基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像

1、基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像李秀梅，毕国安，鞠盈拓EEE学院南洋科技大学南阳大街新加坡639789翻译：06114114 王震摘要： 本文介绍了本地多项式傅立叶变换。通过对本地多项式傅立叶变换、快速傅立叶变换和普通傅立叶变换的信噪比的比较和理论分析可以解释本地多项式傅里叶变换的优点。在雷达成像系统中，本地多项式傅立叶变换比快速傅立叶变换和普通傅立叶变换表现的更为强大。引言 具有复合相位的时变信号(即复相位信号)是十分重要的。它被应用于很多领域，生物医学1、图像处理2、通信3，4和声纳雷达都用得上它。比如说，在脉冲压缩雷达6系统中它就被用来为声纳回声建模5和估算目标与雷达间距。 傅

2、立叶变换只是一般的频率展示，它并不适用于时变信号，它不能告诉我们信号的频率是什么时候发生的。所以在实际应用中用时间频率变换（TFT）来处理信号是更为有效的。TFT描述了信号的频率部分是如何随时间而变化的，它在处理时变信号方面特别好用，因为它可以帮我们获得更多的非稳态信号的细节信息。尽管TFT分为很多种，但是每一种都有其各自的特点。比方说，快速傅立叶变换（STFT）执行起来特别简单，但是当信号是非稳态时它的集中性就很差。类似WignerVille分布这样的高分辨率变换也被研究过。然而当它处理多成分信号时会出现互相干扰的现象。因此找到一种在不同应用领域中都能更好地处理时变信号的信号处理方法是十分重

3、要的。作为STFT的一种一般形式，本地多项式傅立叶变换（LPFT)被引入了11。作为一个线性变换，LPFT能在时间频率域中为时变信号提供一个无干扰的高分辨率变换。它被用于处理雷达信号18和通讯系统中的干涉抑制12。有了LPFT，ISAR成像分辨率的性能提升就可以被实现了。本文介绍了由LPFT实现的信噪比数量分析，并对FT、STFT、LPFT的信噪比进行了对比。理论分析和模拟结果显示LPFT比其它的变换有更好的雷达成像分辨率。全文组织如下。LPFT及其和STFT、MVD的关系将在将在第二部分被重温。第三部分介绍了应用LPFT系统的信噪比分析。第四部分对LPFT、STFT、FT的信噪比进行了对比。

4、模拟结果在第四部分会被展示来核实我们的理论分析。在第五部分会给出一个应用FT、STFT和LPFT的ISAR成像实例。结论会在第六部分给出。二本地多项式傅立叶变换最简单和被广泛应用的线性TFR是STFT，定义式如下：其中x（t）是被分析信号，()是用来分割输入序列的长度为Q的窗口函数。尽管很简单，STFT却被不确定定律所限制并且不能为时变信号提供很好的分辨率。作为STFT的高级一般化，LPFT能够为非稳态信号提供高分辨率分析。它用一个本地多项式函数来近似被分析信号的瞬时频率（IF）特征。为了完成这种本地多项式近似，LPFT运用了包括被分析信号瞬时频率的一阶和高阶衍生作为附加参数。应用于多项式相位

5、信号x（t）参数估计的LPFT被定义为11：在LPFT中，只要被LPFT需要的附加参数被正确地估算和更新，LPFT就能为非稳态信号提供高分辨率处理。让我们在接下来的分析中假定M=2来处理线性频率调制信号（LFM）,那就意味着我们需要估算参数1来完成高分辨率处理。在M=2的条件下，通过将为每个信号片段估算的1代入到公式（2）中，LPFT（t，）可以用与STFT一样的方法被计算出来。更多的LPFT应用细节请参考19。一般来讲，用多项式时间频率变换（PTFT）方法可轻易获得1的精确估算，以此完成高分辨率时间频率展示。PTFT是分析非稳态信号的重要工具。它能够产生与被分析信号成分相同数量的波峰，并且通

6、过波峰匹配我们能够估算出参数1。PTFT的细节请参考7，8。从（1）和（2）中可看出，当我们令LPFT中的高阶衍生1，2，M-1等于0时，LPFT就变成了STFT。光谱（即STFT（t，）的平方）与MVD的关系在13中给出：其中MVDs（t，）和MVD（t,）分别代表被分析信号s（t）的MVDs和窗口函数(t)。LPTFS(t，1)的平方，也就是本地多项式时间（LPP）11，可以被近似写为：这就是LPFT和MVD的关系，这个关系在第三部分中将被用于分析LPFT的信噪比。相关证明请参考16。信噪比分析在文献资料中有很多关于由STFT14和假MVD15实现的信噪比的分析被介绍。相似的分析还被应用于

7、雷达成像构成的信噪比改善17。本文中我们沿用了14关于3dB信噪比的定义，因为它既适用于时间频率域也分别适用于时间域和频率域。这个定义与通信中所用的定义是一样的，只有在3dB带宽的信号被考虑。一个LFM信号模式被认为是：其中s（t）是有用信号，（t）是附加高斯白噪声，其平均值是0方差是2，a1是初始频率，b1是信号响应率，A是信号幅度。以下是14中的术语，3dB信噪比被定义为：其中是不变量的基数。在本文接下来的部分我们按照（6）的定义3dB来表示信噪比。与17中相类似，我们用高斯窗口函数来考虑LPFT其中是控制窗口宽度的参数。由于LPFT是一个线性变换，因此信号s（t）和噪声（t）的LPFTs

8、可以被分开考虑。信号的MVD可以按照17近似：在13中高斯窗口函数的MVD被这样介绍：根据（4）式，信号的LPP可以表示为：在=（b11）t+a1时，LPTFS(t，1)2为最大值：LPTFS(t，1)2在3dB带宽的能量被定义为：根据（10）和（13），可以得出：因此，（12）就可以变为：因为噪声（t）是稳定的，因此在LPFT域中3dB信噪比为：其中SNRt=A2/2，这是信号信噪比在（5）中的定义。SNRLPFT3dB的最大值与参数有关，当时，信噪比为最大值为：因为3dB信噪比在频域内有SNRLPFT3dB1/b117，可以得出：在14中，STFT域中的3dB信噪比为：通过（18）（19）

9、可以得出，=1-b1是实现SNRLPFT3dB最大化的最优值，易得：这个式子说明了当1=b1，（20）中的比率变为无穷大，这就意味着LPFT可以获得比STFT高得多的信噪比。因此只要1被正确地估算出来，LPFT确实可以比FT或STFT有更出色的表现。当1=0时就没有什么价值了，此时LPFT与STFT等价，以上得出的所有结论都和17当中STFT都出的结论一样。图1. SNRLPFT3dB和SNRFT3dB的比值图2. SNRLPFT3dB和SNRSTFT3dB的比值四模拟结果在这一部分当中，模拟结果将被用来证明上一部分的理论分析。模拟采用了LEM信号s(t)=expj(2t+8t2)+（t）其采

10、样频率为333Hz，SNRt=-3dB。图1和图2分别表现了SNRLPFT3dB和SNRFT3dB及SNRLPFT3dB和SNRSTFT3dB的比值。在这两幅图中，模拟结果（实线）十分接近理论结果（虚线）。更为重要的是，这些图还说明了与FT和STFT相比，信噪比最大值时的1与信号频率b1更加匹配。五ISAR成像的应用LMF信号经常在雷达成像系统中被用到。普通的傅里叶成像结构处理通过雷达数据只能得到一个模糊的像。因此TFTs变成了有力的工具，例如STFT和MVD10，被广泛应用于雷达成像以获得比普通傅立叶变换更高分辨率的像。就像我们在第三部分中展示的，LPFT可以获得比STFT和FT更高分辨率的像。在这一部分，LPFT被用于改善ISAR成像质量。我们用到了9中的模拟飞行器B727数据。图3和图4分别给出了应用FT和STFT的B727数据结构的ISAR成像，他们都是很模糊的。图5是LPFT的ISAR成像。可以看出应用LPFT的ISAR比应用FT和STFT的要好的多。这样的观察结果是可以预见的，因为由第三部分的分析可知LPFT确实可以改善信噪比。更多的雷达成像实例可参考16。图3.应用FFT的B727的ISAR成像图4. 应