中考数学锐角三角函数(中考提高题)

1、下载可编辑新思维教育一对一个性化教案授课日期：2013年1月 日学生姓名教师姓名授课时段年 级初三学 科数学课 型一对一教案内容锐角三角函数（中考提高题）教 学重、难点41、已知直线 y x 4交x轴于 A 交y轴于B,求DABO勺正弦值. 32、如图，将正方形 ABCM边BC延长到点E,使CE=AC AE与CD相交于点F.求/ E的余切值.A点与E点重合，折痕为 MN若第2题图3、如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使1_ _tan AEN 一，DC CE 10.3（1）求 ANE的面积；（2）求sin / ENB的值.4、（2011四川南充市，19, 8分）如图，点 E是

2、矩形ABCD43 CD边上一点，/BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.专业.整理.下载可编辑(1)求证：/ AB曰/ DFE (2)若 sin / DFE=1，求 tan / EBC 的值.35、(2011广东东莞，19, 7分)如图，直角梯形纸片ABC珅，ADD/ BC / A= 90° , / C=30° .折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8.(l )求/ BDF勺度数；(2)求AB的长.6、(2012 淮安市)如图， ABC中，/ C=90o,点 D在 AC上，已知/ BDB45o, BD=10石，AB=20,求/ A 的.

3、专业.整理.7 .如图，以正方形 ABCM AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O, DE?U半圆于点E,交AB的延长线于点F, BF=4.求：(1) cosF的值；(2) BE的长.8 .已知：如图，直线 y=x+12分别交x轴、y轴于A B点，将 AO斯叠，使A点恰好落在 OB的中点C 处，折痕为DE(1)求AE的长及sin / BEC勺值；(2)求 CDEE勺面积.、ft>*a的余切，记作ctan a ,9、(2012铜仁)如图，定义：在直角三角形 ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角即ctan a 二角”的邻边理 根据上述角的余切定义，解下列问题：角”的对边|即(1) ct

4、an30 ° =;(2)如图，已知tanA= 3 ,其中/A为锐角，试求ctanA的值.410、(2011甘肃兰州，26, 9分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对( sad).如图在 ABC中，AB=AC顶角A的正对记作 sadA,这时sadA底边HTBCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：(1) sad60° =。(2)对于0

5、76; <A<180° , / A的正对值sadA的取值范围是。(3)如图，已知sinA 3,其中/ A为锐角，试求sadA的值。11、（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形 ABCM,对角线AC和BD相交于点O,AC=1Q BD=8 （1）若ACL BD,试求四边形 ABCD勺面积；（2）若AC与BD的夹角/ AOD=6° ,求四边形 ABC而面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形 ABCD,且/ AOD=AC=a, BD=b，试求四边形 ABCD勺面积（用含 ，a, b的代数式表示）.如图，矩形Q4EC的顶点d. C分别

6、在八丁轴的正半轴上，点D为对角线OE的中点.I-点54,拜应道A3_tt反比例函数I =k ¥吁在第一象限内的图象经过点4 号12、（2012 义乌）1X且 tan£BCL4 = .求迈.学的k（2）求反比例函数的解析式和R的值亍（3：若反比例函数的图象与矩彩的边月C交于点E揩矩 形折盍.使点0与点F重合,折痕分别与乂、y轴正 半轴交于点G求线段0G的长，13、（2010年山西）如图，四边形ABCD平行四边形，以AB为直径的。O经过点D, E是。一点，且/ AED=45(1)试判断CD与。的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为3cm, AE=5cm求/ ADE的正弦值。

7、14、( 2008镇江市)如图，在直角坐标系中，直线轴分别交于两为边在第二象限内作矩形，使(1)求点，点的坐标，并求边的长;(2)过点的坐标.(3)求点15、(2010年上海)如图 9,在RtABC中，/ ACB= 90° .半径为1的圆A与边AB相交于点 D,与边 AC相交 于点E,连结DE并延长，与线段 BC的延长线交于点 P.(1)当/ B= 30°时，连结 AP,若 AEP与 BDP1似，求 CE的长；(2)若CE=2 BD=BC求/ BPD的正切值；16、(2010黑龙江哈尔滨)已知：在 ABC中AB= AC,点D为BC边的中点，点 F是AB边上一点，点 E在线段

8、DF的延长线上，/ BAE= / BDF点 M在线段 DF上，/ ABE= / DBM(1)如图 1 ,当/ ABC= 45° 时，求证： AE= 22 MD(2)如图2,当/ ABC= 60°时，则线段 AE MD之间的数量关系为：。(3)在(2)的条件下延长 BM到P,使MP= BM连接CP,若AB= 7, AE= 2、0， 求tan / ACP的值.17、(2010内蒙赤峰)关于三角函数有如下的公式:箝力5 I /力'，1'cn -siff - i.4/个式一 1rllm *-*/$t*力5 += 7叫"''i (1 , I

9、1 自噌工温:I I |Ltn - tFlLI利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如_1加苕-r larti1'.-1 j tAT|1 - 30前，(2 +用门 ; 而Ml 4厮,4 + 273 门，后Mi上fb 一之根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物 CD上方A点处测得建筑物顶端 D点的俯角a为60° ,底端C点的俯角3为 75° ,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42M,求建筑物CD的高。. AML MN.Z AMN= 90 ./ CMNZ AM屋 90 .在 RtAABMf

10、r, / MAB- / AM9 90 ./ MAB= / CMNRtA ABIVh RtAMCN(2) RtAABIVhRtAMCNAB _ BM 4 _ a 诙二可即。二丽UN十4工*2、4/22 %当x= 2时，y取最大值，最大值为 10.(3) / B= / AMN= 90 ,AM _ AB要使 ABMs AMN 只需 MN .AM AB由（1）知- -L-.BM= MC.当点M运动到BC的中点时， ABMoAMN此时x=2.例3、解：过点B作BDL CA的延长线于点 D,过点C作CE!BA的延长线于点 E. / BAC= 120° , .BAD= 60° ./.曰=

11、乂3360口 = 10=52.SZP = Aff - sin 60' = 1 Ox= 5又 CD= CA AD= 10, 小，.sinZ5C*Z)= =21BC .同理，可求得14 .721 向 3sin rABC sm LBCD =3-父笳=例4、解：作DE AC交CB于E则/ EDC= / ACD= 90 .pnj二c©s"C五二一 二二3,设 CD= 4k (k>0),贝U CE= 5k, 由勾股定理得DE= 3k. ACDF口 CDBB AB边上的高相同, .AD： DB= Saacd： $ CDB= 2 ： 3 .AC _ AS _ AD_5 方二而

12、二四二g.AC = -DF= ?,3七二5 七即 二 二,. AC+ CD= 18,5k + 4k=18.解得 k=2.3叱+5 =屈心旃上8 =江+。3 = 。+也=5间 2.例5、解：作AF，x轴于F. O曰 OA- cos60 =1,AF= OF 毗 点A坐标为（1, g）.一 阳 1H酬=代入直线解读式，得-.占 , 46门一f- = 0当 y= 0 即 '' 时，x=4. 点E坐标为(4, 0).例6、解：(1)作AHI CDT点H (如图(c)可得/ 1 = Z 2=Z D.由 AB= BC= CH= 4 可得 HD= CD- CH= 2.tan IL1 =BEE=

13、 2,即E为BC的中点.BM _CE _ PF（ 亢_ 2 FF* U二丽二市，即厂森一下（2）图（d）,作 NPL CD于点 P,则 PN y. 可得/ 4=/ 5=/6,它们的正切值相等.一户口，+ PD、R 4)/ 二 6一x2 CD= CF + PF1 4 0 y,汽+16 = +(工22 ,即212-8尸整理，得工十工.若点F'与点D重合（见图（e）,贝U/ BEM= / EDCCS 1一二 二tan上班前二丝也-< a<4. x的取值范围为7、1)连接0MBM 平分/ARC/.Zr.lBA-ZMBCMO-NQ?.ZOMB=ZMEO=ZM6CAB=AC, AE 为

14、 NBAC 的角平分线，: AEJLBCAZBME+2MBC=900,'/OMXNBME = gtrZ.OM±A£.二圆Q与AE相切2： AE=AC, 距平分 N 3AC平分EC, ZC=ZAEC1-BE=1'2BC-2cosC=co52 M BA=cosJl2MBA-s inrt2 M B A=2gs*2M BA-1=1/3.1-COSPJBA-COSMBC- 3.'-3=BE/r.B-2/r.-1B氏加3过做0 tLMB于HBOHO, =3C0SMBA=BH/OB='. 3/0B=< 3/3.BO= 38、解：11）证明二在接AI.

15、：AB为00的直径，【直径所对的圆周隹是直角】j AZDmZ£=S0* （直角三鹿那的两个锐角互余）？ 及丁皿=Mp AE_LBC.*.AE平分即上EAE二 ZTAE：*NCKB近 5F，<ZBAE=ZCBP,AZBWZABE=ZJlBE+ ZCBF=ga' , SPAE±EF>二QB是半径，.EE为®0的切媛；解；如圆过点口作D",尤我氏于工DBcflsZDCE=> CE 5设C加4m <CI=5ij BE=3x j丁点是福卬点，口E”匐，二心之昨觎.在KTAMD中，如74/4c浜阉7丞， 故可得£1强=四=区

16、逗.AP 1310、11、22 在中，sEB=苴，AB工2日 作些”或，上金仃=2，根据勾般定理得：BG = A 5AB 53旬DC g C 1pD/ . '-LABCbDPC，；=二一PC BC 2设FC=A，则口e = 1x，AD=2-x 221-力1 小 1、1312 T=x-?+x = -a-2)a+l&UU9二当工二2时j尸的最大值是1 .8分12、22,(本小题1。分)解！ (1) -ZBOE=&0Q .ZA = ZBJE = 30°.2分 在AAEC中 Y /.ZC=6001 分又二 ZA =30°.'. ZABC=900/2分

17、/. BC是的切线 1分 丁点忖始HAE的中点-'-OMXAE责在RSABC中*' -'-AB-L分 _., + 1 3 l .,=.«.*. 2 ,；g证明；连接口人t 1 3 VsinB 2/. ZB=30h ,ZA0C=6Cn 又J口后皿J.&2C是等边三殆理, zoACseo, j/ roW=BOH -+30' Q，二仙是0口的切线；ASB=a jJ.OE层AJ的垂直平分线,二 ZDAE=BO" ZB=30* .在MAKE卬，AEcos30 在 Rt A ADE 中. AD=2AE=5j5 .14、(1 )证明：连接切剧 AZ

18、i=Z2 丁删平分z：指匚 -*-Zl=Z3AZ2=Z3工脚“BCAZANO=ZAEB在也必匚用J AB=AC., AZ是角平分快 .*.A£1BC 工 WAEB=90 二/加0=圜” ,.CiM±AE礴曜目吐二趾与白。相切(2 )解：在&心£中旭=前. A£是角平分税/.BEBC，乙匚2'.'BC=4, coeC=13;,BE=？ coszl*BC=i3在 ABE中.Zm=90"-,.AE=芯W cosZABC设®陷半径为r,则AORfvOMZ/BC-ZSAOMwAABE,OIL勘« BE M.r.

19、6-r 2 6解得r=W 2, 口的半田点.215、113 证明；-OD=OC , CD加二的”> /加士/尤g6口 .V ZBOC=2ZACD=SOD ,二 NjOX5» .-,. ZKCJ+Z KD= ZXk=90".,点C在圆口上*.直线M祟剧期也退.I之，解二方法1 1 丫加二口12ZEaC=SO' J 果口比啦 -ZACB=75d */ACD=45* f /-ZBCD=3CD ,作DEL时干点E,则/DEC二砥"jJ.DE =*110“哧.VZB=45Hr«DE=E .方法之.连搜琬VZACB=7ED > ZLKJFS* ,

20、必 BCHIT，.“口吐?QD毛日=2工BOD是等边三厢那.，即4D=£ .116、解；:在曲中，仁 二端是锐角j 5inA=； . taAS=J5iJ.13。"，2E=G口口，ZC=9CD ,'*"si nA=-tsnB=-JaAElGj"« qc=S j- b-j"SA 二,BE二，b=X53二，17、解；I 1，:Aufe是&BFE翻折而成， ，班£ 丝在 ARDE中 f EE=B卫 j ZIHE=4SV j.,.ZBDEZrBE=45d二诙游阅度,即a_LBC , I分） 在等腰梯形ABE中,AB=2

21、 j就=3.,.EC"【BC-ftD ） =3.2-'.BE=BC-EC=£ ；匕分 32 ）由11）得,口炉BE4”在力此中 > ZEEC=O* > M=5L> EC=2, 所以tan广CDE=史二3 .1巧分>ED 518、t 1 ）证明：过a作JJLLBt.垂足为口 1在UtA 拗口中，M="lrE,在kdACt）中，好=l£n£ ,ffsitE-bsiftC,故3二-A营工城S1UG【£）辩二满足条件的屈C有两个.若为铳角，由（1 ）的结论有一亚. sin45n sine.*. £ir

22、ut!=-l j2/.乙MB=日/ i若/AC' C=ZACC, =eo' ,网）工闲'E二 120" +19、a痛：过口宜作迎，业交闻于2点, 在RtZiAD匚中 j 4>9口=>£ADCN5“ j DC=6 j7-AC-DC=6 j在船乙AB匚中j 士匚5口",3VsiitB-j5，蛆S, AB 5'选闻=也.则知=%,/.3M，工MWklO,艰掂勾股定理得EC二6 j .BD=IC-DC=8-6=2 C 3分）在RtABDE 中 j ZfEB=9O* sinB=2 , 5.DE_DE_3 1Tp1-£ED 2 5据据