高考数学填空中高档题专练

1、2018江苏高考数学填空中高档题专练2018.5.221. 等比数列an的公比大于1，a5a115，a4a26，则a3_2. 将函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则的值等于_3. 已知函数f(x)ax(a，bR，b0)的图象在点P(1，f(1)处的切线与直线x2y10垂直，且函数f(x)在区间上单调递增，则b的最大值等于_4. 已知f(m)(3m1)ab2m，当m0，1时，f(m)1恒成立，则ab的最大值是_5. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA2tanB，a2b2c，则c_6. 已知xy1，y0，x0，则的最小值为_7

2、. 设f(x)和g(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f(x)·g(x)0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)x32ax与函数g(x)x22bx在开区间(a，b)(a0)上单调性相反，则ba的最大值等于_8. 在等比数列an中，若a11，a3a54(a41)，则a7_9. 已知|a|1，|b|2，ab(1，)，则向量a，b的夹角为_10. 直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，则实数a的值是_11. 已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为_12. 将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位

3、，若所得的图象过点，则的最小值为_13. 在ABC中，AB2，AC3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若xy(x，yR)，则xy的值为_14. 已知函数f(x)ex1x2(e为自然对数的底数)，g(x)x2axa3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是_15. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_16. 将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_17. 已知是第三象限角，且

4、sin2cos，则sincos_18. 已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为_19. 若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_20. 已知函数f(x)|sinx|kx(x0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则_21. 已知ab，a，b(0，1)，则的最小值为_22. 在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_23. 设ABC是等腰三角形，ABC120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心

5、率为_24. 对于数列an，定义数列bn满足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_25. 已知平面向量，满足|1，且与的夹角为120°，则的模的取值范围为_26. 过曲线yx(x0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则x0_27. 已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·0，则线段EF长度的最大值是_28. 已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_29. 已知四棱锥PABC

6、D的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA底面ABCD，PA3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为_30. 已知实数x，y满足则2xy的最大值为_31. 已知平面向量a(4x，2x)，b，xR.若ab，则|ab|_32. 已知等比数列an的各项均为正数，且a1a2，a3a4a5a640，则的值为_(第12题)33. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90°，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为_34. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线xyb0上，

7、过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_35. 已知函数f(x)若不等式f(x)kx对xR恒成立，则实数k的取值范围是_答案1. 4解析：由a5a115，a4a26(q>1)，得q2，a11，则a34. 本题主要考查等比数列通项公式本题属于容易题2.解析：由函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)sin(2x2)的图象，函数f(x)是偶函数，2k，而为锐角，则k1时.本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性本题属于容易题3.解析：函数f(x)ax(a，bR，b0)的图象在点P(1，f(1)处的切线斜率

8、为2, f(1)2，得ab2，由函数f(x)在区间上单调递增，f(x)0在区间上恒成立，得b，又a2b，则b.本题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中的运用以及恒成立问题本题属于中等题4.解析：将已知条件变形f(m)m(3a2)ba，当3a20时，即a，则有ba1，即ba1，所以ab2a12×1；当3a20，即a时，函数f(m)在0，1上单调递增，f(m)maxf(1)3a2ba2ab21，则b32a，所以aba32a3a；当3a20，即a时，函数f(m)在0，1上单调递减，f(m)maxf(0)ba1，则ba1，所以ab2a1.综上所述，ab的最大值为.本题主要考查在多元变量中如

9、何变换主元以及借助单调性求最值来解决不等式的恒成立问题本题属于中等题5. 1解析：由tanA2tanB2，结合正、余弦定理转化为边的关系，有2×，化简有a2b2c2，结合已知条件有c1.本题主要考查利用正、余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦本题属于中等题6.解析：将xy1代入中，得，设t0，则原式·(12t)1×2，当且仅当t时，即x，y时，取“”本题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值本题属于难题7.解析：因为g(x)x22bx在区间(a，b)上为单调增函数，所以f(x)x32ax在区间(a，b)上单调减，故x(a，b)，f(x)x22a0，即a

10、，而ba，所以b(0，2)，bab(b1)2，当b1时，ba的最大值为.本题主要考查二次函数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题本题属于难题.8. 4解析：由a11，a3a54(a41)，得q32，则a7a1(q3)24.本题考查了等比数列通项公式，以及项与项之间的关系本题属于容易题9.解析：由ab(1，)，得(ab)23，则142a·b3，a·b1|a|b|cos，cos，则.本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关系本题属于容易题10.2解析：由圆x2y22axa0的圆心(a，0)，半径的平方为a2a，圆心到直线axy10的距离的平方为a21，由勾

11、股定理得a2.本题考查了点到直线的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题本题属于容易题11. (0，1)(4，)解析：二次函数f(x)x22x的对称轴为x1， f(0)f(2)，结合二次函数的图象可得log2x<0或log2x>2，解得0<x<1或x>4，解集为(0，1)(4，)本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式的解法本题属于中等题12.解析：易知ysin2(x)，即ysin(2x2)，图象过点， sin，22k或22k，kZ，即k或k，kZ.>0，的最小值为.本题考查了三角函数的图象变换与性质本题属于中等题13.解析： AO为A

12、BC的角平分线，存在实数(0)使，即，.若AB边上的中线与AB交于点D，则2xy. C、O、D三点共线， 2xy1，由得x，y， xy.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理本题属于难题14. 2，3解析：易知函数f(x)ex1x2在R上为单调增函数且f(1)0， x11，则|1x2|1解得0x2， x2axa30在x0，2上有解， a在x0，2上有解令tx11，3，则xt1，a，即at2 在1，2上递减，在2，3上递增，则当t2时a的最小值为2，当t1时a的最大值为3， a的取值范围为2，3本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用本题属于难题15.解析

13、：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，则事件“两次向上的数字之和等于7”共有6种，则其发生的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题16. 5解析：三个圆锥的底面周长分别为，5，则它们的半径r1，r2，r3依次为，则r1r2r35.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系本题属于容易题17.解析：由sin2cos，sin2cos21，是第三象限角，得sin，cos，则sincos.本题考查同角的三角函数关系本题属于容易题18. 5或6解析：由a515，a1010，得d5，则an405n，Tn3(an an5)15(112n), 则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.本

14、题考查了等差数列的通项公式以及性质本题属于中等题19. 18解析：由直线l1和直线l2将圆分成长度相等的四段弧，r2，知：直线l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l1、直线l2的距离都为2，可得a21，b12，则a2b218.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式本题属于中等题20.解析：由|sinx|kx0有且只有三个根，又0为其中一个根，即ykx与y|sinx|相切，设切点为(x0，y0)，由导数的几何意义和斜率公式得cosx0，即得tanx0x0，.本题综合考查了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容本题综合性强，属于难题21. 4解析：将b代入y，其

15、中<a<1，求导得y0，则a，代入y，得y的最小值为4.本题综合考查了代数式变形，以及利用导数求最值本题属于难题22.解析：设O到平面VAB的距离为h，由VVOABVOVAB得××1××h ，则h.本题考查了等积法求点到平面的距离，属于容易题23.解析：设ABBC2，由题意知2c2，222a，则c1，a1，则双曲线的离心率为.本题考查了双曲线的定义及离心率求法本题属于容易题24. 8解析：b3a4a3112，由b3b21，则b23，而b2a3a23，得a24.又b2b11，则b14，而b1a2a14a14，则a18.本题考查了利用列举法借助递

16、推公式求数列中的项，属于容易题25.解析：设ABC中，a|1，A60°，|c，由正弦定理得，则c，即csinC.又0<sinC1，即c的取值范围为，则的模的取值范围为.本题考查了利用正弦定理将向量问题转化成解三角形问题，属于中等题26.解析：题考查了导数的几何意义、直线方程，属于中等题27.解析：因为圆心C到直线l的距离d>2，所以直线l与圆C相离因为点P在直线l上，两点A，B在圆C上，所以|>0，|>0.因为·|·|·cos0，所以cos0，所以与的夹角APB为钝角或直角因为圆C上存在两点A，B，使得·0，所以只要PA

17、，PB分别与圆C都相切时使得APB为钝角或直角，此时点P所在的线段长即为线段EF长度的最大值当PA，PB分别与圆C都相切时，在RtCAP中，当APB为直角时，CPA45°，CA2，则PC2.所以，线段EF长度的最大值为22.本题考查了直线与圆的位置关系、向量数量积等内容本题属于难题28.解析：当t1时，f(t)lnt，即lntkt对于t1，)恒成立，所以k，t1，)令g(t)，则g(t)，当t(1，e)时，g(t)>0，则g(t)在t(1，e)时为增函数；当t(e，)时，g(t)<0，则g(t)在t(e，)时为减函数所以g(t)maxg(e)，所以k.当0<t<

18、;1时，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt对于t(0，1)恒成立，所以k(t1)2，t(0，1)，所以k0.当t0时，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt对于t(，0恒成立，所以k(t1)2，t(，0，所以k1.综上，k1.本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决本题属于难题29.解析：三棱锥MPAD的底面MAD的面积为，高PA3，则体积为，本题主要考查锥体的体积公式，属于容易题30. 7.5解析：作出可行域发现最优解为，则目标函数z2xy的最大值为2.557.5.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题31. 2解析：由4x2x20，得2

19、x1，所以x0，则ab(0，2)，|ab|2.本题考查了指数方程，向量数量积的坐标运算及模的求法本题属于容易题32. 117解析：设等比数列an的公比为q，由a1a2，a3a4a5a640，则q2q440，则q3，a1a2a3a4a5a640，a1a2a3(a1a2a3)q340，得a1a2a3，则(a1a2a3)q6××93117.本题考查了等比数列中的整体思想求和，属于中等题33.解析：(解法1)设a，b，则ab，设，则ab.因为manb，所以有 1m，n，消去得mn1，12.(解法2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建系，则A(0，0)，B(4，0)，C(1，4)，设(3，4)，则(43，4)因为mn(4m，4n), 所以有 434m，44n，消去得mn1(下同解法1)本题考查了平面向量的线性表示或坐标运算，利用基本不等式，运用“1”的代换