2024-2025学年江苏省扬州市邗江区维扬中学八年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市邗江区维扬中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.4的算术平方根是(

)A.±2 B.2 C.−2 D.±3.如图，▵ABC≌▵DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.54.如图，已知AD//CB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔCDA的是(

)

A.AB=CD B.AB/​/DC C.∠B=∠D D.BC=AD5.如图，在▵ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD=2，▵ABE的周长为12，则▵ABC的周长为(

)

A.13 B.14 C.15 D.166.如图，在▵ABC中，AC=5，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=2，则▵ABD的面积为(

)

A.14 B.12 C.10 D.77.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】

A. B. C. D.8.如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且▵ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是

cm．10.如图，△ABC≌△DBC，∠A=30∘，∠ACD=50∘，则∠CBD的度数是

．11.若一个正数的平方根是2a−1和a−5，则这个正数是

．12.如图，在▵ABC中，AB=AC，D为边BA的延长线上一点，且CD=AB，若∠B=32∘，则∠D=

．

13.如图，在▵ABC中，AB=AC，AD是▵ABC的角平分线，E是AC中点，连接DE，若DE=3，则AB=

．

14.如图，在▵ABC中，∠ABC=48∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠EBF=

．

15.如图，在▵ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.若▵ADE的周长为6cm，▵OBC的周长为16cm，则点O、A之间的距离为

cm．16.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD的度数为

．

17.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=

．18.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD是▵ABC的角平分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点▵ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出▵ABC关于直线l对称的▵A1B1C1；(要求：A与A1，B与(2)若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB)，则网格中满足条件的点P有个；(3)请在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．20.(本小题8分)如图，点E，F在BD上，BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D=90∘.21.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠EAD．(1)求证：▵ADE是等腰三角形；(2)当∠ABC=

度时，▵ADE是等边三角形．22.(本小题8分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF，求证：AD平分∠BAC．23.(本小题8分)如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．(1)求证：ME=MF．(2)若∠A=50°，求∠FME的度数．24.(本小题8分)如图，▵ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且AD=AE，连接BD、CE交于点P．(1)求证：∠ABD=∠ACE；(2)连接AP，求证：AP所在直线垂直平分BC．25.(本小题8分)如图，已知等边▵ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．(1)求证：M是BE的中点；(2)若DM=2，则DE的长为

．26.(本小题8分)如图，已知四边形ABCD.请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图(不要求写作法，保留作图痕迹)：(1)在线段AC上找一点M，使得BM=CM，请在图①中作出点M：(2)若AB与CD不平行，且AB=CD，请在线段AC上找一点N，使得▵ABN和△CDN的面积相等，请在图②中作出点N．27.(本小题8分)如图1，AO⊥BO且AO=BO，由点A和点B向过O点的直线作垂线，可以构成两个全等三角形；当这条直线绕点O旋转到直角内部时，仍然能构造出如图2全等三角形．相信同学们认识了这个“模型”的特点后，一定能解决下面的问题：(1)如图3，AD⊥CD，AD⊥AB，若AB=5，CD=7，BC=BE且BC⊥BE，你得到阴影部分的面积是

；(2)如图4，点B是两个等腰直角三角形的公共顶点，连接DC和AF，若BE⊥CD交CD于E点，延长EB交AF于G点．①试证明：AG=GF；②若BE=3，BG=4，则▵ABF的面积为__________．28.(本小题8分)在边长为12的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．

(1) ①如图1，若BQ=8，当t=__________秒时，PQ/​/AC；②如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形；(2)如图3，等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．①取BC中点D，连接AD，则AD长为8，当t=__________秒时，▵APD为等腰三角形；②若点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以2个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，▵CNM全等时，求a的值．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.17

10.125∘/12511.9

12.64∘13.6

14.24∘15.5

16.45∘/4517.58°

18.12519.【小题1】解：作图如下：【小题2】解：作出线段AB的垂直平分线，如图，则满足条件的格点有4个；【小题3】解：如图，连接BC1交直线l于点Q，则点Q满足

20.解：∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE，即：BE=DF，又∵∠A=∠C，∠B=∠D=90∴▵ABE≌▵CDFAAS

21.【小题1】解：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即：∠BAE=∠CAD，在▵ABE和▵ACD中，∠ABD=∠ACD∴▵ABE≌▵ACDASA∴AE=AD，▵ADE是等腰三角形，【小题2】60

22.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90在Rt▵BDE和Rt▵CDF中，∵BD=CD,BE=CF，∴Rt▵BDE≌Rt▵CDFHL∴DE=DF，在Rt▵ADE与Rt▵ADF中，∵AD=AD,DE=DF，∴Rt▵ADE≌Rt▵ADFHL∴∠DAE=∠DAF，∴AD平分∠BAC．

23.【小题1】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，∴ME=12BC∴ME=MF；【小题2】解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠FME=2∠ACF=80°．

24.【小题1】解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴▵BAD≌▵CAESAS∴∠ABD=∠ACE，【小题2】解：∵▵BAD≌▵CAESAS∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，即：∠BEC=∠CDB，∴AB−AE=AC−AD，即：BE=CD，∴▵BEP≌▵CDPASA∴PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴AP所在直线垂直平分BC．

25.【小题1】解：如图，连接BD，∵在等边▵ABC中，点D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=1∴∠DBC=∠E=30∴BD=ED，∴▵BDE为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴点M是BE的中点，【小题2】4

26.【小题1】解：以点B和点C为圆心，大于12BC为半径画弧，两弧相交于点E和点F，连接EF，交AC于点M，点

【小题2】解：延长BA,CD相交于点G，作∠BGC的角平分线，交AC于点N，点N即为所求；过点N作NH⊥AB于点H，NI⊥CD于点I，∵CN平分∠BGC，NH⊥AB，NI⊥CD，∴NH=NI，∵AB=CD，∴▵ABN和▵CDN的面积相等．∴点N即为所求．

27.【小题1】5【小题2】①证明：如图，过A作AF′⊥EG于F′，过F作FH⊥EG于H，∵∠BEC=∠ABC=∠AF′B=90∘∴∠ECB+∠CBE=90∘，∴∠ECB=∠ABF′，在▵BEC和▵AF′B中∠BEC=∠AF′B∴▵BEC≌▵AF′BAAS∴BE=AF′，同理FH=BE，∴AF′=FH，∵AF′⊥EG，FH⊥EG，∴∠AF′G=∠H，在▵AF′G和▵FHG中∠AGF′=∠FGH∴▵AF′G≌▵FHG(AAS)，∴AG=GF；②∵▵BEC≌▵AF′B，∴BE=AF′=3，∵BG=4，∠AF′B=90∴S∵AG=GF，∴点G是AF的中点，即BG是▵ABF的中线，∴▵ABF的面积=2S

28.【小题1】①∵▵ABC是等边三角形，PQ/​/AC，∴∠BQP=∠C=60又∠B=60∴∠B=∠BQP=∠BPQ，∴▵BPQ是等边三角形，∴BP=BQ，由题意可知：AP=t,则BP=12−t，∴12−t=8解得：t=4，∴当t的值为4时，PQ/​/AC；②当点Q在边BC上时，

此时△APQ不可能为等边三角形；当点Q在边AC上时，

若△APQ为等边三角形，则AP=AQ，由题意可知，AP=t,BC+CQ=2t，∴AQ=BC+AC−BC+CQ即：24−2t=t，解得：t=8，∴当t=8时，△APQ为等边三角形；【小题2】①当AP=AD=8时，

t=8，▵APD为等腰三角形，当PA=PD时，∠P