作业11隐函数与参数方程求导(精)_第1页
作业11隐函数与参数方程求导(精)_第2页
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文档简介

1、1 1 填空题3设函数y = y x由方程ln xy尸x y sin x确定,X =，其中 Y 可导，且f(0)H。，则y = f(e 1)b baa 0,b0，则dy =1 1)x y = exy2 2)y tanx二cos x y2y tanx ysec x - - 1 y sin x y。所以ayax0 =、ay= ady4 4、求下列函数的导数 -dx1 1)y = xeX. sin x2-1岭厂xfbbaa aa*Xb b_ad.I Xa丿2 2、求下列方程所确定的隐函数y x的导数解：方程两边关于x求导得:xy1八exyy xy -xyye -1。xy1 - xe-si nx y

2、-y2secxsin x yt aix3 3、证明:a - 0上任意一点处的切线在坐标轴上的截距和为常数证明：方程两边关于x求导得:21 q1二y*o=y=-，设X。，y。为曲线上任意一点，此点处切线方程为y y0-一也X - X。，其对应截距式方程为X。则yQ =dydx解：方程两边关于x求导得:4方法二、y二xex. sin x2-1两边取对数得12In y = In x x In sin x111xcos(x2_1 X两边关于x求导得：一y1y x sin (x -1)y =xexsin x2-121xcos x -11 -xsin x-1解：方法一、y=exJsin( x21 )+xe

3、xE+osJsin(x一1)2 2)(cosx、= (sin y f解：（cos X丫 =（sin yx两边取对数得:yin cosx = xln sin y两边关于x求导得：y in cosx - y tan x = ln sin y xcot y yy tan x +ln sin yy=in cosx xcot y5、求下列参数方程所确定函数的导数塁x = t -in 1 -1.y=t3t2解:业dxt -In 1 tt3t23t22t=(3t+2+t)1 -1 tx=日(1 _si) y =0 cos解:dycos-dx阳-s卄6 6、求三叶玫瑰线r二as in 3二a 0上对应于点处的切线方程（直角坐标形式）。解：x = rcos=asin3日cos日dy 3acos3日sin日+asin 3日cos日y=rsin=asin3日sin日dx 3acos3 cos日一asin3sin日n当时,4ax二一2dydx垢-32切线方程为:x二a t sin t,（0EtE2兀）上求一点，使该点处切线与直线y = 1_xy二a 1 -cost平行，并写出切线方程。7 7、在摆线的一拱解：因为Wcost乩，由dx(a(t-si nt)j1-cocstsint1= sin t - cost - -1= sin it1 - costV 4丿JI所以

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