（江苏专版）2021年中考数学复习第三单元函数第11课时一次函数的应用课件

1、第 11 课时一次函数的应用第三单元函数1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.考点一次函数的应用考点聚焦2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.题组一必会题对点演练1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:

2、h)(0t4)之间的关系式是 . 2.土地沙漠化是人类的大敌,某地现有绿地8万公顷,由于人们的环保意识薄弱,植被遭到严重破坏,经观察,土地沙漠化速度为每年0.4万公顷.写出t年后该地所剩的绿地面积S(万公顷)与时间t(年)的关系式 . h=-5t+20S=8-0.4t3.八上P156练习第2题改编某市出租车的收费标准:不超过3千米计费为7.0元,3千米后按2.4元/千米计费.(1)车费y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式为 ; (2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为千米. 84.八上P157问题2改编某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车租

3、赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,那么:(1)每月用车里程为km时,租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同; (2)每月用车里程在x范围内时,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少; (3)如果每月用车的里程约为2300 km,那么租用汽车租赁公司的车所需费用较少.(填“甲”或“乙”) 图11-120002000乙题组二易错题【失分点】忽视自变量的取值范围而致错.答案B5.若等腰三角形的周长是20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系的图象是()图11-26.2018义乌实验室里有一个水平放置的长方体容器

4、,从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图11-3的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10 cm,10 cm,y cm(y15),当铁块的顶部高出水面2 cm时, x,y满足的关系式是 . 图11-3考向一利用一次函数进行方案选择例1 2019内江某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进

5、价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10m20)元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.例1 2019内江某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共

6、40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?例1 2019内江某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10m0,7.2a5,方案一的费用:0.9ax;方案二的费用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a.由题意:0.9ax0.8ax+a,解得x10.所以若该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围是:x10且x为正整数.考向二利用一

7、次函数解决分段函数问题例22019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图11-4所示(0 x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;图11-4(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w不低于55万元,产

8、量至少要达到多少吨?图11-4例22019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图11-4所示(0 x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;例22019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨

9、)之间的关系如图11-4所示(0 x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;图11-4例22019黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图11-4所示(0 x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获

10、利润w不低于55万元,产量至少要达到多少吨?图11-4【方法点析】(1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,确定出一次函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.(2)在实际问题中,由于自变量的取值范围一般受到限制,一次函数的图象就由直线变成线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.| 考向精练 |2016淮安甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.五一假期, 两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折出售

11、;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折出售.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图11-5中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元; 图11-5(2)求y1,y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.图11-5解:(1)302016淮安甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.五一假期, 两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购

12、买60元的门票,采摘的草莓六折出售;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折出售.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图11-5中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(2)求y1,y2与x的函数表达式;图11-52016淮安甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.五一假期, 两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折出售;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折出售.优惠期间,设

13、某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图11-5中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.图11-5考向三利用一次函数增减性解决最值应用问题例3 2019深圳有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少度电?(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.例3 2019深

14、圳有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.| 考向精练 |2019温州某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.2019温州某旅行团32