基本体及其截断讲义

1、 教学目标教学目标1 1掌握平面立体、回转体的掌握平面立体、回转体的投影特征，三视图画法及表面投影特征，三视图画法及表面取点。取点。2 2掌握基本体和截断体的掌握基本体和截断体的尺寸标注。尺寸标注。 3 3了解截交线的概念、性质，了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法掌握求作截交线的基本方法。目目 录录1 1 、基本体、基本体2 2 、平面与立体相交、平面与立体相交3 3 、几何体的尺寸标注、几何体的尺寸标注平面体曲面体平面体：平面体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线1 1 平面体平面体画平面体视图的实质：画平面体视图的实质

2、： 画出所有棱线（或表面）的画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。1. 棱柱的三面视图棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。一、棱柱VHW另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框棱柱的三面视图画图步骤直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成

3、直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。2. 棱柱表面取点已知棱柱表面的点A、B、C的投影a、b、c，求其它两面投影。 a a a (b ) b b cC C 1. 棱锥的三面视图由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。二、棱锥 画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。 为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。 s b s a c abc a (c )b s yy棱锥的三面视图画图步骤：在棱锥表面取点(见教材51页）曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线 注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断1.圆柱

4、的三面视图一、一、 圆柱圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。 2 2 曲面体曲面体A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤： A1AOO1利用投影的积聚性2.在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影1、2、3、4，求其它两面投影。 3 3 1 1 4 (2 ) 2 2 3 4 4 1O1O圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。1. 圆锥的三视图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断由圆锥面和底面组成。SA二、圆锥二、圆锥O1OSA圆

5、锥的三视图画图步骤： s s sacbda c b (d )d b a ( c )(1) 特殊位置点O1OSA已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。2.在圆锥表面取点 s s (2 ) sacbda c b (d )d b a ( c ) 1 1 1 2 2 (3) 3 3 (2) 一般位置点辅助素线法辅助圆法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。 s s 1 (2 )s2 1(2 ) 1 m m三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而成1.圆球的三视图O1O三、圆球圆

6、球的三视图画图步骤：2.在圆球表面取点特殊位置点O1Oabcacbb?a?c?圆球表面取点圆的半径？辅助圆法1 1 1 (2 ) k k (2 ) m (m) (2 ) 1目目 录录1 1 、基本体、基本体2 2 、平面与立体相交、平面与立体相交3 3 、几何体的尺寸标注、几何体的尺寸标注曲面体的截交平面体的截交截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。截交线截断体截断面2 平面与立体相交 截平面 用来截断形体的平面。 截交线 截平面与立体表面的交线。 截断面 由交线围成的平面图形。平面立体的截交线一定是一个封闭的平

7、面多边形多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。 求平面体截交线的实质： 平面体截交线的性质：1 平面体的截交 分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1. 空间及投影分析2. 画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3. 完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：一、棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C

8、 求截交线C 完善轮廓C 检查 注意截交线投影的类似性注意可见性C 空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )51234正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 (a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 (b) 截平面截断五条棱,截面为五边形(c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形注 意要逐个截

9、平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )221 1 3 3 (4(4 ) )例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截断3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 324例2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ( (3 3 、6 6 、7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 （5 5 ）1 15 54 47 72 28

10、83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 8 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1) 曲面体截交线的性质：(2) 求曲面体截交线的实质： 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。2 曲面体的截交 空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性

11、。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3. 完善轮廓。由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。一、圆柱的截断圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点补充一般点光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？ 一、分析二、求截交线例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4 )312345 (6 )7 (8 )568757861324例1：结果和立体图134212 (4 )312345 (6 )7 (8 )5

12、68757861324空间及投影分析求截交线完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 例2:求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例2:结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线= 90= 90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线= 0= 0

13、抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）二、圆锥的截断PVPVPVPVVP截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）补充中间点光滑连接各点三、完善轮廓一、分析二、求截交线123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。123(4)5 (6 )7 (8)9 (10)78569107891043562121例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。123(4)132132分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空

14、间形状和投影特性。例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图 用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。三、球体的截断两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。半球体被截后的视图和立体图目目 录录1 1 、基本体、基本体2 2 、平面与立体相交、平面与立体相交3 3 、几何体的尺寸标注、几何体的尺寸标注平面体的尺寸标

15、注平面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注1 1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注2320232020201819161815111518111220181020101515181812776(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)平面体一般应注长、宽、高尺寸。 几何体的尺寸标注 通常将尺寸注在非圆视图上，只需一个视图即可确定回转体的形状和大小。1220212118S 172020(a)(b)(c)(d)2 2 曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注常见柱体类形体的尺寸注法 为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的视图上集中标注两个坐标方向的尺

16、寸。R7151971961910101010101010102110R8R7R1013232424111560(a)(b)(c)(d)(e)(f)S(a)(b)(c)1.基本体切口后的尺寸17 R10R9注意：在截交线上不能标注尺寸。3 3 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出槽和孔的大小及位置尺寸。SRR(a)(b)(c)(d)(e) 一组孔的定位尺寸 立方体的定位尺寸 圆柱体的定位尺寸基准基准基准基准基准3、常见基本体尺寸基准的选择基准基准基准注意：圆孔和圆柱体均应从中心线开始标注定位尺寸。 完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。1基本的三视图画法及表面取点平面体表面取点利用平面上取点的方法圆柱表面取点利用柱面投影的积聚