利用导数解决恒成立能成立问题

1、.专业整理.利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式 ？(常应用函数方程 思想和 分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征 ，利用 数形结合法)恒成立问题D 上 fX min AD 上 fX max ： B若不等式f x . A在区间D上恒成立，则等价于在区间若不等式f x : B在区间D上恒成立，则等价于在区间U l) x2+a-3於+1在x 1 , + a)上恒成立，则a的取值范围是2. 若不等式x4 - 4x3 2 - a对任意实数x都成立，贝U实数a的取值范围 .3. 设a0，函数：-匚一-，若对任意的xi，X2 1，e，都有X

2、f (xi) g(2)成立，贝U a的取值范围为 .4. 若不等式|ax3 - lnx|对任意x( 0， 1都成立，贝U实数a取值范围是 .15 .设函数f (x)的定义域为 D，令M=k|f ( x)Wk恒成立，x D，N=k|f (x)k恒成立，x D，已知：，：,：-，其中 x 0，2，若 4 M，2 N，则 a 的范围是 . f (x) =ax3 - 3x (a 0)对于 x 0，1总有 f (x)- 1 成立，则 a 的范围为 _7. 三次函数f (x) =x3-3bx+3b在1, 2内恒为正值，则b的取值范围是 _.& 不等式x3 - 3x2+2 - av 0在区间x - 1 ,

3、1上恒成立，则实数a的取值范围是_ .9.当x( 0, + s)时，函数f (x) =ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，贝U实数k的取值范围是 .10 .设函数f (x) =ax3- 3x+1 (x R),若对于任意的x - 1 , 1都有f (x)0成立，则实数a的值为 一_二.11 .若关于x的不等式x2+1 k)在 1 , 2上恒成立，则实数k的取值范围是 .12 .已知 f (x) =ln (x2+1 ), g (x) = ( ) x- m ,若？x 0, 3,? X2 1 , 2,使得 f2(X1)g (2),则实数m的取值范围是()1 、z 11 、z 1A.孑+ S)B.(

4、-8(,4C.寺 + m)D .( - 8, -13 .已知，十：” -一；,若对任意的X1 - 1, 2，总存在X2 - 1 ,2,使得g (x1) =f (x2),则m的取值范围是()A-0鼻 B.【-寺0 C T冷D.【遗,1二利用导数解决能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式f xA成立，则等价于在区间D上f x max A ;若在区间D上存在实数x使不等式f x : B成立,则等价于在区间D上的 f X mJ B如14 .已知集合 A=x R| w 2集合 B=a R|已知函数 f (x) = 1 - 1+1 nx , ? x0 0 ,2i-lx使 f (Xo)w 0 成立,则 A

5、n B=()A .邓专B .x|x W或 x=12C .x|x 2或 x=12D .x|x 1215 .设函数f (x) =p(x-丄)-21nx, g (kX)=(p是实数Xe为自然对数的底数)(1)若f (x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(2)若在1 , e上至少存在一点xo,使得f (xo) g (xo)成立，求p的取值范围.16 .若函数y=f (x), x D同时满足下列条件：(1) 在D内的单调函数；(2) 存在实数m, n ,当定义域为m , n时，值域为m , n.则称此函数为D内可等射函X. 一 o数，设 L.j : (a0且az 1),则当f (x)为可等射函数

6、时，a的取值范围 Ina是.17 .存在xV 0使得不等式x2 2 - |x - t|成立，贝y实数t的取值范围是 .18 .存在实数x,使得x2- 4bx+3b 卫成立，贝U实数a的取值范围为_ .4222 .设存在实数. . | ,使不等式成立，则实数t的取值2 x范围为.23 .若存在实数p - 1 , 1,使得不等式px2+ (p - 3) x- 3 0成立，则实数x的取值范围为 _ .24 .若存在实数x使-. - , . 成立，求常数a的取值范围25 .等差数列佃的首项为ai,公差d= - 1,前n项和为Sn,其中 - 1, 1, 2(I )若存在n N，使Sn= - 5成立，求a

7、1的值；(II)是否存在a1,使Sn v an对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由参考答案1 若x 1 ,+ a)上恒成立，则a的取值范围是.学习帮手.考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题专题： 综合题分析：把Inx _ 等价转化为 lnx a- 1 -, 得至U lnx+ a5疋丄11=Zjl1.ZjLrA I XA XA X-1 ,从而原题等价转化为y=x+ 1 在x 1 , +8）上的最小值不小于 a - 1,由此利用导数知识能够求出a的取值范围.解答：解：31）广 - I,xZ+l+1I nx a - 1,J + lJ戦在x 1 , + 8）上恒

8、成立， /+1y=x _扌一在x 1 , + 8）上的最小值不小于 a - 1, / + 11 _4x y -令y 二 _Xx 1 , + 8）-y=x 在”+1 当 x=1 时,故号自-1,所以a 2 - a对任意实数x都成立，贝U实数a的取值范围 (29 , +.考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题.专题：计算题.分析：不等式恒成立，即较大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值.因此记不等式的左边为F (x),利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在 R上的最小值，最后解右边2-a小于这个最小值，即可得出答案.解答：解：记F (x) =x 4 - 4x3 .f- 4x3

9、2 - a对任意实数x都成立， F x)在R上的最小值大于 2 - a求导：F x) =4x 3 - 12x2=4x2 (x- 3)当x ( - s, 3)时，F *) 0,故F(x)在(3, +s)上是增函数.当x=3时，函数F (x)有极小值，这个极小值即为函数 F (x)在R上的最小值即F (X)min=F ( 3) = 27因此当2 - av- 27,即a 29时，等式x4 - 4x3 2 - a对任意实数x都成立故答案为：(29，+R)点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题3 设a 0,函数 .：-，J -：.，若对任意的xi, X2 1

10、, e,都有xf (xi) g(2)成立，贝U a的取值范围为e - 2, + g) 考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题专题：综合题分析：求导函数，分别求出函数f (x)的最小值，g (x)的最大值,进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围解答:解：求导函数，可得g x) =1 -, x 1 , e, g x)0,x-g x) max=g (e) =e - 1T 心一丨-，令 f ( x) =0 ,X/ a, x=当0 v a v 1, f (X)在1 , e上单调增，二 f X)min=f (1 ) =1+a e 1，二 a t2 ；当1Wawe, f (x)在1 ,:上单调

11、减，f (X)在:,e上单调增，I f X) min =f (1)= ie- 1 恒成立；当a e2时f (x)在1 , e上单调减， f X)min=f (e) =e+e- 1 恒成立e综上a 2故答案为：e 2, +s)点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值,解题的关键是将对任意的X1,X21 , e,都有f(X1) gx2)成立，转化为对任意的X1,X2 1 , e,都有f(X) ming X) max -4.若不等式|ax3 lnx|对任意x( 0, 1都成立，贝U实数a取值范围是2F -考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题专题：综合题；导数的综合应用分析：解答:令

12、g (x) =ax 3 - lnx,求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值利用最小值大于等于 1，即可确定实数a取值范围.解：显然x=1时，有|a| 1, aw 1或a 1.3 r令 g (x) =ax3- lnx,才 (X)=3a x2 - A_jaxXX1上递减，g ( x) min=g (1) =a 1 ,此时 g (x) a,+m), |g (x) | 的最小值为0,不适合题意.当a时，对任意x( 0,1,才函数在(0, |g x) |的最小值为实数a取值范围是n上单调递增 1，解得：2当aw- 1时，对任意x( 0, 1, 卍(二_ k恒成 立，x D，已知 :丄一一-，其

13、中 x 0, 2,若 4 M , 2 N，则 a 的范围= 2是一丄_考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题.专题：计算题；导数的概念及应用.分析:由题意,x 0, 2时，-/ |:,确定 , 一 1：，- J,232的最值，即可求得a的范围.解答：解：由题意，x 0, 2时， 二：.1，_ _. .： . . 1 一 x 0 , 2,二函数在0 , 1上单调递减，在1 , 2上单调递增 X=1 时，g (x) min=-6- g 0) =0 , g (2)=-g x) max =点评：本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力 ，属于中档题.6 . f (x)

14、 =ax3 - 3x (a0)对于 x 0 , 1总有 f (x)- 1 成立，则 a 的范围为 4, + g .考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：本题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类讨论：x=0与xm0,当xO即卩x( 0 , 1时，得到:且构造函数X,只需需a g x) max ,于是可以利用导数来求解函数g ( x)的最值.解答： 解： x0, 1总有f (x)- 1成立，即 ax3 - 3x+10, x 0 , 1恒成立当x=0时，要使不等式恒成立则有a ( 0, +g)当 x( 0, 1时，ax3-3x+1 0 恒成立，3y 1

15、3试1即有:丄在x( 0,1上恒成立，令哲(打二逻甘,必须且只需a gXI(x) max,/ f 、3 (1 - 2x)曰 /I由吕 (X)二-： 0得，工4JI13K2综合以上可得：a4.答案为：4, +3).点评：本题考查函数的导数，含参数的不等式恒成立为题，方法是转化为利用导数求函数闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想方法.7 .三次函数f (x) =x3- 3bx+3b在1 , 2内恒为正值，则b的取值范围是：-.4考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题.专题： 计算题；转化思想.分析： 方法1：拆分函数f (x),根据直线的斜率观察可知在1 , 2范围内，直线y与

16、y1=X3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进行讨论，比较是否与已知条解答：件相符，若不符则舍掉，最后求出b的范围解：方法 1 :可以看作 yi=x3, y2=3b (x- 1),且 y2yiX3的图象和X2类似，只是在一，三象限，由于1, 2,讨论第一象限即可直线y2过(1 , 0)点，斜率为3b .观察可知在1 , 2范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值.对y1求导得相切的斜率 3 (x2),相切的话3b=3 (X2), b的最大值为x?.相切即是有交点，y=y2 3x2 (x - 1) =x 3 x=1.5则b的最大值为

17、X2=9/4 ,那么b 0 ,显然成立；b 0 时，令 f ( x) =0 x= Vb f ( x)在V b , + 上单调增，在-V b，“上单调减；如果Vb0,显然成立;如果 Vb2l卩 b4,只需 f (2) =8 - 3b 0 bv 8/3 ,矛盾舍去;如果 1vVbv2 即 1 v b v 4,必须 f (Vb) =bVb - 3bVb+3b 0-b (2Vb - 3 ) 0V b 0 ,函数为增函数，在区间(0 , 1)上f/ (x)v 0,函数为减函数，因此函数在闭区间-1 , 1上在x=0处取得极大值f ( 0) =2 ,并且这个极大值 也是最大值 所以实数a 2 故答案为：(

18、2 , +R)点评：本题利用导数工具研究函数的单调性从而求出函数在区间上的最值,处理不等式恒成立的问题时注意变量分离技巧的应用，简化运算9.当x( 0, + s)时，函数f (x) =ex的图象始终在直线 y=kx+1的上方，贝U实数k 的取值范围是(-s, 1.考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：常规题型.分析： 构造函数 G (x) =f (x) - y=ex - kx+1求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围解答：解：G (x) =f (x) - y=ex - kx+1 ,G x) =ex - k,/ x 0, + s) G x)

19、单调递增,当x=0时G (x)最小,当x=0时G x) =1 - k当G (c) 0时G (x) =f (x) - y=ex - kx+1单调递增，在x=0出去最小值 0 所以 1 - k0 即 k ( - s, 1.故答案为：(-8, 1.点评：构造函数，利用导数求其最值,根据导数的正负判断其增减性 ，求k值，属于简单题.10 .设函数f (x) =ax 3 - 3x+1 (x R),若对于任意的x - 1 , 1都有f (x)0成立，则实数a的值为 4考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：弦求出f x) =0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f (x)的最小值，对于任意的

20、x - 1, 1都有f (x)0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围.解答:解：由题意，f x) =3ax 2 - 3,当aW0时3ax2- 3 v 0,函数是减函数，f (0) =1 ,只需f (1 )0即可，解得a 2，与已知矛盾，当 a 0 时，令 f ( =3ax 2 - 3=0 解得 x= ,A 当XV - V!时，f X( 0 , f ( X)为递增函数，a 当込V X 时，f xX卷时，f (x)为递增函数.a所以f (!)0,且f (- 1 )0,且f (1)0即可a由f (込)0, 即a? (Va) -3?並+10,解得a4,aaa由 f ( - 1) 0,可得 a

21、w4,由 f (1 )0 解得 2 kx在 1 , 2上恒成立，则实数k的取值范围是(-汽2_.考点：利用导数求闭区间上函数的最值 .专题：计算题.分析：被恒等式两边同时除以X,得到kwx+一，根据对构函数在所给的区间上的值域，得X到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值.解答:解：关于x的不等式x2+i kx在 1 , 2 上恒成立，/ k w X+-,x在1 , 2上的最小值是当x=2时的函数值2 , k w 2 ,k的取值范围是 (-s, 2故答案为：(-s, 2.点评：本题考查函数的恒成立问题，解题的关键是对于所给的函数式的分离参数,写出要求的参数,再利用函数的最值解决.12 .已知

22、f (x) =ln (x2+1 ), g (x) = ( ) x- m ,若？x 0, 3,? X2 1 , 2,使得 f(x1) g (2),则实数m的取值范围是()A上，+ s)B. (-s，勺C.哇，+ s)D.(s，Ji考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题.分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围的取值范围.解答: 解：因为 xi 0, 3时，f (xi) 0,1 n4;X2 1 , 2时，g ( X2)故只需0-m?m 44故选A.点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,再比较其最值即可求实数m,考查计算能力和分析问题的13 .已知匸0V,若对任意

23、的Xi - 1, 2，总存在X2 - 1 ,能力，属于中档题.2,使得g (X1)=f (X2),则m的取值范围是().0，B.1, 1利用导数求闭区间上函数的最值;特称命题.综合题.根据对于任意X1 - 1 , 2，总存在X2 - 1 , 2,使得g (X1)=f (X2)，得到函 数g ( x)在-1 , 2上值域是f (x)在-1 , 2上值域的子集，然后利用求函数值 域的方法求函数f(x)、g(x)在-1，2上值域，列出不等式，解此不等式组即 可求得实数a的取值范围即可.解答：解：根据对于任意xi - 1 , 2，总存在X2 - 1 , 2,使得g (xi) =f (X2),得 到函数

24、g (x)在-1 , 2上值域是f (x)在-1, 2上值域的子集3 -求导函数可得：f () =x 2 -仁(x+1 ) ( x- 1),二函数 f (x)在-1 , 1)上单调减，在(1 , 2上单调增 f - 1) =：, f (1) = -|, f (2) =*, fx)在-1 , 2上值域是-：,舟;3 333 3m 0时，函数g (x)在-1 , 2上单调增， gxO在-1, 2上值域是-m+ 丄,2m+ 丄331991- m+ 一且2m+m=0时，g (x)=丄满足题意m v 0时，函数g (x)在-1 , 2上单调减， g ()在-1, 2上值域是2m+二,L12m+. -2.

25、且m+ 丄33 33m 0 ,2i - 1x使 f (xo)w 0 成立,则 An B=()A . x|x v C. x|x v*或 x=1D. x|x v 或 x 1考点：利用导数求闭区间上函数的最值;交集及其运算专题： 计算题.分析：解分式不等式求出集合 A,根据集合B可得ax-xlnx在(0, +)上有解.利用导数求得h (x) =x - xlnx的值域为(-8, 1,要使不等式axlnx在(0,+ m)上有解集只要a小于或等于h (x)的取大值即可，即aw 1成立，故B-a|a 1,由此求得An B.解答：解:集合 A=x Rtl_w 2=x| 3； 0 =x| (x - 1)( 2x

26、-1 ) 0,且 2x- 1工0=x|x vg,或 x 1.由集合B可知f (x)的定义域为x|x0,不等式卫-1+1 nx wo有解，X即不等式awx- xlnx在(0, +)上有解.令 h (x) =x - xlnx,可得 h x) =1 - (lnx+1 ) = - Inx,令 h () =0 ,可得 x=1 .再由当0 v xv 1时，h x) 0,当x 1时，h x)v 0,可得当x=1时，h(x) =x - xlnx取得最大值为1.要使不等式awx- xlnx在(0 , +s)上有解，只要a小于或等于h (x)的最大值 即可.即aw 1成立，所以集合B=a|a w 1.所以 An

27、B=x|x v 号，或 x=1.故选C.点评：本题主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题.15 .设函数_-丄,：、.(p是实数，e为自然对数的底(1)若f (x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(2)若在1 , e上至少存在一点xo,使得f (xo) g (xo)成立，求p的取值范围.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题.分析：2(1)求导 f ( =,要使“f 乂)为单调增函数”，转化为“f x)(0恒成立”，再转化为“ p = 恒成立”S +1,由

28、最值法求解.同理，要使“(x)为单调减函数，转化为f x)00恒成立成立”，由最值法求解，最后两个结果取并集.(2)因为 在1 , e上至少存在一点xo,使得f(xo) g (xo)成立”，要转化解答：为“fX) max g ) x) min 解决，易知g ) X)八-在1 , e上为减函数，所以g)x) 2 , 2e，当p W0时，f ) x)在1 , e上递减；当p时，f ) x)在1 , e上递增；当Ov p v 1时，两者作差比较.2解 ：( 1) f ( 小-了+p ,要使“f()为单调增函数”，转化为“f x)( 恒成立，即p上严=台恒成立，又W1,所以当p1时，f ) x)X +

29、1 X工岸XX在)0 , +8)为单调增函数.司理，要使“f)为单调减函数，转化为“fx)(W 0恒成立，再转化为2:,所以当XpW0 时，f )x)在)0,+ 8)为单调减函数综上所述,f )x)在)0 , +8)为单调函数，p的取值范围为p1或p g (x) min , x 1 , e,即：f (e) =p (e - ) - 21 ne 2? p ee2 - 1 当Ov pv 1时，因x-丄O,x 1 , ex所以 f (x) =p (x- ) - 2lnx (x - ) - 2lnx 0且1),则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围Ina是(0, 1 )U( 1, 2).考点：利用导

30、数求闭区间上函数的最值;函数的定义域及其求法；函数的值域专题: 新定义分析：求导函数，判断函数为单调增函数，根据可等射函数的定义，可得m , n是方程2二的两个根，构建函数g(x)八，贝U函数g(x)InaIna=_3 一 x有两个零点，分类讨论，即可确定a的取值范围.Ina解答：解：求导函数，可得f X) =ax0,故函数为单调增函数存在实数m , n ,当定义域为m , n时，值域为m , n./ f m) =m , f (n) =n+ a 3m , n是方程 二工的两个根Ina构建函数 g (x) =- 工，则函数 g (x) =- 工有两个零点，InaInag x) =ax- 1 0

31、vav 1时，函数的单调增区间为(-8, 0),单调减区间为 (0, + g) g 0) 0,二函数有两个零点，故满足题意； a 1时，函数的单调减区间为 (-8, 0),单调增区间为 (0, + 8)+ 合一g要使函数有两个零点，则g (0)v 0 , 0时，要使y1和 y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围.解：不等式 x2v 2 - |x - t|,即 |x - t| v 2 - x2 ,令yi=|x - t|, yi的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象 限；y2=2 - x2,是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x v 0,使不等式

32、|x - t| v 2 - x2成立，则yi的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，当t WO时，yi的右半部分和y2在第二象限相切： yi的右半部分即yi=x - t,联列方程y=x - t, y=2 - x2,只有一个解；即 x- t=2 - x2,即 x2+x - t - 2=0 , =1+4t+8=0 得：t=- “；4此时yi恒大于等于y2,所以t=- “取不到；4所以-“Vt w0；4当t 0时，要使yi和y2在第二象限有交点，即yi的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要yi与y轴的交点小于2即可；yi=t - x与y轴的交点为（0, t）,所以tv

33、 2 ,又因为t 0,所以Ov tv 2 ；q综上，实数t的取值范围是：-vt v 2；4故答案为：（-二2）.4点评：本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题18 存在实数x,使得x2 - 4bx+3b v 0成立，则b的取值范围是 b 或b v 04考点：函数恒成立问题专题：计算题；转化思想分析：先把原命题等价转化为存在实数x,使得函数y=x2 - 4bx+3b的图象在X轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与 X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解题解答：解：因为命题：存在实数x,使得x2

34、- 4bx+3b v 0成立的等价说法是：存在实数x,使得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方，即函数与X轴有两个交点，故对应的 = ( - 4b) 2 - 4X 3b 0? b v 0或b -4故答案为：b v 0或b 斗.4点评：本题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系，是对函数 知识的考查，属于基础题.19 .已知存在实数x使得不等式|x- 3| - |x+2| a|成立则实数a的取值范围是.考点：绝对值不等式.专题：数形结合;转化思想.分析：由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值,令其大于等于|3a-1|,即可解出实数a的取值范围解答:解：由

35、题意借助数轴，|x- 3| - |x+2| - 5, 5存在实数x使得不等式|x - 3| - |x+2| -a|成立， 5 |3a1|,解得-5 3a 1 5，即-纭 a 3 4点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a - 1| 5,即小于 等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题 当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误.20 .存在实数a使不等式a W2_x+1在-1, 2成立，则a的范围为(-3 4.考点：指数型复合函数的性质及应用.专题： 计算题.分析： 由

36、x的范围可得1-x的范围，由此得到2 x+1的范围，从而得到a的范围. 解答:解：由于-Kx2,. 1W1- xW2,. W2-x+1 W 4 . 2存在实数a使不等式a W2-X+1在-1, 2成立， aw 4.故a的范围为(-3, 4,故答案为(-3, 4.点评：本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，属于中档题.， 一，使 :a的取值范围为考点：正弦函数的图象；函数的图象与图象变化21 .若存在x专题： 计算题.分析：只推知x.时，|sinx|的最大值.进而可知要使需：小于其最大值即可.2 解答： 解：当 0w xw时，ow |sinx|=sinxw -4 2当XW0寸，ow sinx

37、|= - sinx 32即当xJ ow剛w要使I”.二成立，则需:x( 1 , 3时，2 2t .,综上所述,t .解答:解:考虑关键点x=1处，分为以下两端： x & 1时，2 - x 0 , lnx e-lnx,x即 t 2+x+ _!=x A,此时 t2.x x 22 x (1, 3时,-XV 0 ; lnx 0,x于是 t - +x elnx,x即t 丄x+x= 2,此时t克，x x 33综上所述,t 丄.I2故答案为：t丄.2点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用.23 .若存在实数p - 1 , 1,使得不等式px2+ ( p - 3) x-3 0成立，贝U实数x的取值 范围为 (-3 , - 1).考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法.分析：把已知不等式整理为关于p的一元一次不等式，而不等