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1、2021/8/21 对数运算法则对数运算法则2021/8/22一、对数的定义：一、对数的定义：对数对数b bloglogN Na aN Na ab b底数底数真数真数注：注： 负数和零没有对数负数和零没有对数01log a1log aaNaNa log(N0)babalog2021/8/23二、对数运算法则二、对数运算法则1 1、运算公式：、运算公式：a0, a1, M0;N0 a0, a1, M0;N0 则：则： NaMaNMaloglog)(logNaMaNMalogloglog)(loglogRnMannMaNaNa log2021/8/24 M MN=aN=aq+pq+pNaMalog

2、loglogqp NMa证明：性质证明：性质 设设 M=a M=ap p N=aN=aq q MMN=aN=ap pa aq q=a=aq+pq+pqNapMaloglog NaMaNMalogloglog练习：证明练习：证明2021/8/252 2、应用举例：、应用举例： 例例1 1、用、用 表示下列各式：表示下列各式：zayaxalog ,log ,logzxyalog)( 132 2zyxalog)(zayaxazaxyazxyaloglogloglog)(loglog)( 1解解：2021/8/26 3232 2zayxazyxalogloglog)(32 zayaxalogloglo

3、gxayaloglog3121xa2log 2021/8/27322222 4231 )(log)()(logyxxyxayzxa）（算算下下列列各各式式。练练习习：用用对对数数的的法法则则计计(其中其中x0,y0,z0 x-y0)2021/8/28例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值： 5100lg )2()(log52742（1） 522742527421loglog(log）解解：（19514225427 loglog2021/8/295100lg )2(5221051511001005lg)lg(lg271364232552logloglog练练习习：2021/8/2102533

4、271315223)log(logloglog)(232531 2533301)(log解解：原原式式2021/8/21125502224lglglg)(lg(25105222lg)(lglg)(lg解：原式解：原式5215222lg)(lglg)(lg）（）（212221222210225222lglglglg)(lglglglglg)(lg22021/8/212)(lglglglglg220583225 (1) 练练习习：计计算算14222112248722logloglog)(22021/8/213NaMaNMaloglog)(logNaMaNMalogloglog)(loglogRnMannMa）公式）公式知识回顾：（知识回顾：（ 1NaNa log2021

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