控制工程基础-总复习习题课

1、机械控制工程基础*SUT ME1微分方程例：列写下图所示电网络的微分方程解：1)系统的输入与输出输入为u1,输出为u22022-1-10SUT ME2微分方程2)列写原始微分方程2022-1-10SUT ME3微分方程3)消除中间变量，并整理：2022-1-10SUT ME4传递函数1k2kMMBypxz)( yzB yM yk 2)( yzB )(1zxk pSUT ME52022-1-10传递函数力平衡关系力平衡关系 1k2kMMBypxz)(yzByM yk 2)(yzB)(1zxkp)()(1yzBzxk )(2yzBykyM 1k2kMMBypxz)(yz B y M y k 2)(

2、y z B )(1z x kpSUT ME62022-1-101k2kMMBypxz)( yz B yM yk 2)( yz B )(1zxkp)()()()(1sYsZBssZsXk)()()()(22sYsZBssYkms21212131)()()()(kkskkBsMkMBssBksXsYsGx传递函数SUT ME72022-1-10方框图化简已知控制系统的结构图，如图所示，求系统的传递函数 G1G4G2G3G5+-R(s)Y(s)+-2022-1-10SUT ME8方框图化简124513451245124134121452451245G G (1-G G )+G G (1-G G )Y

3、G=R1+G +G -G G +G G G +G G GG GG G GG G GG G G G2022-1-10SUT ME9222221( )212nnnsT sTsssS(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_1T时间常数时间常数T、阻尼比、阻尼比，无阻尼自然频率，无阻尼自然频率n = 10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标|已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量%(如果无超调，则%0)和调整时间ts。 11 . 01)(ssG424)(2sssG101 . 01

4、1 ps4 . 01441pTts系统是1阶系统，系统极点为，故%0，单位阶跃响应的调整时间，11 . 01)(ssG424)(2sssG422 ss2n5 . 0）。（。3 .16163. 0%22501501ees425 . 044nst系统是2阶系统，由特征多项式，单位阶跃响应的超调量单位阶跃响应的调整时间图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。 mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t /s13xo(t)/mtpb)解解：根据牛顿第二定律： 22)()()()(dttx

5、dMdttdxCtKxtfooo2222211)()()(nnnossKKCsMssFsXsGKMCMKn2,其中，系统的传递函数为：sKCsMssXsGsXio9 . 81)()()(2由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此根据拉氏变换的终值定理：KKCsMsssXxsoso9 . 89 . 8lim)(lim)(200由图b)知 xo() = 0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m又由图b)知：%7 . 9%10003. 00029. 0%10021eMp解得： = 0.6212npt又由：代入，可得n=1.96rad/sKMCMKn2,根据解得 M = 77.

6、3Kg，C = 181.8Nm/s 对稳定系统而言，对稳定系统而言，与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。与输入信号的形式和开环传递函数的结构有关。)(lim)(lim0ssEteestss稳态误差计算稳态误差计算2022-1-10SUT ME19稳定判据sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g12022-1-10SUT ME20稳定判据121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc121211ccbbcd131312ccbbcd141413

7、ccbbcd130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaab2022-1-10SUT ME21稳定判据0478842345sssss5s4s3s648184644174442s2s4664861ss81s0s辅助多项式，构造新行，求导2022-1-10SUT ME22奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据例例KsssKsGb) 15 . 0)(1()(单位反馈系统单位反馈系统2o）)(sGk右极点数右极点数P=0 ) 15 . 0)(1()(1)()(sssKsGsGsGbbk1o）解：解：2022-1-10SUT ME23奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据3o）)(j

8、Gk的半叶奈氏曲线概图的半叶奈氏曲线概图 )5 .01)(1 ()(jjjKjGk)5 .0(1)1 ()(22KAk5 .02)(arctgarctgk2022-1-10SUT ME24奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据kG0013K3K3K 0kjVkU2022-1-10SUT ME25奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据Nyquist稳定判据：当由0变化到时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于q/2时（ q 为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。Nyquist稳定判据：当w上 到 时，若GH平面上的开环频率特性G(jw)H(jw

9、)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定，P为G(s)H(s)在s右半平面的极点数。2022-1-10SUT ME26奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据0-10ReImr = 0n = 1图中，r为原点的开环极点数，n为位于右半平面的开环极点数。 2022-1-10SUT ME27奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据0-10ReImr = 0n = 1开环传递函数没有积分环节r=0。负频部分与正频部分对称，用虚线表示，可得到如图的Nyquist图。它包围（-1,j0）( 1, 0)j点周数N -1。开环极点数n =1，故系统不稳定。 2022-1-10SUT ME28奈魁斯特稳定

10、性判据奈魁斯特稳定性判据0-10ReImr = 1n = 2图中，r为原点的开环极点数，n为位于右半平面的开环极点数。 2022-1-10SUT ME29奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据0-10ReImr = 1n = 2开环传递函数积分环节数r =1，Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点1800。Nyquist图包围(-1,j0) 点，周数N2。开环极点数n =2故系统稳定。 2022-1-10SUT ME30相对稳定性相对稳定性(c)(d)(kL)(kLdBdB)(k)(k0c0)(dBKg0c0)(dBKgccgg0000180180)(gkL稳定的系统稳定的系统 Kg(dB) 0

11、 (dB) 应用条件应用条件开环稳定开环稳定2022-1-10SUT ME31相对稳定性相对稳定性稳定的系统稳定的系统 c 0 o (c)(d)(kL)(kLdBdB)(k)(k0c0)(dBKg0c0)(dBKgccgg0000180180)(ck应用条件应用条件开环稳定开环稳定2022-1-10SUT ME32频域分析)2)(2()3(10)(2ssssssGk（1）传函规格化）传函规格化) 12121)(121() 131(5 . 7)(2ssssssGkSUT ME332022-1-10频域分析ssG5 . 7)(1( )20lg7.520 1 lgkL 1211)(3ssG131)(

12、4 ssG斜 率 突 变 点)(kL)(k)(kL)(k4312dBdB3020020900901802701 . 02 . 0122 3101010 201L3L2L4L201032212 . 01 . 027018090090200203010101343k（2）各环节转折频率）各环节转折频率121211)(22sssGSUT ME342022-1-10根轨迹mnzpnimjji11mnk) 12(180*SUT ME35根轨迹00)()(111 dsdKdssHsGd或或11180 (21)mnaijijj ak11180 (21)nmbjijii bk 1()()0G jH j j1,

13、 2 Kmn111111( )( )sKG s H ss开环极点至向量 长度的乘积开环零点至向量 长度的乘积*SUT ME36根轨迹已知控制系统的开环传递函数如下，试绘制系统的根轨迹，并标出渐近线、渐近线与实轴交点。 )3)(2()(0ssksG系统开环极点为： -2，-3渐近线与实轴的交点为 ：5 . 2232F渐近线与实轴的夹角为： 000270,90180212kj0123*SUT ME37根轨迹)3)(2)(1()(0sssksG系统开环极点是：-1，-2，-3 实轴上的根轨迹在极点-1和-2之间，以及-3沿负实轴到无穷远 渐近线与实轴的交点为 23321F渐近线与实轴的夹角为 0000300,180,60180312k*SUT ME38根轨迹求根轨迹的分离点，由系统得特征方程 0)3)(2)(1()(KssssD)6116()3)(2)(1(23ssssssK0)11123(2ssdsKd3322, 1s42. 11s58. 22s舍去s2，不在根轨迹上*SUT ME39根轨迹j0123*SUT ME402054(. )()ss2054(. )()ss5054(. )()