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1、第二章第二章 21.1 简单随机抽样简单随机抽样 温故知新 1初中我们学习了样本的有关知识，知道了总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、众数、中位数等概念，下面我们对这些概念进行回顾： 全体 (1)总体：我们所要考察对象的 叫做总体，其中每一个考察对象叫做 个体 (2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的 集合 叫做总数量 体的一个样本，样本中个体的 叫做样本容量 元素 (3)个体：总体中的每个 叫做个体 (4)样本容量：样本中个体的 数目 叫做样本容量 商(5)平均数：一组数据的和与这组数据的个数的 (6)方差：各个数据与平均数差的平方和，与这组数据的个数的商 (7)标准差：方差

2、的算术平方根 (8)众数：一组数据出现次数 最多 的数据 (9)中位数：一组数据按从小到大排成一列处于 中间 位置的数 新课引入 据报道，第五次人口普查，2000年年底中国人口总量应是129 533万人.2007年4月份，我国人口姓氏中以王姓最多，人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大，那么一般的统计工作，如何进行调查呢？仍然使用普查的方法吗？有一种调查的方法比较科学，那就是抽样调查那如何进行抽样调查呢？ 自主预习 阅读教材P5457，回答下列问题： 1简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 逐个 地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总不放回体内的各个个体

3、被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 不放回 (2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是 的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再 放回 总体中常用到的简 (抓阄法)和 随机数法单随机抽样方法有两种： 抽签法 破疑点破疑点 简单随机抽样具有下列特点： 简单随机抽样要求总体中的个体数 N是有限的 简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N. n简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为N. 当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本 逐个抽取即每次仅抽取一个个体 简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体 (1)在简单随机抽样中，某一个个

4、体被抽中的可能性( ) A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D每个个体被抽中的可能性无法确定 答案 B 解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能 性都相等，与第几次抽样无关 (2)从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A500名学生是总体 B每个被抽查的学生是样本 C抽取的60名学生的体重是一个样本 D抽取的60名学生是样本容量 答案 C 解析 A错，总体应为500名学生的体重；B错，样本应为每个被抽查的学生的体重；C对，抽取的60名学生的体重构

5、成了总体的一个样本；D错，样本容量为60，不能带有单位 2抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体 编号 ，把号码均匀写在号签 上，将号签放在一个容器中，搅拌 后，每次从中抽取 一个 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n 的样本 归纳总结 抽签法抽取样本的步骤： 将总体中的个体编号为1N. 将所有编号1N写在形状、大小相同的号签上 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本 抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不

6、放回 答案 B 3随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法 用随机数表法抽取样本的步骤： 将总体中的个体编号 任选一个 在随机数表中 数作为开始 规定一个方向作为从选定的数读取数字的 方向 开始读取数字，若不在编号中，则 跳过 ，若在编号中 则 取出 ，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次) 根据选中的号码抽取样本 操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是_(填序号) 答案 4抽签法与随机数法的异同点 剖析：相同点

7、：剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、都是从总体中逐个地、不放回地抽取不放回地抽取 不同点：不同点：(1)抽签法比随机数法简单；抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本这样可以

8、节约大量的人力和制作号签的成本 1下列调查中属于样本调查的是( ) 每隔五年进行一次人口普查 某商品的质量优劣 某报社对某件事情进行舆论调查 高考考生的体检 A B C D 答案 A 2下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 答案 D 解析 A错，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的；B错，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性”抽取；C错，指定5人参赛，

9、每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样；D对，符合简单随机抽样的定义和特征 3用随机数法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向 抽取样本 这些步骤的先后顺序应为( ) A B C D 答案 B 4用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进( A.1100 B.125 C.115 D.4 答案 C ) 行评教，某男学生被抽到的机率是 5某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为_，样本容量为_ 答案 4 600名高三理科毕业生的数学成绩 200 6为了检验某种产品

10、的质量，决定从1 001件产品中抽10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的_位 答案 四 取号码的位数最少是 解析 由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位从0001到1001等 0000到1000，或者是从7某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调 查学习负担情况试用两种简单随机抽样方法分别取样 解析 方法一(抽签法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为1,2,3，36； 第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌，依次抽取7个号签，并记录上面的号码； 第四步，与这7个号码

11、对应的足球运动员就是要抽取的样本 方法二(随机数表法) 第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，35； 第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向比如，选第4行第9个数字“2” ，方向向右读； 第三步，从“2” 开始，向右读，每次读取两位，凡不在0035中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12. 第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本 8现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？ 分析 根据简单随机抽样的特点来判断 解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌