工程力学第六章答案 梁的变形

1、第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题511 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零。 （ ）51-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁,只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关. （ ）5-13 悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移,则A截面的转角及挠度都不变。 ( ）ABP题5-1-3图APB题5-1-4图C514 图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上,若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合,则在截面C上剪力和弯矩均为零。（ )5-15 挠曲线近似微分方程不

2、能用于求截面直梁的位移. （ )516 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ）5-1-7两简支梁的抗刚度EI及跨长2a均相同,受力如图所示,则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ )518 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角,若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用,则梁的截面C的挠度要改变,而转角不变。 （ ）ABCPq(x)l/2l/2题5-1-8图BACaa题5-1-7图aaACBq2qq519 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下,当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同. ( ）5110 图示变截面梁

3、，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量. （ ）题5-1-9图qPq题5-1-10图2填空题521 挠曲线近似微分方程 的近似性表现在和.P1aP22a题5-2-2图52-2 已知图示二梁的抗弯度EI相同，若使二者自由端的挠度相等，则.523 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。52-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是.5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（BD为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是,连续条件是.5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是,连续条件是.527 图示结构为次超静定梁。P题5-2-

4、7图ABCx题5-2-6图alABEADPll/2xy题5-2-5图C52-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M的关系为，其变形曲线为曲线。5-29 两根EI值相同、跨度之比为1:2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时,它们的挠度之比为.52-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的次方程。52-11 图示外伸梁,若AB段作用有均布荷载,BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x的次方程；BC段挠曲线方程是x的次方程。ABCq题5-2-11图5-212 减小梁变形的主要途径有：，。5213 已知梁的

5、挠度曲线方程为，则该梁的弯矩方程为。5-214 梁的变形中，挠度和截面弯矩M的关系是，挠度和截面剪力Q的关系是。5-2-15 为使图示AB段的挠曲线为一直线，则x=。52-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端l/3处，则M1：M2=。52-17 图示静定梁,其BD上无荷载作用,若已知B截面的挠度yB,则C截面的挠度yC=，D截面的转角D=.ABCDaaa题5-2-17图AB3l/2l/3M1M2题5-2-16图ABCDPalx题5-2-15图P3选择题531 简支梁长为l，跨度中点作用有集中力P，则梁的最大挠度f=（ ） （EI=常量） A。 B。 C。 D。5-32 悬臂梁长为l,梁

6、上作用有均布荷载q，则自由端截面的挠度为。 ( ） A. B。 C。 D。5-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A 弯矩相同,挠曲线形状不相同B 弯矩相同,挠曲线形状相同C 弯矩不相同，挠曲线形状不相同D 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-34 图示(a）、（b)两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图（a)梁的外力偶矩作用在C截面，图（b）梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧,则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是 （ ).A.内力相同,变形不相同B内力及变形均相同AlaBC题5-3-4图AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl题5-3-3图C内力及变形均不相同D内力不相同，变形相

7、同53-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时,在确定积分常量的四个条件中，除x=0，A=0；x=0，yA=0外,另两个条件是 ( ） 。A（yc）左=(yc）右，（C）左=（C）右B（yc）左=（yc）右，yB=0CyC=0，yB=0DyB=0，C=053-6 图示简支梁在分布荷载q（x）=f（x）作用下,梁的挠度曲线方程为，其中，积分常量 （ ）.A。 B。C。 D。AqCM0Bxy题5-3-5图BAyq(x)题5-3-6图5-37 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了A 对近似微分方程误差的修正B 剪力对变形的影响C 约束条件对变形的影响D 梁的轴向位移对变形的影响53-8 图示悬臂梁在B、

8、C两截面上各承受一个力偶矩作用,两力偶矩大小相等，转向相反,使梁产生弯曲变形。B截面的变形为 ( )。M0M0BC题5-3-8图 A B. C D.539 图示简支梁受集中力作用,其最大挠度f发生在（ ）。A集中力作用处 B。跨中截面C转角为零处 D.转角最大处53-10 两简支梁EI及l均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yC和转角C，则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有 ( ）.AC相等,yC不相等 B.C不相等,yC相等CC和 都不相等 D。C和yC都相等ABC2qlABClq题5-3-10图4计算题5-41 试画出图示各梁挠曲线的大致形状.l/2l/2M0M0(a)l/3l/

9、3l/3PP(c)Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q题5-4-1图5-42 一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2（K为已知）,试求此梁的挠曲线方程（设EI=常量)。5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为试求方程中的积分常量。54-4 试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（EI=常量）ABCl/2P=qll/2q题5-4-4图ABCl/2l/2q题5-4-3图yxBq(x)=Kx2Ayx题5-4-2图545 外伸梁受图示荷载作用，试求C截面的挠度和A截面的转角。（EI=常量。）5-4-6 矩形截面梁AB的抗弯刚度为EI,受力如图示。试问B端支座向上抬

10、高为多少时,梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。(材料的抗拉与抗压性能相同)547 图示弯曲的钢板梁AB，截面为矩形,宽度为b，高度为h，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为，在两端受力P作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面CC上。已知刚梁E（弹性模量)，试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。ABCPl/2l/2题5-4-6图M0=ql2/2ABCll/2题5-4-5图题5-4-7图lCPPC548 长度为l、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，受均布荷载q作用而弯曲时,与半径为r的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚性圆柱面在C点接触(假设C点与梁左端A的距离为x）时，

11、B点的挠度。5-49 单位长度重量为q、抗弯刚度为EI的矩形截面钢条,放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段CD，如图所示。若伸出长度为a,试求刚条翘起而不与水平面接触的CD段的长度b。ABCqll/2题5-4-10图ABCDab题5-4-9图xCqr题5-4-8图AB5-410 超静定梁如图所示，AB段内作用有均布荷载q，当C支座向下沉陷时，试求梁的反力。54-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l,在沿其截面高度h承受非均匀加热,设梁顶部温度改变为t1，底部温度改变为t2,且t2t1.温度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨胀系数为a,弹性模量为E，由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当

12、梁的悬臂端施加偶矩M0时,能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩？lABM0bht2t1题5-4-11图85412 悬臂梁AB和CD的自由端处用拉杆BC相连，受力如图所示,若AB梁和CD梁的抗弯刚度EI相等，试求在下列两种情况下C点的挠度.(1) 当BC杆为刚性杆,即EA=时;(2) 当BC杆长为,时。ABCPDll/2l/2l/2EI题5-4-12图l/2l/2ACll/2BPEI5-413AB与BC两梁铰接于B，如图所示。已知两梁的抗弯度相等，P=40kN/m,试求B点的约束力。5-414 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间的间隙（垂直距离）,如图所示，

13、当受P力后AB梁在B点的挠度大于,试求各梁的支座反力。5415 具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的EI和l均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时（q0已知)，梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。q0ABlyxx题5-4-15图ABCPq4m2m2m题5-4-13图lPABCDl/2l/2hb54-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。EI=常量54-17 两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0 ,如图所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA为零，则力偶矩M0应作用在梁上何位置？(即x =？）ACM0Blx题5-4-17图ACM0Bl/2题5-4-16图l/2题5-4-14图题5-4-9解图

14、 8测试练习解答1 判断改错题51-1×。挠度和转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关,例如,当悬臂梁自由端作用有集中力P时，自由端的M=0,但挠度和转角都是最大值.512×.凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。51-3。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。51-4×。在C截面上弯矩为零而剪力不为力零。51-5×.可以用于变截面梁，只是分母中的Iz不同。516×。根据可知曲率最大值应在M最大的截面处（EI=常量时）。517.若将2q分解成正对称和反对称两组，就可明显看出,在正对称的q作用下C点有挠度，转角等于零。

15、518×。在C截面加上一力偶矩后C截面的挠度不变，而转角改变。519×。应力不同，变形相同.因为变形只与Iz有关，而T形截面无论是还是,其惯性矩Iz是相等的.而应力不仅与Iz有关而且还与ymax(上下边缘到中性轴的距离）有关，这种方法的最大拉应力比这种方法的最大拉应力要大.5-110×弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段，因截面改变处要分段。2填空题52-1 忽略剪力Q的影响；522 8.因,所以523 小变形及材料为线弹性52452-55-265-2-7 二次5-2-8 ；圆弧线5-2-9 1:16。因5-2-10 4；3;25-2-11 4；15-2-12 合

16、理安排受力，减小M；减小l；加大EI5-21352145-215 la5216 1/25-2173选择题5-3-1A 532 C 53-3 A 53-4 B 535 B536 D 53-7 C 538 D 539 C 5310 B4 计算题542 梁的挠曲线方程为（1） 求分布荷载的合力求合力作用点到点的距离:（2） 求反力:（3） 列（4） 代入中并积分，由边界条件确定所以543 （1）边界条件：解出，解出（2）连续光滑条件:解出，解出544 （1）只有q作用时，（2）只有P=ql作用时：（3）然后两者叠加:545 （1)只有作用时，（2）只有q作用时，( ）（ )（3）叠加：54-6 （1

17、）将B约束解除，用反力RB代替。（2）由A、C两截面的弯拒绝对值相等可列方程，解出（3)在 P和作用下，求B点的挠度。5-4-7 这是一个求变形和应力的综合题。（1） 求压力P：依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上产生均布压力q，因此可以将其简化为两端铰支的简支梁，其反力均为P，CC面上的均布压力。（2） 简支梁在均布压力q作用下中点的挠度等于，解出 （3） 5-48 当q=0时，AB梁上没有外力，梁轴线平直，A端曲率为零.当荷载q由0增加，到q0时,梁A端的弯矩为,A端曲率，即有当 时,梁上某一段AC与刚性面接触，C点端曲率为解得（2） B点的挠度包括三部分，即（yB）1 为C点的

18、挠度 （yB）2为C点的转角引起B点的挠度（yB）3为CD段当作悬臂梁在q作用下B点的挠度 以上三种挠度叠加，即为点B的挠度549 由于AB段平直，所以B点的弯矩、转角及挠度均等于零。B点和C点与刚性平面接触，简化为铰支座，则BCD端简化为外伸臂梁.在该梁上作用有均布荷载q（自重)但要满足的条件，如图(a)所示.求B时，可取BC为简支梁，而CD上的均布力向C点平移得一集中力qa和一力偶矩,如图（b）所示.根据=0的条件求解b,即BCDBqa2/2b解出5410 这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题。将C约束解除，用约束力RC代替，成为基本结构.变形协调条件是(向上）.在q和RC共同

19、作用下求出 ，并将其代入变形协调方程,解出，然后根据平衡方程求出RA、RB即 , 。5-4-11 梁在不均匀温度的变化下,发生弯曲和伸长变形，由于t2t1,所以轴线以上伸长少，而轴线以下伸长大,使梁发生凸向下的弯曲变形，B点有向上的挠度，设为(B） t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使变形展直,B点又回到原水平位置,设M0作用下B点的挠度为。由（B) t=，变形条件可以解出M0值。其中，代入变形条件中解得。5412 （1）当杆BC的EA= 时,杆不变形，将BC杆切短，用RBC代替其约束，取基本结构。变形协调条件为yB=yc（） ,解出 。（2)当 时,杆BC有伸长变形，同样将BC杆切段，用