专题17,第五章,复习与检测（知识精讲）（原卷版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑专题17,第五章,复习与检测（知识精讲）（原卷版） 专题十七 第五章 复习与检测 学问精讲 一 一 学问结构图 内 容 考点 关注点 第五章 复习与检测 同角三角函数基本关系 求值、化简 诱导公式 求任意角的三角函数值 三角函数的图象与性质 求函数的单调区间、最值、对称轴、对称中心 三角恒等变换 三角函数公式的敏捷运用 二 二. 学法指导 1.两个基本关系式 sin 2 cos 2 1 及 sin cos tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要留意把握解题的技巧比如：已知 sin cos 的值，可求 cos sin .留意应用

2、(cos sin ) 2 12sin cos . 2诱导公式可概括为 k2 (kz)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限 3三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容.假如给出的三角函数的表达式较为简单，我们必需先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后依据化简后的三角函数，争论其图象和性质. （ ）求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为 yasin(x)k 或 yacos(x)k 等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再依据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解. （2）要留意三角恒等变换中由于消项

3、、约分、合并等缘由，函数定义域往往会发生一些变化，所以肯定要在变换前确定好原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析问题. 4.三角函数的实际应用多与最值有关，解决这类问题的一般步骤如下： (1)审读题意，合理地选取"角'为自变量，建立三角函数关系式. (2)利用和、差、倍、半角公式进行化简整理，通常要整理为 yasin(x)b 的形式. (3)在符合实际问题意义的情形下求目标式的最值. 三 三. 学问点贯穿 点 学问点 1 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 1. 同角三角函数关系 sin 2 cos 2 1. sin cos tan(k2 ，kz) 2.公式一 公式二 s

4、in()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式三 sin()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式四 sin()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式五 sin èæøö2 cos_， cos èæøö2 sin_. 公式六 sin èæøö2 cos_， cos èæøö2 sin_ 例 1.(1)已知 sin()2cos(3)0，则 sin cos sin cos _

5、. (2)已知 f() sin2 ()cos(2)tan()sin()tan(3). 化简 f()； 若 f() 18 ，且4 2 ，求 cos sin 的值； 若 474，求 f()的值 学问点二 三角函数的图象变换问题 1.函数 ysin x 的图象变换到 yasin(x)，xr 图象的两种方法 2对称变换 (1)yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)的图象 (2)yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象 (3)yf(x)的图象关于(0，0)对称yf(x)的图象 题 例题 2 ：(1)已知曲线 c 1 ：ycos x，c 2 ：ysin èæøö

6、2x 23，则下面结论正确的是( ) a把 c 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 c 2 b把 c 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线 c 2 c把 c 1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线 c 2 d把 c 1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线 c 2 (2)将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位长度后，得到一

7、个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( ) a. 2 b. 4 c0 d 4 学问点三 三角函数的性质 题 例题 3 . (1)若函数 f(x)3sin(2x)(0)是偶函数，则 f(x)在0，上的单调递增区间是( ) a. ëéûù0， 2 b. ëéûù2 ， c. ëéûù4 ，2 d. ëéûù34， (2)已知函数 f(x)2sin èæøö2x 6a1(其中 a 为常数) 求 f(x)

8、的单调区间； 若 x ëéûù0， 2时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值 学问点四 三角恒等变换的综合应用 题 例题 4 已知函数 f(x)sin èæøö2 x sin x 3cos2 x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)争论 f(x)在 ëéûù6 ，23上的单调性 五 五 易错点分析 易错一 三角函数图象的平移 题 例题 5. 将函数 y2sin è çæø÷ö2x 6的图象向右平移 14 个周期后，所得图象对应的函数为( ) ay2sin è çæø÷ö2x 4 by2sin è çæ&