2019-2020学年广东省珠海市高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 18 页）2019-2020学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的1 . （ 5 分）命题ax2 ,），x2- -4 ”的否定式是（)A . x 2 ,),2x4B .x(,2) , x2.4C .x02 ,),2.X04D .X。2 , ),2 X042. （ 5 分）已知an为等比数列，a33,a1527 ,则 a9的值为（)A.9B .9 或9C . 8D . 93. （ 5 分）若a、b、c是任意实数，则（)A .若 a b ,则 acbeB .a 右_-，则 abee

2、3 3C.右 a b且 ab0 ,则-1D .2右 ab2且 ab0,则-1abab4. （ 5 分）关于x的不等式2x x5 3x 的解集是（)A . x| x-5 或 x,1 B .x|x5 或 x1 C . x|1 x 5D . x|1 剟x52x，只5.（5 分）已知 x ,y满足约束条件y，o10 ,贝 Uz1-02xy 的最小值为6.C. 1(5 分)设 x R，则 “ | x 2|T2x x 60 ”的第2页（共 18 页）A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C. 9小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇?A .第 2 天7.(5 分

3、)X2若椭圆一4 1 上一点到两焦点的距离之和为m 3，则m的值为mC 充要条件(5 分)我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问有厚墙尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;第3页（共 18 页）29. （ 5 分）已知P为抛物线 y 4x 上的任意一点,内的动点，且 AP BDi，记AP与平面 BCGB 所成的角为13. （5 分）在 ABC 中，如果（a c）（a c） b（b c），则角A等于914. （5 分）已知 x 0 ,则 x的最大值是4x15. （ 5 分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义

4、:平面内到两个定点A,B距离之比是常数（0,1）的点P的轨迹是圆.若两定点A,B的距离为 3,动点P满足|PA| 2|PB|，则点P的轨迹围成的区域的面积为A . 4B . 3C .22D .皿X3V210. （ 5 分）经过点P（1,1）作直线 l 交椭圆1于M,N两点，且32P为 MN 的中点，则直线的斜率为（)2233A .-B .-C .-D .-332211. （ 5 分）如图， 在 ABC 中，B 45,AC 8 ,D是 BC 边上一点，DC 5 , DA 7 ,则AB的长为（)3DCA .4返B . 4 厉C . 8D . 4/6则|PB| | PF |的最小值为（）12.（5

5、分）如图，在正四棱柱 ABCDAB CiDi中，ABAD3 , AA4 ,P是侧面 BCCBF为抛物线的焦点，点B坐标为（3,2）,，则 tan 的最大值为（4 A .3B .53C . 2、填空题（每题 5 分 ，满分 40 分， 将答案填在答题纸上）259第4页（共 18 页）16.( 5 分)如图，在平行六面体 ABCD AB1C1D1中，AB1 ,AD2 , AA 3 , BAD 90 ,BAADAA 60，贝 U AG _第5页（共 18 页）点，若ABF为等边三角形，则p _18. （5 分）已知数列%满足：印 1 , am则n的最大值为19.（ 5 分）如图，A，B，C，D为平面

6、四边形 ABCD 的四个内角，若 A CBC 4 , CD 5 , AD 5，则四边形 ABCD 面积是 _P，若|PF | 3| PF2| ,则双曲线的离心率为 三、解答题：共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.（ 10 分）在 ABC 中，角A , B,C 的对边分别是 a ,b ,c,已知（2c a）cos B bcosA 0 .（1）求角B的值；(2)若 a 4 , b 2 7，求 ABC 的面积.22.（10 分）在各项均不相等的等差数列an中， 1，且成 a , a2,等比数列，数列n 1bn的前n项和 Sn22 .（1 ）求数列an、bn的通项公式；（2）设

7、Cn2anlOg2bn，求数列唧的前n项和.23.（ 10 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形PD AB 2,其准线与双曲线xyy1相交于A,B两1111009an2 .右-a1a2a2a3anan 12019180 , AB 6 ,x220.（5 分）已知 F , F2分别为双曲线 a冷1（a 0,b 0）的左、右焦点，过 F2与双曲线b的一条渐近线平行的直线交双曲线于点2 2第 4 页(共 18 页)E为 PC 中点.(1)求证:DE平面 PCB ;(1) 解关于x的不等式 f(x) 0 ；(2) 若 f (x)g(x)对任意的 x 1 , 1

8、恒成立，求实数a的范围.2 2 _25. (10 分)给定椭圆C:冷楚1(a b 0)，称圆心在原点 0,半径为.a2b2的圆是a b椭圆 C 的“伴随圆”，若椭圆 C 的右焦点为 F( 2,0),其短轴上一个端点到F的距离为.3 .(1) 求椭圆 C 的方程；a b(2) 过点 Pq，/作椭圆 C 的“伴随圆” C 的动弦 MN，过点 M(x , %) , Ng , g 分 别作“伴随圆” C的切线，设两切线交于点 Q，证明：点 Q 的轨迹是直线，并求该直线的 方程.1 , g(x) a(1 x) 2 , a第7页（共 18 页）4. （ 5分）关3x 的解集是（2019-2020学年广东省

9、珠海市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2x04 ,故选：C .C.【解答】解：由题意，可知6a9aagq3g3 9.故选：C .3. ( 5 分) 若a、 b、c是任意实数，则()A 若 ab, 则 acbcB 若a-，则 abccC 若3a3b且 ab0 ,小 11则一一D 若2ab2且 ab0，则-a ba【解答】 解: 对A，取c0 ,这不等式acbc 不成立， 故A错；对B，若 a0 ,b 0,c0a b，故B错；对 C , Q3a3b 且 ba0 ,a b,1bgba

10、，1 b-，故 C 正确；a故选：D.1bb2且 ab 0 ,对D, Q a21. （ 5 分）命题“x 2 ,),x2-4 ”的否定式是A . x 2 ,(,2),X2.4C.X02 ,2),X。X。2 ,2 ,),X0-4【解答】解：命题为全称命题,则命题x 2 ,）,X2-4”的否定是:X02 ,2. （ 5 分）已知an为等比数列，asa1527 ,则&的值为（12q玉艺 9，则a33q631b，故D错误.b 1，则-a第8页（共 18 页）A . x|x5 或 x, 1 B . x|x5 或 x1 C. x | 1 x 5 D. x | 1 剟 X 5【解答】解：不等式可化为

11、：x24x 5 0(x 5)(x 1)0 x 5 或 x 1不等式 x2x 5 3x 的解集是x|x 5 或 x 1故选：B.C. 12x y, 01-0 画出可行域,102x5. （ 5 分）已知x,y满足约束条y，0y 10 ,贝 U z 2x y 的最小值为y 1-0【解答】解：先根据x,y满足线性约束条件 x y第9页（共 18 页）所以“ |x 2| 1 ”不能推出“平移直线 0 2x y，当直线 z 2x y 过点B(0,1)时,z 取最小值为 1 .0 ”的（B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由|x 2| 1 得 1由 x2x 6 0 得 3x

12、2 ,是A .充分而不必要条件第10页（共 18 页）所以“|x2|1”是“ 2xx60 ”的非充分条件；因为“2xx6 0” 不能推出a|x 2| 1”，所以“ |x2|1”是“ 2xx60 ”的非必要条件.所以“ |x2|1”是“ 2xx60 ”的既不充分也不必要条件.故选：D.227. ( 5分） 若椭圆x_y_1上一 点到两焦点的距离之和为m4mA . 1B .7C. 93 ,22则m的值为（）【解答】解：根据题意，对于椭圆2 种情况讨论:，椭圆的焦点在x轴上，有 42 2若椭圆1上一点到两个焦点的距离之和为4 m则有 2a m 34，解可得 m 7 ,又由 4m 7 不合题意，舍去;，椭圆的焦点在y轴上，有 42若椭圆42-1上一点到两个焦点的距离之和为m则有 2a m解可得：m9 或 m 1 (舍)故选：C .& （ 5 分）我国古代数学典籍 九章算术第七章“盈不足”章中有道“两鼠穿墙”问题:有厚墙尺，两只老鼠从墙的两边相对分