导数零点问题(20200924051630)

1、函数零点问题知识点:1. 零点的定义：函数y= f(x)的零点Q方程?= 0的根(解P ?= ?(?与？?由的交点的横坐标(注意函数的零点是一个实数)2. 零点的推广：函数 ?(?= ?- ?(?的零点Q方程?- ?= 0的根(解尸方程?= ?(?的根(解)a函数？?= ?(?与函数y= g(x)图像交点的横坐标.3. 我们通常利用导数来研究函数的零点，注意导函数的零点与原函数的极值点之前的1.已知函数f (x) -x2 al nx(a R)， (1)若函数f (x)在(1,)为增函数，求 a2的取值范围；(2)讨论方程f(x) 0解的个数，并说明理由.2.已知函数f X IneX a (a为

2、常数)是R上的奇函数，函数g x f x sinx是区间一 1,1上的减函数.(I) 求a的值;(II)若 g X t2 t1在X 一 1,1上恒成立，求t的取值范围.(m)讨论关于X的方程旦 X2 2ex f(x)m的根的个数。3.若g(X) 6ln X m,问是否存在实数2 .m,使得y= f(x)= X 8x的图象与y=g( x )的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由4. 已知函数 ?(?) = ?2 + 8?,?(?)= 6?+?(1) 求?(?)在区间 ?,?+ 1上的最大值 ? ( ?)?;(2) 是否存在实数 m,使得?= ?(?的图象与？?= ?

3、(?的图象有且只有三个不同的交点?若存在，求出 m 的取值范围； ，若不存在，说明理由。5. 已知函数 ?(?) = ?3?+ ?2?3?在?= ±1处取得极值 .(1) 求函数?(?的)解析式；求证：对于区间1 , 1上任意两个自变量的值X1, X2,都有|?(?1?» ?(?| < 4 ；(3) 若过点A(1 , m)(m丰2)可作曲线？?= ?的三条切线，求实数 m的取值范围.6 .奇函数 f(x) ax3 bx2 cx 的图象 E 过点 A( J2, J2), B(2j2,10j5)两点.(1)求f (x)的表达式;(2) 求f (x)的单调区间;(3) 若方

4、程f (x) m 0有三个不同的实根，求m的取值范围.7.已知f(x)是二次函数，不等式 f(x) 0的解集是(0,5),且f(x)在区间 1,4上的最大值是12。(1)求f (x)的解析式;37(2)是否存在自然数 m,使得方程f(x) 0在区间(m,m 1)内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由。8.已知函数f(x) 6Inx ax2 8x b(a,b为常数),且x 3为f (x)的一个极值点.(1)求 a;(2) 求函数f (x)的单调区间;(3) 若yf(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.(2)若 G(x)f(x)2 kx在定义域内

5、单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.9.已知函数f (x) Inx(1)若 F(x)f(x) a (a R)，求F (x)的极大值; x2 2 210.已知两个二次函数：y f(X) ax bx 1与y g(x) a xbx 1(a 0) ，函数y= g (X)的图像与X轴有两个交点，其交点横坐标分别为xi,x2(xix2)1)试证： y f (x) 在( 1， 1)上是单调函数(2)当 a>l 时，设 X3,2x是方程ax bx 10的两实根，且X3 x，试判断 x1， x2 ，X3 ， X4 的大小关系11. 设函数 f (X) eXm X,其中m R( 1)求函数f(X)的最值；(2)判断，当m 1时，函数 f (X) 在区间 (m,2m) 内是否存在零点。12. ?(? ?+ ?在 x = 1 处取得极值.(1)求实数a的值;若关于x的方程? +