函数的奇偶性与周期性(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的奇偶性与周期性（1课时）1 函数的奇偶性定义2.函数的周期性定义(1)周期函数判断函数的奇偶性例1(1)下列函数为奇函数的是()AyByexCycos xDyexex(2)下列函数中为偶函数的是()AyBylg|x|Cy(x1)2Dy2x(3)函数f(x)，则()A不具有奇偶性 B只是奇函数C只是偶函数 D既是奇函数又是偶函数方法 判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称(3)性质法：“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；“偶偶”是偶，“偶偶”是

2、偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇练习判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)lg.函数的周期性及应用例2(1)下列函数不是周期函数的是()Aysin xBy|sin x|Cysin|x| Dysin(x1)(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则求f(2 017)f(2 019)的值为_方法 (1)利用周期f(xT)f(x)将不在解析式范围之内的x通过周期变换转化到解析式范围之内，以方便代入解析式求值(2)判断函数周期性的几

3、个常用结论f(xa)f(x)，则f(x)为周期函数，周期T2|a|.f(xa)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；f(xa)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期练习1若将本例(2)中“f(x2)”变为“f(x2)f(x)”，则f(2 017)f(2 019)_.2若本例(2)条件变为f(x)对于xR，都有f(x2)f(x)且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，求f(2 017)f(2 019)的值函数奇偶性的综合应用例3(1)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1) D(1，)(2)函数f(

4、x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.确定函数f(x)的解析式；用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；解不等式f(t1)f(t)0.(3)已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)练习1已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_2定义在R上的偶函数yf(x)在0，)上递减，且f0，则满足f(x)0的x的集合为()A.(2，)B.(1,2)C.(2，) D.(2，)3已知函数f(x)xlog21，则ff的值为()A2 B2C0 D2log2 “

5、多法并举”解决抽象函数性质问题典例(2017·山东泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)高考真题体验1(2014·高考课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x

6、)|是奇函数2(2016·高考山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff.则f(6)()A2 B1C0 D23(2016·高考四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.4(2015·高考课标全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.5(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.课后巩固练习1下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2

7、x2下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDylg3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于()A1 B1C2 D24已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D25设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1)时，f(x)，则f()A0 B1C.D16函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.7已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)1，且对任意的xR，都有f(x3)f(x)，则f(2 017)_.8函数f(x)exx(x

8、R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_.9已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式10已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围能力突破1若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的 ()A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件2已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C.Da23已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)4定义在R上的函数f(x)，对任意x均有f(x)f(x2)f(x2)且f(2 016)2 016，则f(2 028)_.5函