人教版初二数学下册19.2.2一次函数教案

1、一次函数教案【教学目标】1.知识与技能(1)学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；(2)能通过函数解决简单的实际问题。2 .过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3 .情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】待定系数法求函数解析式。【教学难点】分段函数的表示及图象。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了一次函数的图象与k和b的关系，并学习了如何简单的画出一次函数的图象，现在，我给大家一个题目，大家画出它的图象吧。在平面直角坐标系

2、中作出一次函数的图形。【过渡】针对这个问题，我们先将其变式为一次函数的形式，然后根据两点法画出图象就行，相信大家都能准确的画出。那么，我就要问大家一个问题了。如果题目中先给的是图象，我们该如何去求这个函数的解析式呢？反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？这就是我们今天要学习的问题。二、新课教学1-待定系数法【过渡】如何根据图象，或者是图象上的点来求函数解析式，我们直接根据例题来进行讲解。课本例4.【过渡】通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。课件展示解题过

3、程。【过渡】我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b,自然就得到了我们的解析式。【过渡】像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。【过渡】对于我们的一次函数来说,我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能总结一下呢？（学生回答）第一步：设,设出函数的一般形式.（称一次函数的通式）第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.第三步

4、：求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值第四步：写,写出该函数的解析式.【过渡】简单的总结为四个字：设、代、求、写。【过渡】通过课堂开始我们的问题,以及刚刚的例4,我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式,是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。【课外例题】已知直线yykx+b与直线y2=-2x平行,且直线y1在y轴上的截距为2,求直线十的解析式。【过渡】解决这个问题，我们需要注意的是两条直线平行说明了什么？在y轴的截距是谁的值，然后就能得到答案,大家一起来动手试一下吧。【过渡】在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等,在这种情况下，函数

5、的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。讲解例5.【过渡】从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我们能从这些图象中得到我们想要的答案。【知识巩固】1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（B）Ay=x+1By=-x+5C-y=-x-5Dy=-x+12、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（D）A-0B2C-2

6、D2或23、若A2,3）,B（1,0）,C（-1,m）三点在同一直线上，贝Um的值为多少？解：设一次函数的解析式为y=kx+b、由于三点在同一直线上，所以3=-2k+b;0=k+b;解得：k=-1,b=1一次函数的解析式为y=-x+1，将（1,m）代入得：m=2。4、在某个范围内，某产品的购买量y（单位：kg）与单价x（单位：元）之间满足一次函数，若购买1000kg，单价为800元；若购买2000kg，单价为700元，若一客户购买4000kg，单价是多少？解:设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：800k+b=1000；700k+b=2000解得：k=-10,b

7、=9000解析式为：y=-10x+9000当y=4000时，4000=-10x+9000解得：x=500答：单价是500元。【达标检测】1、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,贝k的值为（A）A. 1或2B. 2或C. 3D. 42、一次函数y=kx+b的图象经过点（0,5）和点B（4,0）,贝在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有（A）A.6个B.7个C.8个D.9个3、已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式解：令x=0得，y=2（a-1），由图象可知a-1>

8、;0,所以0A=2（a-1）,令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1）再得x=-2，所以OB=2,又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=,所以一次函数解析式为：y=x+.4、若y+2与x-3成正比例，且当x=1时，y=2.(1)求丫与x之间的函数关系式；(2)若点(2a-1,5)在此函数的图象上，求a的值。解：(1)vy+2与x-3成正比例， 设y+2与x3函数解析式为y+2=k(x-3), /x=1时，y=2,2+2=k(1-3),解得k=-2,y+2=-2(x-3)化简，得y=-2x+4,即y与X之间的函数关系式是y=-2x+4;(2)(2)-点(2a1,5)在此函数的图象上， 5=-2(2a-1)+4解得'a=,即a的值是【板书设计】1、待定系数法：设、代、求、写2、分段函数：注意自变量的取值范围。【教学反思】本节课采用了我“导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式,，即在教师引导下