2020年安徽省高考数学(文科)模拟试卷(7)

1、1第 1 页（共 22 页）2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（7）选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）8,则 An(?UB) = ()v5A .2（5 分）世界排球比赛一般实行“五局三胜制”V10C.2，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标2.B 2 , 3 , 6C. 2, 3 , 7D 2, 3 , 4 , 7（5 分）已知1-2?i是虚数单位，复数 z 满足帀=1 + ?则 |z|=(和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为2 1，该国女排获胜的概率为，现33中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（)857241A .B .C. D -981

2、8194. （ 5 分）等比数列an的前n 项和为 Sn.若?=2?, ?=字，贝Va2+a4=()35A .B .2C.232D. 40赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇, 根据历年数据统计可知，在中国女排5. （ 5 分）图 1 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号的同学的成绩依次为A1, A2,，A16，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（9LQL16123斗g3911.(5 分)设全集 U = 1 , 2, 3, 4,8，集合 A= 2 , 3,4, 6 , B = 1 , 4 , 7 ,3.3 v2B .

3、22第 1 页（共 22 页）第3页（共 22 页）2 2、(5 分)已知集合 A= (x, y) | (x- 1) +yw4, x, yR与集合 B = (x, y) |x- y+mw0，且恒满足 A?B,则实数 m 的取值范围为（角为（为坐标原点，且？?= 0, |?= 3|?，则该椭圆的离心率为（10. （ 5 分）在三棱锥 P - ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中点，已知/B . 10C. 7D. 163311A .B .-C -D -484811 . （ 5 分）已知函数Vf(x)=|e-x- 5|,且函数 g (x)一 _ 、 _ 2=mf (x) +2mf

4、(x) +m - 25 有四=2, AC = 2v3, PA= 2,则异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为（)6.A.?w-2迈-1 B.?w2 v2C.?- 2V2 - 1 D.?2 v27.（5 分）函数 y= xln|x|的大致图象是（(5 分)若两个非零向量？ ？满足，|?+ ?= 2, |?- ?= 2, |?片 1,则向量？?+ ?与？?勺夹9.?A.6(5 分)?B.3? ?已知 F1, F2分别为椭圆?+?= 1（?0）的左右焦点，P 为椭圆上的点，O2?C.T5?D . T0A .5Vi0B .-4V10C .-3V10D .-2? A fBAC= ，AB第4页（共 2

5、2 页）个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A.125 或 mv1C.1wmW25D.0vmv412 .（5 分）已知函数 f（x）是 R 上的增函数，且 f（sinw）+f（- cosw）f（- sinw）+f（cosw）,其中w是锐角，并且使得 g （x）= sin（wx+?在（一，n）上单调递减，则42第5页（共 22 页）3的取值范围是（填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13.（ 5 分）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该13?0V药物释放量 y （mg/m3）与时间 t （ h）的函数关系为 y= q12,（如图所示）实验?

6、丄? 2表明，当药物释放量 yv0.75 （mg/m3）对人体无害.（1）_ k=;（2 ）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒齐恻房间进行消毒，则在消毒后至少15.（ 5 分）平行四边形 ABCD 中， ABD 是腰长为 2 的等腰直角三角形，/ ABD = 90,2?现将 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A - BD - C 大小为一；若 A, B, C, D 四点在同一球3面上，则该球的表面积为 _.? ?16.（5 分）双曲线 C 的方程为 弄-?=1 （a 0, b 0）,11,12为其渐近线，F 为右焦点.过13F 作 I / 12且 I 交双曲线 C 于 R,交 11于 M

7、 .若？?=入？?且 入（，-）则双曲线的离24心率的取值范围为_ .三.解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）17. （12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（Coro navirusDisease2019, COVID - 19）,简称“新冠肺炎”，下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.? 5A -(4，45?B-4，2)1 ?C2，4)15D 2，4，则 2x+y 的最大值为? 0糊 g 朴iv人累计确

8、诊人BS&时伺斜t敵点图第6页（共 22 页）为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1 月 15 日至 1 月 24 日的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，10）建立模型？?= ? ?和?= ?+ ?1.5?（1） 根据散点图判断，？?= ? ?与?= ?+ ?1.5?哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2） 根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于 t 的回归方程；（3）以下是 1 月 25 日至 1月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据（2）

9、的结果回答下列问题：时间1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累计确诊人数的真实19752744451559747111数据HlMiH-IMI1QOOm i6004XNI旳旳*niJhn nh4HtJinu3l|ItlIHltuJl1J EMI IV1V*fUtHlI iJUMIIIi *申i- II-i-I:l参考数据：其中？和 1.5? ?=0笃0=?刀1?=1?xi?=1?刀10=1?刀?=1?1.5121.5131.514151.51.55.53901938576403152515470010015022533850718.(12 分)已知等差

10、数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2+a5= 25, S5= 55.(1)求数列an的通项公式；1(2 )设？?=3?-1，求数列bn的前 n 项和 Tn.19.(12 分)如图，ABCD 是正方形，0是正方形的中心，P0 丄底面 ABCD , E 是 PC 的中 点求证：(1) PA /平面 BDE ;(2)若 PB 与底面所成的角为 60, AB= 2a,求三棱锥 D - BCE 的体积.x20.(12 分)已知函数 f (x)= xe .(1 )讨论函数 g (x)= af (x) +ex的单调性；(2)若直线 y= x+2 与曲线 y= f (x)的交点的横坐标为 t,且 tm,

11、m+1，求整数 m 所 有可能的值.21.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 T ( 0,- 4),动点 Q, R 分别在 x, y 轴 上，且？?？?= 0，点 P 为 RQ 的中点，点 P 的轨迹为曲线 C,点 E 是曲线 C 上一点， 其横坐标为2,经过点(0, 2)的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A, B (不同于点 E), 直线 EA, EB 分别交直线y=- 2 于点 M , N .(I) 求点 P 的轨迹方程；?(II)若 O 为原点，求证：Z?=?.四解答题(共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分)第 5 页(共 22 页)22.(10 分)在平

12、面直角坐标系xOy 中，曲线 Ci:v3?+ ? 4=0,曲线 C2:?=(B为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(I)求曲线 Ci, C2的极坐标方程；(H)曲线 C3： ?= ?为参数，t 0, 0V2?2?分别交 Ci，C2于 A,当a取何值时，笔取得最大值.五解答题(共 1 小题)23.已知函数 f (x)= |2x- 1|+|x- 2|.(1 )求不等式 f (x) 3 的解集；(2)若？?(?戸+談？，?0)对任意 xR 恒成立，求 m+n 的最小值.?1+?B 两点,第 6 页(共 22 页)22第 7 页（共 22 页）2020年安徽省高考数学（

13、文科）模拟试卷（7）参考答案与试题解析选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）8,则 An(?UB) = ()故选：A.1. （ 5 分）设全集U = 1 , 2, 3, 4,5, 6,7, 8，B 2 , 3, 6C. 2, 3 , 7D 2, 3 , 4 , 7【解答】 解 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, A = 2, 3 , 4 , 6, B = 1 , 4 , 7 , 8,二?UB=2,3,5,6,An(?UB)=2,3,6.故选：B.1-2?2. （ 5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足右 =1 + ?则|z|=（）532

14、0A .B .C.D. 3222【解答】解:,1-2?由=1 + i,得 z=1-2?(1-2?)(1-?)13“?1+?(1+?)(1-?)2 2r故选：C.3. （ 5 分）世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排2 1和该国女排的比赛中,每场比赛中国女排获胜的概率为-,该国女排获胜的概率为,现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（）5724C.81【解答】 解： 在中国女排和该国女排的比赛中,21每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为 -,33世界排球比赛一

15、般实行“五局三胜制”，中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为:4.（5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn.若?=2?, ?=字,贝U a2+a4=22第 7 页（共 22 页）D. 40C. 32第12页（共 22 页）【解答】解：设公比为 q,： a3a6= 2a52,二？?？= 2? a5工 0?=?=舟, 又 S4=125，-?划=15，解得 ai= 4 , a2= 2 , ? =1, ?+ ? =|21-? 22 2故选：B.5. （ 5 分）图 1 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号的同学的成绩依次为A1，A2，,A16,图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范

16、围内的学生情况的程序框图，那么789L0L1所以由茎叶图知：数学成绩大于等于因此输出结果为 10.故选：B.6.（ 5 分）已知集合A= （x, y） |（x-1）2+y2-2V2- 1 D.?2 v2【解答】解：集合 A 对应的平面区域为以 （1 , 0）为圆心，半径为 2 的圆及圆的内部.集合 B 表示在直 x - y+m= 0 的左上方，要使 A? B 恒成立，则满足直线与圆的距离 d2 且（1, 0）在 x- y+mw0 对应的平面内,该程序框图输出的结果是（6123斗【解答】 解: 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90 的人数,B.16第13页（共 22 页）即 d=|1

17、+?12 且 1 + mw0,V2/. |1+m|2v2，且 mw-1,/ 1 + m0 时，f （ x）= xlnx,容易判断，当 XT+ 时，xlnxf+ ,排除 D 选项；令 f（x）= 0，得 xlnx = 0,所以 x= 1,即 x 0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，所以C 选项满足题意.故选：C.&（5 分）若两个非零向量? ?满足，|?+ ?= 2, |?- ?片 2, |?片 1,则向量?+ ?与?勺夹角为（=xln |x|,易知 f ( x)=- xln| - x|= xlnX|= f (x),所以该函4? = 2?则：9?2+?2=4?，可得4C2= I?,?

18、A.6?B.32?5?D.石【解答】解：根据题意，设向量？?+ ?与 ?的夹角为0,又由 |?+ ?= 2,|?7ff2f2?= 2，则有 4?= ( ?+ ?2-( ?- ?住 0,则 cos長罕竺?=|?+?|?|?ff f?则9=?；即向量？?+ ?与?的夹角为一;33?9. （ 5 分）已知 F1, F2分别为椭圆? ?2+2= 1（?0）的左右焦点，P为椭圆上的点，o为坐标原点，且?= 0， |?= 3|?，则该椭圆的离心率为（VI0A .5【解答】 解:VI0B.4点 P 是椭圆?+VI0C.3VI0D.2焦点，已知/设 |PF2|= m,?掘？?r= 1(?0)上的一点，Fi,F

19、iPF2= 90，且 |PF1|= 3|PF2|,如图:则 |PF1|= 3m,F2分别为椭圆的左、右解得e=?=乎第 11 页(共 22 页)10. （5 分）在三棱锥 P - ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中点，已知/ BAC=2；AB第 10页（共 22 页）=2, AC = 2v3, PA= 2,则异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为(3311A .B .C.D .-4848【解答】解：在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中点，/ BAC=?AB = 2, AC = 2v3, FA= 2,以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC

20、为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B (2, 0, 0), C (0, 2 v3, 0), A ( 0, 0, 0), P ( 0 , 0 , 2) , D ( 0 ,価,1),?= (- 2 , 2, 0) , ?= (0, ,设异面直线 BC 与 AD 所成角为 0,则 cos9=1?=6=3.|?|?V16?v44i i i i x 0 函数是增函数,A.125 或 m 1 C. 1 m 25D. 0 m 4【解答】解：函数 f (x)= |exx 5| , 令 h ( x)= ex x 5 ,可得 h( x)= ex- 1,令 h(x)= 0,可得 x = 0 ,当

21、 x 0 时 h( x)f (- sinw)+f(cosw),其中w是锐角，并且使得 g (x)= sin (wx+?在(一，n)上单调递减，则42w的取值范围是()? 55?1?15A . (一，一B . 一，一)C.一，一)D .-，-44422424【解答】 解：若 sinwcosw，则-cosw-sinw;/ f(x)是 R 上的增函数； f(sinw)f(cosw),f(-cosw)f(-sinw);符合 f(sinw)+f(-cosw)f(cosw)+f(-sinw);?T w是锐角； 一VwV?42若 sinwWcosw，则-coswW-sinw; f (sinw)+f (-co

22、sw)12当 t1时，y=2?令yV0.75 得，t|,23，第 13 页(共 22 页)? - v?2?(?-2)= ? -2;. v 3W2;4? ?由一v?V?得，V?2一联立:2? ? ?454二.填空题每小题 5 分)表明，(1)k=2;经过第20页（共 22 页）2?现将 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A - BD - C 大小为一；若 A, B, C, D 四点在同一球3面上，则该球的表面积为20n.【解答】解：取 AD , BC 的中点分别为 Oi, O2,过 Oi作面 ABD 的垂线与过 O2作面 BCD 的垂线，两垂线交点 O 即为所求外接球的球心，取 BD 中点 E,

23、连结 OiE, O2E，则/ O1EO2即为二面角 A- BD - C 的平面角，且 OlE = t23,2在消毒后至少经过小时，即 40 分钟人方可进入房间,3故答案为：2，40.2?- ? 014.（5 分）若 x, y 满足?+ ? 0【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.设 z= 2x+y 得 y=- 2x+z,平移直线 y=- 2x+z,由图象可知当直线 y=- 2x+z 经过点 A 时，直线 y=- 2x+z 的截距最大, 此时 z最大.由，解得?= 2 即 A（1,2）,代入目标函数 z= 2x+y 得 z= 1X2+2 = 4.即目标函数 z= 2x+y 的

24、最大值为 4.ABD = 90,2 的等腰直角三角形,第21页（共 22 页）02E= 1,连 OE，在 Rt OiOE 中，？?= v3,在 Rt OiOA 中，？?= v2，得？?= v5，即球半径为 v5,? ?（5 分）双曲线 C 的方程为 弄-=1（ a ，b 0）,11,12为其渐近线，F 为右焦点.过T T13F 作 I / I2且 I 交双曲线 C 于 R,交 I1于 M .若？?=入？?且 入（，-）则双曲线的离24心率的取值范围为（v2 , 2）QQQQ【解答】解：由题意设直线 11： y= -?X，直线 I2： y=初，I：故答案为（迈，2）.16?y=? (x c),由

25、 I 交双曲线 C 于 R,联立方程组?= (?- ?) Qrx /,解此方程组得?+?2?-?2?=由 I 交11于?=询-?=1（诂，？X亦）,?(?. ?犀此方程组得M（，-,-?多_?2故有?= (, -X), ?=2? ? 2?(-2,?分-?2?乡由?=入?即(2? ? ?整理得 a2=2亦)=x(-?2，所以=2?13又入(-)24(1-入)c2, 即 卩 e2=1?,所以 e2 (2,4),即e (v2,2)球面积为 4?X(v5)2= 20n.第22页（共 22 页）（12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断

26、为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎解答题（共 5满分 60 分， 每小题 12 分）17（Coro navirusDisease2019, COVID - 19）,简称“新冠肺炎”，下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.栉累计SSitAtttt时何变（tie点图Ulnjl UltiHH|L4|IJ(MHUHtH ihlHI dUslI Ultl为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据1 月 15 日至 1 月 24 日的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，10）

27、建立模型？?= ? ?和?= ?+ ?1.5?（1） 根据散点图判断，？?= ? ?与?= ?+ ?1.5?哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2） 根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于 t 的回归方程；（3）以下是 1 月 25 日至1 月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累计确诊人数的真实19752744451559747111数据（i）当 1 月 25 日至 1 月 27 日这 3 天的误差（模型预测数据与

28、真实数据差值的绝对值与 真实数据的比值）都小于 0.1 则认为模型可靠，请判断（2 ）的回归方程是否可靠？（ii）2020 年 1 月 24 日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施 5 天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？HlMiH-IMIIfQOnonMM144MJHMv* a *IV V t t附：对于一组数据（U1,v1） ,（ U2,v2） ,（un,vn）,其回归直线 V =a+旳 的斜率第 16 页（共 22 页）第25页(共 22 页)和截距的最小二乘估计分别为：？?=马?/?7?),?= ? ?

29、4U?)2参考数据：其中？= 1.5? ?=0刀?0刊？加?邙=1?刖=1?EJ?=1?EJ?=1?1.5111.5121.5131.5141.5155.539019385764031525154700100150225338507【解答】解：(1)根据散点图可知：？?= ?+ ?1.5?适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型；(2)设3=1.5f，则？?= ?+ ?,?=马?討?-10?=154700-10X19X39(=2。刀?0=?2-10?尸7640-10X192，?= ? ?= 390 - 20X19 = 10,二?= 10 + 20 ?1.5?当 t = 12 时，？

30、?= 3010( 2)的回归方程可靠;(ii)当 t= 15 时，？?= 10150 ,10150 远大于 7111，故防护措施有效.18. (12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2+a5= 25, S5= 55.(1)求数列an的通项公式；1(2 )设？?=3?丁，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解答】解：(1)等差数列an的公差设为 d, a2+a5= 25, S5= 55,可得 2a1+5d= 25, 5a1+10d= 55,解得 a1= 5, d = 3,则an= 5+3 ( n 1 )= 3n+2;(2)由(1)知an= 3n+2,又因为?=-,-? ?3?-1

31、，则 bn=(3?-1)(3?+2)=3(3?h1- )3?+2 (3) (i)当 t= 11 时,?= 2010，19750.1 ,当 t = 13 时，？?= 4510|4510-4515| 0 在 R 上恒成立，所以函数 g调递增;调递减.由于 ex 0，所以 x= 0 不是方程的解,所以原方程等价于？?-2?1 = 0,(x)在 R 上单?+1若 a0 时，当？-?时,(x) 0,函数 g(x)单调递增,当？v-答时，g( x)v0,函数 g (X)单调递减;若 av0 时，当？-寫时,(x)v0,函数 g(x)单调递减;当？v-粤时，g ( x) 0,函数 g (X)单调递增.综上，

32、若 a= 0 时,g (x)在 R 上单调递增;若 a0 时，函数g(X)在(-O,?+1?)内单调递在区间(-?+1+ g)内单调递增;当 av0 时，函数g (x)在区间(-OO?+1 ?+1嚅)内单调递增，在区间(-1? ,+ O)内单(2 )由题可知，原命题等价于方程xex= x+2 在 xm, m+1上有解,第28页(共 22 页)令?(?= ?-务1,因为?(?)= ?+善0 对于 x(-3 0)U(0,+g)恒成立, 所以 r(乂)在(-g,0)和(0,+g)内单调递增.211 1又 r (1)= e- 3v0, r (2)= e2- 20, ?(-3)=存才 ，?(-2) =

33、。，所以直线 y= x+2 与曲线 y = f (x)的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间1 , 2和-3, - 2内，所以整数 m 的所有值为-3, 1 .21.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 T ( 0,- 4),动点 Q, R 分别在 x, y 轴上，且?*?= 0，点 P 为 RQ 的中点，点 P 的轨迹为曲线 C,点 E 是曲线 C 上一点， 其横坐标为2,经过点(0, 2)的直线 I 与曲线 C 交于不同的两点 A, B (不同于点 E),直线 EA, EB 分别交直线 y=- 2 于点 M , N .(I)求点 P 的轨迹方程;(II)若 0 为原点，求

34、证：Z?:?.【解答】解：(I)设 P(x,y) ,Q(x0,0) ,R(0,y0),点 P 为 RQ 的中点，?=2得?= 2?-?=蛍得?= 2?2 Q (2x , 0) , R (0 , 2y). (2 分) T (0, - 4), ?= 0 , ? (2?, 4),22 - 4x - 8y= 0 即 x = 2y (5 分)(n)证明：由(I)可知点 E 的坐标为(2,2),设?(?1?-2), N (XN, - 2),直线 I 与曲线 C 交于不同的两点 A , B (不同于点 E).直线 I 一定有斜率，设直线 I 方程为 y= kx+2 ( kz0) (6 分)与抛物线方程联立得

35、到? =；?2,消去 y，得：x2-2kx-4= 0?*= (2? - 2?) /,?(?第29页(共 22 页)则由韦达定理得： X1x2=- 4 , x1+x2= 2k (7 分)5?第 21 页（共 22 页）直线 AE 的方程为：工2?+2? 2 = ?Tr (?- 2)，即？?=(?- 2) + 2，令 y=- 2，得?=2?+4-同理可得：？?=（ 9 分）又?= (?,- 2),? (?,- 2),得：？?？?=?+ 4=4+需？翳，=4 +4?-2(?1+?)+4=4 +?J+2(?1+?)+4，4(-4-4?+4)(11 分)(-4+4?+4)? OM 丄 ON，即/ MON=?( 12