新人教版九年级数学第二十三章-旋转导学案(全章)

1、第二十三章 旋转23.1图形的旋转（1）学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。 学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：利用性质解决相关问题。学习过程：认真阅读教材第59页-第61页，完成下列问题： 一、预习热身：把一个平面图形_ 着平面内某一点O_一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。 二、自主学习： 1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分(1指出它的旋转中心；(2经过20分，分针旋转了_度.2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ，在这个旋转过程

2、中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转，点A 、B 分别移动_3、如图：ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，ABD 经过旋转后到达ACE 的位置。 （1）旋转中心是_（2）旋转了_度. （3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了_. 三、合作探究：1、总结归纳旋转地性质。_ _ _ 2、旋转性质的应用 1、已知ABC 是直角三角形，ACB=90，AB=5，BC=3厘米，ABC 绕点C 逆时针方向旋转90后得到DEC ，则D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE 与AB 的位置关系为_. 2、正方形ABCD 中有一点P ，把ABP 绕点点B 旋转到CQ

3、B, 连结PQ ，则PBQ 的形状是_. 四、达标训练：1、下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动； 水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2、等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3、如图1，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） AA 90B 60C 45D 304、如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合, 则旋转的角度可能是( 图1 图2 五、课堂小结：本节课你有什么收获？ 六、堂清检测：1、如图3，把ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到A B C ，若BCA =1000，则B /CA 的度数是_。 2、如图4，P 是等边A

4、BC 内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM _ 3、如图5，ABP 是由ACE 绕A 若BAP 40，B 30，PAC 20BAE=_图3 图4、ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是ABC 内一点，将ABC 绕点A 逆时针旋转后于ACQ 重合，如果AP=3，则PQ=_5、在Rt ABO 中，OAB=90，OA=AB=6，将ABO 绕点O 逆时针方向旋转90得到OA 1B 1, （1）则线段OA 1的长是_，AOB 1=_ （2）连接AA 1，求证四边形OAA 1B 1是平行四边形；(3求四边形OAA 1B 1的面积？课后反思：23.1图形的旋转（2）学习目标：1、能够按照要

5、求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。 学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：利用性质解决相关问题。学习过程：认真阅读教材第59页-第61页，完成下列问题： 一、自主学习：1、在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A. 图形上各点的旋转角相同； B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； C. 对应点到旋转中心的距离相等 D. 旋转不改变图形的大小、形状； 2、如图，是AOB 绕点O 按逆时针方向旋转450点 B 的对应点是点_。 线段OB 的对应线段是线段_。 线段AB 的对应线段是线段_。A 的对应角是_。 B 的对应角是_。 旋转中心是点_。旋转的角度是

6、_。 3、归纳：图形的旋转具有以下基本性质 旋转前、后的图形_；对应点到_；每一对对应点与_所连线段的夹角等于_； 图形旋转由_、_、_决定的 二、合作探究如图 ，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试确定顶点 B 的对应位 置， 以及旋转后的三角形。分析：1、作图前需明确什么？D2、作出图形3、你还有别的作图方法吗？ 三、达标训练在图1中画出ABC 绕点O 逆时针旋转90后的图形A 1B 1C 1 图2中A 1B 1C 1是ABC 绕着某一点O 旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心四、课堂小结旋转作图时需确定：_ 旋转中心在_ 五、堂清检测1、如果两个图形可通过旋转而相互得

7、到，则下列说法中正确的有( 对应点连线的中垂线必经过旋转中心 这两个图形大小、形状不变 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 对应线段一定相等且平行 A 1个 B2个 C3个 D4个 2、如图，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( A 顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到 C 逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到3、张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后 得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ） A 第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张图3（1） 图3（2） 4、已知ABC 的BC

8、 边的中点D ，画出ABC 绕点D 旋转180的图形EBC ；四边形ABEC 是怎样的四边形？为什么？5、 如图所示，把一直角三角尺绕着300 角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合。 （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连接CD ，试判断CBD 的形状。 （3）求BDC 的度数。23.2中心对称 23.2.1中心对称学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。 2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。 学习重点：作图以及利用性质解决问题。学习难点：利用性质解决问题。学习过程：认真阅读教材第64页-第66页，完成下列问题

9、： 一、 自主学习1、把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。2、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。3、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_. 二、 合作探究 1、画出ABC 关于点O 的中心对称图形。 2、ABC 与DEF 关于点O 中心对称，做出对称点。 3、依据第2题的作图，回答：对称点是

10、_，相等的线段有_.ABC 与DEF 是_形，点A 、B 、C 的对称点分别为_. 4、关于中心对称的两个图形的对称线_. 三、达标训练1、关于中心对称的两个图形, 对应线段的关系是( (A 平行 (B 相等 (C 平行且相等 (D 相等且平行或在同一直线上 2、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_3、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称4、右图中分别由图顺时针旋转180变换而成的是_。 四、课堂小结1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称 ）。2、中心对称

11、的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 五、达标检测1、关于中心对称的两个图形, 对应线段的关系是( (A平行 (B相等 (C平行且相等 (D相等且平行或在同一直线上2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称3、ABC 和A B C 关于点O 中心对称，若ABC 的周长为12cm ，A B C 的面积为6cm 2, 则A B C 的周长为_，ABC 的面积为_。 4、已知点O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点, 则图中 关于点 O对称的三角形有_对, 它们分别是：_ 5、 在右面四个图形中，图形与_成轴对称

12、，图形与_成中心对称6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB 关于点O 成中心对称的图形。 7、如图1，等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AB=2CD，AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（ ）A AOB 与COD BAOD 与BOC C CDO 与EFO D ADC 与BCD23.2.2中心对称图形学习目标：1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。 2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。 学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。 学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区

13、别与联系。学习过程：认真阅读教材第66页-第67页，完成下列问题： 一、自主学习1、把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。2、明确定义内涵：中心对称图形揭示了_个图形本身的对称性质。；中心对称图形是把一个图形绕某一点作_旋转与原来图形重合。3、由定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。 二、合作探究 中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：_2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：三、达标训练1、下图中，属于中心对称

14、图形的有 A B C D 2、在下列图形中，是中心对称图形的是( 四、课堂小结中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质 中 心 对 称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。属于两个图形之间的对称关系五、堂清检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）. A 1个 B2个 C3个 D4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( A 正方形 B. 矩形 C菱形 D平行四边形 3、以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A 4个 B 3个 C 2个D

15、1个4、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( 5、下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是_ 6、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 与BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_. 7、已知点O 是四边形ABCD 的对称中心， 求证：四边形 ABCD是平行四边形。23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标:知识：探究点（y x , ）关于原点对称点的坐标规律.能力：会运用发现的规律作关于原点对称的图形.情感：体验事物的变化之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合思想.学习重点:关于原

16、点对称的点的坐标. 学习难点:探究关于原点对称点的坐标的关系. 学习过程: 一、预习热身1. 如图画出点A 关于x 轴的对称点A ； 画出点B 关于x 轴的对称点B ； 画出点C 关于y 轴的对称点C ； 画出点A 关于y 轴的对称点D . 2. 填空：点A （2， 1）关于x 轴的对称点为A （ ， ）； 点B （0 ，3）关于x 轴的对称点为B （ ， ）； 点C （4，2）关于y 轴的对称点为C （ ， ）； 点D （5 ， 0）关于y 轴的对称点为D （ ， ）。 3. 归纳： 点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P （ ， ）； 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P （ ，

17、 ）；二、自主学习1. 如图，A （3，2），B （3，2），C （3，0）；在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称 点A ，B ，C ；点A （3 ，2）关于原点的对称点为A （ ， ） 点B （3，2）关于原点的对称点为B （ ， ） 点C （3 ， 0）关于原点的对称点为C （ ， ）（3）连结出ABC 和 C B A 它们的位置有什么关系？ 三、合作探究： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号点的对称点P （ ， ）.心对称的图形.四、达标训练：如图，在平面直角坐标系中A 、B 坐标分别为（2，0与OAB 全等，（1）试尽可能多的写出点C 的坐标；（2）在的结果中请找出与

18、（1，0练一练：教材P69 练习1、2、3题课堂小结：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P （ ， ）； 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P （ ， ）； 点P （x ，y ）关于原点的对称点为P （ ， ）。五、达标检测1. 点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是 关于y 轴对称的点P 2的坐标是_.关于原点对称的点3P 的坐标为_.2. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4 ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转180得到线段OA，则点A的坐标是_3. 在平面直角坐标系中，点(23 P -，关于原点对称点P 的坐标是_ 4. 已知点A （m,1）与点B(3,n关

19、于原点对称，则m=_,n=_.5. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4 ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是_ 反思：二十三章 旋转复习案学习目标：1. 了解旋转定义；2. 理解旋转的性质；3. 了解中心对称的性质； 4. 了解各种中心对称图形； 5.探索图形的变换.一、知识点回顾1. 旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个 转动一个 ，叫做图形的旋转。 这个 称为 ，转动的 称为 . 2. 旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的 都等于旋转角； （3）旋转前后的两个图形是 3. 中心对称在平面内，一个图形绕某个点旋

20、转 ，如果它能够与另一个图形互相 ，那么这两个图形关于这个点对称或这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫 做 .4. 中心对称的两个图形的性质中心对称的两个图形的对称点的连线段都经过 ，并且被对称中心 中心对称的两个图形是 5. 中心对称图形把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形就是一个中心对称图形，这个点就是它的 . 6. 中心对称与中心对称图形的区别中心对称是 全等图形之间的 关系； 中心对称图形是 图形本身与本身成 对称.二、典例示范1. 下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（

21、6）线段；（7）角；（8）直线；（9）射线；（10）圆.2. 钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后, 分针转过的角度是 ；分针从数字12出发, 转过150，则它指的数字是 ；3. 一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形（ ）A. 矩形 B.菱形C.正方形D.无法确定4. 如图，ABC 中(23 A -，(31 B -，(12 C -， （1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C ； （3）画出ABC 关于原点O 中心对称的333A B C ；（

22、4）在111ABC ，222A B C ，333A B C 中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_5. 如图，四边形ABCD 的BAD=C=90，AB =AD ,AE BC 于E ，BEA 旋转一定角度后能与DFA 重合. （1） 旋转中心是哪一点？ （2） 旋转了多少度？（3） 若AE=5cm，求四边形ABCD 的面积.单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面图形的旋转中，一般情况下是改变了图形的（ ）A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.90 3. 对ABCD 来

23、说，下面结论一定正确的是（ ）A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形也是上心对称图形 D.都不是 4. 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A B C D5. 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将BCE 绕点C 顺时针旋转90得到DCF ，连接EF ，若BEC=60,则EFD 的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25FE D C B A DAF6.如图，ABC 和DEF 关于点 O 中心对称，要得到DEF，需要将ABC（ A. 30 B. 90 C. 180 D. 360 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原

24、来的图形重合（） A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次 ） 8.如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到P BA，则PBP的度数是 （ A、45 B、60 C、90 D、120 ） y 4 B A -3 -2 -1 3 2 1 0 1 2 3 x 8题 9题 10 题 9.如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ A、30 的坐标为（ ） D、 （1，3） B、45 ） C、60 D、90 10.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时

25、针方向旋转 90， 得 ABO ，则点 A A、 （3，1） B、 （3，2） C、 （2，3） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） - 3 关于原点对称点 P 的坐标是 11.在平面直角坐标系中，点 P(2， 12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA，则点 A 的坐标是 y B O A B x O 12 题 13 题 14 题 13.如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转得到的用有序数对（2，1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1， 2）表示 B 点的位置，那么四边形 ABCD 旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 14.如图， 直线 y = - 则点 B 的坐标是 4 x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点， 把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AOB ， 3 15.在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1,1 、 A2 (0,2 、 A3 (-1,1 . 一只电子蛙位于坐标 原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1 ，第 2 次电子蛙由 P1 点