第3课时实物抛物线

1、22.3 实际问题与二次函数第3课时 实物抛物线解一解二解三 探究探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？l继续解一解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如图所示面直角坐标系，如图所示.y可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y 返回当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,这时这时有有:2x

2、5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462( 解二解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy2 此时,抛物线的顶点为(0,2)返回当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(

3、解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462( 此时,抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为:返回 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲

4、通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题. 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽，已知沿底部宽AB为为4m，高，高OC为；集装箱的宽与车的宽相同都是；集装箱顶部离地面。为；集装箱的宽与车的宽相同都是；集装箱顶

5、部离地面。该车能通过隧道吗？请说明理由该车能通过隧道吗？请说明理由.20.83.22.42.0482.1yxmy 解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴建立直角坐标系则A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2)经过这三点的抛物线解析式为车宽为，则将（1.2,0）代入上述解析式得所以该车不能通过隧道 2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距离是的水平距离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m. 问此球能否投中问此球能否投中? (选做)此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?xy220),B(4,4),B91y(4)4973xxy 解：（1）建立如图所示坐标系，则