2011年高考一轮数学复习 6-2算术平均数和几何平均数 理 同步练习（名师解析）

1、第6章 第2节 知能训练提升考点一：利用均值不等式求最值1已知x、y均是正数，且2x8yxy0，则xy的最小值为()A9B18C6 D20解析：由2x8yxy0，得1，(xy)()82()10218.当且仅当时取等号答案：B2(2010成都检测)下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值解析：A错误，若0x1，则lgx0，lgx2不成立C错误，x的最小值是2，当且仅当x1时成立D错误，当x2时，取到最大值答案：B3(2010江西联考)函数f(x)在(，2)上的最小值是()A0 B1C2 D3解析：x2，2x0.f(x)(2x)

2、2，当且仅当x1时取“”答案：C考点二：利用的值不等式证明不等式4(2010重庆调研)当abc时，不等式恒成立，则m的最大值为_解析：令xab，ybc，则x0，y0，且acxy，只要m(xy)()(xy)()224，m4.m的最大值为4.答案：45求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)证明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2，又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a

3、2bc)，即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc)6证明下列不等式：(1)a，b，cR，求证：abc.(2)a，b，cR，求证：(abc)证明：(1)由不等式的对称性可知：a，b，cR，22c同理2b2a将上式同向不等式相加，得2(abc)即abc(2)由不等式两边的结构特点，我们联想到重要不等式x2y22xy及变形不等式：()2(x，yR)故可运用它们进行证明()2，|ab|(ab)同理(bc)，(ca)三式相加得(abc)考点三：利用均值不等式解决实际问题7某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运

4、费与总存储费用之和最小，则x为_吨解析：设一年的总运费与总存储费之和为y，则y与每次购买量x间的函数关系式：y44x2160.当且仅当44x时取等号，x2400，又x0，x20(吨)答案：208学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最多？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：设该食堂每x天购买一次

5、大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则(1)y(1 500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付费用最少(2)y1500x0.951002(12x)x1 462(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件.1.(2007海南、宁夏)已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4解析：由等差、等比数列的性质得2224，当且仅当xy取“”，故选D.答案：D2(2008陕西)“a1”是

6、“对任意正数x,2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1时，2x2x2(当且仅当x时取等号)所以a12x1(x0)a1为2x1(x0)的充分条件反过来，对任意正数x，当a时，2x1恒成立，所以2x1a1.故为非必要条件故选A.答案：A3(2008浙江)已知a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：解法一：由得ab()21，又a2b22ab2(a2b2)(ab)2a2b22.故选C.解法二：(特值法)取a0，b2满足ab2，代入选项可排除B、D.又取ab1满足ab2.但ab1.可排除A.故选C.答案：C4(2009天津)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值是()A8 B4C1 D.解析：是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，a0，b0，ab.4.答案：B1.若直线2axby20(a，bR)平分圆x2y22x4y