高考数学一轮复习（例题解析） 5.4 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像

1、高中数学一轮复习资料第五章 三角函数第四节 函数f(x)Asin(x)的图像A组1(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是_解析：函数的最小正周期为T，当|a|>1时，T<2.当0<|a|<1时，T>2，观察图形中周期与振幅的关系，发现不符合要求答案：2(2009年高考湖南卷改编)将函数ysinx的图象向左平移(0<2)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于_解析：ysin(x)sin(x2)sin(x)答案：3将函数f(x)sinxcosx的图象向右平移(>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则

2、的最小值为_解析：因为f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为.答案：4如图是函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，<<)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为_函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的振幅为2；函数f(x)的一条对称轴方程为x；函数f(x)的单调递增区间为，；函数的解析式为f(x)sin(2x)解析：据图象可得：A，T，故2，又由f()sin(2×)1，解得2k(kZ)，又<<，故，故f(x)sin(2x)，依次判断各选项，易知是错误的，由图象易知

3、x是函数图象的一条对称轴，故正确，函数的单调递增区间有无穷多个，区间，只是函数的一个单调递增区间，由上述推导易知正确答案：5(原创题)已知函数f(x)sinxcosx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x12010)成立，则的最小值为_解析：显然结论成立只需保证区间x1，x12010能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)sinxcosxsin(x)，则2010.答案：6(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)sin2xsinx·sin(x)2cos2x，xR(>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求；(2)若将函数f(

4、x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x)，当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k(kZ)，4kx4k(kZ)即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间B组1(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数ysin(x)(>0，<)的图象如图所示，则_.解析：由图可知，2，T，ysin(x)又sin(×)1，si

5、n()1，2k，kZ.<，. 答案：2(2010年南京调研)已知函数ysin(x)(>0，|<)的图象如图所示，则_.解析：由图象知T2(). 2，把点(，1)代入，可得2×，.答案：3(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象_解析：f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期为，故2.又f(x)sin(2x)g(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.答案：向左平移个单位长度4(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)Acos(x) 的图象如

6、图所示，f()，则f(0)_.解析：，3.又(，0)是函数的一个上升段的零点，3×2k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0). 答案：5将函数ysin(2x)的图象向_平移_个单位长度后所得的图象关于点(，0)中心对称解析：由ysin(2x)sin2(x)可知其函数图象关于点(，0)对称，因此要使平移后的图象关于(，0)对称，只需向右平移即可答案：右6(2010年深圳调研)定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_解析：由题意，知f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2si

7、n(x)，其图象向左平移m个单位后变为y2sin(xm)，平移后其对称轴为xmk，kZ.若为偶函数，则x0，所以mk(kZ)，故m的最小值为.答案：7(2009年高考全国卷改编)若将函数ytan(x)(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_解析：ytan(x)向右平移个单位长度后得到函数解析式ytan(x)，即ytan(x)，显然当k(kZ)时，两图象重合，此时6k(kZ)>0，k0时，的最小值为.答案：8给出三个命题：函数y|sin(2x)|的最小正周期是；函数ysin(x)在区间，上单调递增；x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴其

8、中真命题的个数是_解析：由于函数ysin(2x)的最小正周期是，故函数y|sin(2x)|的最小正周期是，正确；ysin(x)cosx，该函数在，)上单调递增， 正确；当x时，ysin(2x)sin()sin()cos，不等于函数的最值，故x不是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴，不正确答案：29(2009年高考上海卷)当0x1时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是_解析：当0x1时，ysin的图象如图所示，ykx的图象在0,1之间的部分应位于此图象下方，当k0时，ykx在0,1上的图象恒在x轴下方，原不等式成立当k>0，kxsin时，在x0,1上恒成立，k1即可故k1时，

9、x0,1上恒有sinkx.答案：k110(2009年高考重庆卷)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinx·cosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意，得，故.(2)依题意，得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)11(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A&

10、gt;0，>0,0<<)的周期为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值解：(1)由最低点为M(，2)得 A2.由T得2.由点M(，2)在图象上得2sin()2，即sin()1，2k(kZ)，即2k，kZ.又(0，)，f(x)2sin(2x)(2)x0，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.12(2009年高考福建卷)已知函数f(x)sin(x)，其中>0，|<.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间

11、的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0.又|<，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依题意，又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.法二：(1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x)依题意，.又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sin(3x3