《数轴》教学设计

1、初中数学教案：七年级数学数轴教学目标1了解的概念和的画法，掌握的三要素；2会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；3使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础二、知识结构

2、有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念

3、.是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。四、的相关知识点1的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的（

4、2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数 以是理解有理数概念与运算的重要工具有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对的学习2的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头（3）选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。具体如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。3用比较有理数的大小（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在

5、上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。五、定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示2.所有的有理数，都可以用上的点表示例如：在上画出表示下列各数的点(如图2)A点表示-4； B点表示-1.5；O点表示0； C点表示3.5；D点表示6从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是

6、正数也可以表示为 。同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 3正常见几种错误1)没有方向2)没有原点3)单位长度不统一教学设计示例(一)教学目标1使学生正确理解的意义，掌握的三要素；2使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数难点：正确理解有理数与上点的对应关系课堂教学过程 设计一、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才

7、能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容二、讲授新课让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指

8、的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可三、运用举例 变

9、式练习例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数课堂练习示出来2说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、小结指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究五、作业1

10、在下面上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；课堂教学设计说明从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、都是非常抽象的数学概念，

11、当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等数 轴（二）一、素质教育目标（一）知识教学点1掌握的三要素，能正确画出2能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数（二）能力训练点1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识2对学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点（四）美育渗透点通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受二、学法引导1教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，

12、始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法2学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数2难点：有理数和上的点的对应关系。四、课时安排1课时五、教具学具准备电脑、投影仪、自制胶片六、师生互动活动设计师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习七、教学步骤（一）创设情境，引入新课师：大家知识温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度（出示投影1）三个温度计其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0我

13、们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容（板书课题）【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容再从温度计这个实物形象抽象出来研究既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识（二）探索新知，讲授新课1的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：第一步：画直线定原点 原点表示0（相当于温度计上的0）第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正，0以下为负）第三步：选择

14、适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1占1小格的长度）【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相

15、纠正补充，语句通顺后举手回答大家思考准备更正或补充【教法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书2的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论使学生从直观认识上升到理性认识3尝试反馈，巩固练习请大家回答下

16、列问题：（出示投影2）（1）有人说一条直线是一条，对不对？为什么？（2）下列所画对不对？如果不对，指出错在哪里？学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念答案：（2）缺原点，缺正方向，不是射线而是直线，缺单位长度，提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量是，同时为学习平面直角坐标系打基础4有理数与上点的关系通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示例1 画一条，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5， 学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演教师巡

17、回指导，发现问题及时纠正【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解（出示投影4）例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？先让学生思考一会，然后学生举手回答解：A表示3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想5尝试反馈，巩固练习（出示投影5）说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？将3， ，1.5，6， ，2.2

18、5， ，5，1各数用上的点表示出来【教法说明】题由点读数练习，题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容（三）归纳小结师：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数以后再研究八、随堂练习1判断题（1）直线就是（ ）（2）是直线（ ）（3）任何一个有理数都可以用上的点来表示（ ）（4）上到原点距离等于3的点所表示的数是3（ ）（5）上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0（ ）2画一条数轮，并画出表示下列各数的点，5，0，3.2，1.4九、布置作业（）必做题：课本第56页1、2（二）选做题：课本第56页及第57页B组l（三）思考题：在数轮