=AC, ZA=2ZB.则 sin6s&=（）1A. 2 B. 1 C.D. 2【分析】证明/!国是等腰直角三角形即可解决问题.【解答】W： 9：AB=AC,：.ZB=ZC,: NA=2N8AZ5=Zf=45° , ZJ=90° ,：.BC=AC,AC BC sinZB* sadA= BC AC =

13、1, 故选：B.二.填空题（共10小题）7 .已知x=2是一元二次方程/- 2加4 = 0的一个解，则m的值为2 .【分析】把x=2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值.【解答】解："=2是一元二次方程Y- 2g+4 = 0的一个解，4 - 422H*4 = 0, m= 2 故答案是：2.38 .在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是5 . 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目：二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：袋子中共有5个小球，其中红球有3个，3_任意摸出一个球，摸到红球的概

14、率是5,2 故答案为：5.AB 2_9.如图，以点0为位似中心，将血放大后得到80, "=2, AC=3,则CD= 5 .【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案.【解答】解：以点。为位似中心，将虫5放大后得到色）, OA=2, AC=3,OA AB 22 0C = CD = 2+3 = 5 .2故答案为：5.10 .设如 系是一元二次方程d - x - 1 = 0的两根，则本+照+死死=0 .【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：乂、必是方程x'x-l = O的两根，-Yi+Ac=h X1Xx：= - 1,；*+济+及生=1 - 1 = 0.故答案为：0.1

15、1 .如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解.【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24, 25, 26, 27, 28, 28, 29,故中位数为27,故答案为27.12 .如图，PA、所是。的切线，月、S为切点，点。、。在。上.若N4106。，则4+/。= 217 ° .【分析】连接 四，根据切线的性质得到总=依，根据等腰三角形的性质得到NA步=乙啾=2 （180。-106。） = 37° ,由圆内接四边形的性质得到/以比Nf=180°

16、,于是得到结论.9：PA,所是。的切线，：.PA=PB,VZP=106° ,1：.ZPAB=ZPBA=2 (180° - 106° ) =37° ,VZ2Z4ZC=18O° ,：.ZPAIZC= ZPAZDABZC=1SOQ +37° =217° ,6故答案为：217.1 返叵13 .如图，在6。中，sinB= 3 , tanC= 2 ,四=3,则4：的长为 【分析】过月作助垂直于SC，在直角三角形儿切中，利用锐角三角函数定义求出月，的长，在直角三角形水中,利用锐角三角函数定义求出尊的长，再利用勾股定理求出月。的长即可.【解

17、答】解：过作曲_L6CX在 Rt月初中，sinS=3, AB=3fA AD=AB9sinB=l,返在 Rt月中，tanr= 2 ,AD 返 2Vs> CD = 2 ,即 CD= 3 ,根据勾股定理得：AC=14.如图，在平行四边形"中，AB<AD, ZJ=150° , Q)=4,以为直径的。交段F点5 则图中阴影部【分析】连接阳作见的先求出NC况=2/2=60°、OF=2od=1, DF=ODqgs4ODF=M,应 =2ZF=2点, 再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得. 四边形板P是平行四边形，旦N4=150° ,AZP=30&

18、#176; ,则NG?F=2NP=60° , / Q)=4,：.C0=D0=2.x返：.0F=2 0D=3 DF=0Dqqs/0DF=2X 2 =V1, 庞=2M=2«,960兀21 图中阴影部分的面积为360+2-X2V3xi=+V3,2兀故答案为：+血.15.如图，在。ABC。中，点、£是月。边上一点，AEx ED=1： 2,连接WG BE交于点、F.若&皿=1,则5网边形皿=11 .A.D三【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案.【解答】解：*：AEt瓦Hl： 2,/ AEt AD= 1 ： 3,四边形的)是平行四边形，：.AD

19、/BC. AD=BC.:.XAEFsXCBF,AE EL 1BC = BF = 3 ,AEF 11:.SACBF = (-3 ) 3=%Se、c&= 9 X 1=9,AEF ； SAAFB = 3 ,： S；An 3 X 1 = 3, * S*abc= $匕辰=3+9=12, e S 四边形 axr= Shw - S<uzf= 12 - 1 = 11,故答案为：IL16.如图，等边三角形胸中，AB=4cm,以。为圆心，1面长为半径画。，点?在。上运动，连接相，并将月产绕点，顺时针旋转60。至月产，点是边月。的中点，连接“'.在点尸移动的过程中，线段分'长度的最小值

20、【分析】如图，连接尸G BP , BD,由旋转的性质可得月户，ZPAP =60° = ABAC,由“弘S”可证加存AP B,可得即=CP=lcm,即点户在以6为圆心，1cm为半径的圆上，可得当点尸在初上时，户。有最小值，即 可求解.【解答】解：如图，连接尸C，BP , BD,:将”绕点/顺时针旋转60°至亦，：.AP=AP , APAP =60° =ZBAC,：.ZBAP =ZCAP,且四=月。，AP=AP ,:.XAPC乌XAP B (SAS)； BP CP= 1 cm, 点尸在以方为圆心，为半径的圆上， 当点产在初上时，有最小值， 板是等边三角形，点是月。的中

21、点，：.AD=2cm. BDLAC. NABD=30° ,：.BD=AD=2cm, 线段如长度的最小值为(2V3-1) cm,故答案为：(2«-1).三.解答题(共10小题)17.计算：L1(1) V-27X (3. 14 - Ji ) °- ( - 3) ll -2sin60° I：(2)解方程：(2a 1) s= - 3 (2x-l)【分析】(1)利用零指数累、负整数指数箱和特殊角的三角函数值计算；(2)先变形得到(2.Y-1):+3 (2x7) =0,然后利用因式分解法解方程.返【解答】解：(1)原式=-3X1- (-3) +.1-2X2=-3+3

22、+V3 - 1=V3 -1；(2) (2x- 1) ：+3 (2x- 1) =0,(2x- 1) (2x7+3) =0,2x- 1 = 0 或 2x- 1+3 = 0,所以 x*= 2 , Xz= - 1.9 _a -(a-9+ 3 )18 .先化简，再求值：&十2a+2 ,其中，“满足/-4tan450 =0.【分析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的运算法则化简，再把已知数据代入即可.(a+1)2 a2-4+3【解答】解：原式=a+2 a十2(尹1产共2=a+2 (a+1) (a-l)a+1=a-l,Va -4tan450 =0,解得：a=±2 (负数不合题意舍去)

23、，工原式=3.19 .为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据, 制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(I )扇形的圆心角的大小是36°:(II)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数:（Ill）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人.【分析】（1 ）用3600乘以所占的百分比，计算即可得解：（II）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按 从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分

24、别解答：（III）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解.【解答】解：（1 ） 360° X （1 - 15% - 27. 5% - 30% - 17.5%）= 360° X10%= 36。；故答案为：36° ._ 6乂447乂 6+8乂11+9乂12+10乂7（II ） V X=40=8.3, 平均数是8. 3： 9出现了 12次，次数最多， 众数是9； 将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8, 8+8 中位数是=8；7（111） 7320X 40=56,满分约有56人.20. “特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学

25、分析网上关于旅游活动的信息，发现 最具特色的景点有：小南湖、古银杏公园、红枫园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任 选一个，每个景点被选中的可能性相同.X（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是WL.（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即 可得出答案.【解答】解：（1）共有3个特色的景点，分别是小南湖、古银杏公园、红枫园，.明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是百；x故答案为：3：（2）根据题意

26、画图如下:开始 Z /T /N共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，6_ 2则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是守=百.21 .图中的小方格都是边长为1的正方形，上的顶点都在正方形的顶点上.（1）在方格图中将先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的46G；再将绕点月1顺时针旋转90° ,画出旋转后的儿区乙；（2）求顶点。在整个运动过程中所经过的路径长.【分析】（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；（2）根据题意求出点。移动到&路径长度，而利用弧长公式得出弧CG的长，从而得到顶点。所经过的路径长.（2）根据题意

27、可得，点。移动到&路径长度为7, 90乂3/十猥）叵C1C2=180= 2 jt ,V10即顶点。所经过的路径长为7+ 2 n.22 .某超市经销一种销售成本为每件20元的商品.据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件, 若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件.设销售单价为每件x元（x230）, 一周的销售量为y件.（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）设销售单价为X元，售量为y件，求得函数关系式；（2）设销售单价为x元，销售利润为8000元，解方程即可.【解答】解

28、：（1）成本为每件20元的商品，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元, 每周的销售量就减少10件.设销售单价为每件x元（x230）, 一周的销售量为y件为：尸500 - （x- 30） X10=-10 .什800,:. 1080020,，xW80,，30WxW80：（2）设销售单价应定为x元时,可获利8000元,根据题意得出：8000= （x- 20） 500 -根-30） X10= - IOY+IOOOat- 16000即 8000= - 10Y+1000-V- 16000,整理得出：100廿2400 = 0,解得：$=60,死=40,答：销售单价应定60元或40元.

29、23.如图，在Rt血'中，Zr=90° ,也是N物C的平分线，AB：（1）求 tanNRT的值；【分析】（1）过作庞于E得到NS瓦=Nf=90° ,根据角平分线的性质得到。£=2C,根据相似三角形的 性质即可得到结论：（2）根据三角函数的定义得到N为r=30° ,求得NHC=60° , NBAD=NCAD=300 ,求得月。=劭=4,解直角 1 返三角形得到 加心 =2, AC=AD=g,于是得到结论.【解答】解：（1）过。作庞_L四于2,1 4BED= NC=9G ,2是N厉C的平分线，:.DE=DC,*/ Z5= N8:.ABDEs

30、 ABAC,DE BDA AC = AB,9：AB： BD=M,CD返/ tanZDAC= AC = 3 ；返(2) 9tanZDAC= 3 ,：.ZDAC=3QQ ,AZ/Wr=60° , ZBAD=ZCAD=3QQ ,AZ5=30° ,：.AD=BD=.工 返CD= 2 AD= 2, AC= 2 AD=：.BC=6,1 工X； S/、w= 2 AOBC= 2 ' 6义 2V3= 6e.24.如图，在极?中，ZC=90Q ,点。在，。上，以以为半径的。交居于点，劭的垂直平分线交6。于点区 交区?于点E连接瓦(1)判断直线应与。的位置关系，并说明理由；(2)若月63

31、, BC=4, OA=1,求线段座的长.【分析】(1)连接破 如图，根据线段垂直平分线的性质得及=，则/切6=NS,再利用等量代换计算出液= 90° ,则OD1DE、然后根据切线的判定定理得到结论；A 1 反 11(2)作OHLAD于 H,如图，则A/f=DH,利用N1的正弦可计算出汨=5 ,则4Q 5 , AD=2AH=,所以所 =10, 然后利用NS的余弦计算出也，从而得到初的长.【解答】(1)证明：连接如，如图，:用垂直平分班,：.ED=EB>：.ZEDB= N6,： OA=OD,： N4= N ODA sV ZJ+Z5=90° ,：./ODA+/EDB=90&

32、#176; ,：.N0DE=9G ,，ODIDE,直线应是。的切线：(2)解：VZf=90° , AC=3, BC=4, ：.AB=5.作ML/W F"如图，则川¥=加，BC ；4在 RtZXQ姐中，sinJ=AB = 5t OH A在中，sinJ=0A=5tA:.0H= 5J旦：.AD=2AH= 5 , ,6迫 BD= 5 - 5 = 5 , 工 19 ：.BF=BD= 10,A在 Rt 胸中，cosS=5, BF A在 RtZXW中，cos5= BE = 5 t&/. BE= 4 x 10 = 8 , 19.线段龙的长为官.25.如图，在矩形的?中，点

33、属尸分别在边月。，DC上,AB=6, 尸 =4,将矩形沿直线 才折叠，点。恰好落在6c边上的点G处，连接加交才丁点“(1)求比的长度：52kDEG(2)求,adFG的值;(3)若四边上有旦只存在2个点尸，使月发与SAG相似，请直接写出边月。的值.【分析】 证明尸G=25 推出NAZ300即可解决问题.(2)设,FH=a.求出所 =2m =2a, EF=2DF=4a,DG-EH-EH 3a根据SaDGF = 2'U ' =FH= a =3可得结论.(3)如图3中，作点汇关于四的对称点此连接GV交相于R此时相£用G,以£G为直径作圆交四为2,此时&Rs尸 16G XEAP"?名.分两种情形分解求解即可解决问题.【解答】解：(1)四边形月6必是矩形，：.AB=CD=6, ZADC=ZC=9QQ ,由翻折可知步=届=4, CF=CD=DF=6-A = 2,:.FG=2CF,：.ZFGC=3QQ , ZOT;=60° ,：.2EFD=/EFG=&¥ ,:.DE=DF，tan6G =43.(2)没 FH=a.: DGIEF,：.ZDHF=90Q ,VZ/7W=90° - ZDFH=30：,:.DF=2a,；N劫尸 =90