寒假第7讲动量守恒 4

1、 讲第8动量守恒 动量守恒 小故事 冰面推人 发现自己也在向后AB，在B向后退的过程中，AA在冰面上有两个静止的小伙伴和B，推了一下 退。 试着结合上一节的内容，解释一下这个现象。 动量守恒定律 这就是动量守恒定律。这个系统的总动量保持不变，当一个系统不受外力或所受外力之和为零时，。笛卡尔从哲学16501596R.Descartes 最早关注这个问题的是法国哲学家、科学家笛卡尔（，） 54 层面建立了一个物理量来表示宇宙间的运动量，而运动量就是质量与速率的乘积。 1666年，荷兰物理学家、天文学家、数学家惠更斯（C.Huygens，16291695）向英国皇家学会提交报告，定义动量为质量和速度

2、矢量的乘积，并完善地分析了物体在弹性碰撞中动量转移和守恒的问题。这就是我们今天的动量守恒定律。 17世纪末，德国数学家莱布尼兹（G.Leibniz，16461716）曾挑起动量定义之争，批判惠更斯将动量定义为矢量是错误的。1738年，荷兰数学家伯努利（D.Bernoulli，17001782）将莱布尼兹的表述应用到流体力学，得到了现今流体力学中最基础的伯努利方程。 动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它适用于从微观粒子到宏观物体、从低速到高速运动的各种情况。 55 课堂探究 【观察与思考】问题1：站在光滑的冰面上，小孩推了大人一把，他们各向相反的方向滑去，谁的速度更快些？ 问题2

3、：加入你置身于一望无际的冰面上，冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？ 试着计算一下，当两个物体相互作用时总动量会有什么变化呢？ 【笔记】 小球m1以速度v1碰撞m2，碰后它们的速度分别变为v1'和v2'，求两小球前后动量之和的变化 取向右为正方向 vv+m碰撞之前总动量：P=P+P=m211122 v'v'+m碰撞之后总动量：P'=P'+P'=m211122 在碰撞过程中，动量定理得： mv t=mv' Ft= mv' mvF 2112122211 = F 由牛三得 F21?mvmvvmmv? 故得：12122112 动量

4、守恒定律：一个 系统 不受外力或者所受外力之和为零，这个 系统 的总动量保持不变 ?pp?mv?mv?mp?p?0v?mv 或 或 1211221122 【讨论与交流】 观察以下图片，讨论下面情况是否动量守恒 56 喷气式飞机 打台球 最新式的榴弹炮 57 【笔记】 动量守恒定律的适用条件： （1）系统不受外力或系统所受外力之和为零 （2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多 （3）系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外 力远小于内力，则系统在该方向上动量守恒 应用动量守恒定律的一般步骤： （1）分析题意，明确研究对象 （2）受力分析，判断动量是

5、否守恒 （3）明确相互作用的过程，写出初末状态的动量表达式 （4）建立动量守恒方程，代入已知量求解 基础演练 【例1】 关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ） A牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题 C动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质 【答案】C 2 ）关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是： 【例（】A 只要系统内存在摩擦力，系统的动量的就不守恒B 只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C 只有系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D 只要系统所

6、受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒C 【答案】 【例3】 分析下列情况中系统的动量是否守恒 58 A如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统（如图3） C子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 【答案】ABD 【例4】 如图所示，光滑水平面上停放着A、B两车，其间夹有一压缩弹簧，用手抓住小车使它们处于静止状态，则下列说法中正确的是：（ ） 两车，则系统的动量守恒，且总为零A、BA若两手同时放开BA 若两手同时放开A、B两车，弹簧所受冲量为零B车后，系统

7、的动量守恒，总动量A车，后放开左边的A车，则从放开若先放开右边的CB 等于零车，在此运动过程中系统动量不守恒，但机械守A若先放开右边的B车，后放开左边的D 恒ABD 【答案】 匀速向右运动。当车中的砂子从底部的的小车在光滑平地面上以速度 如图所示，质量为【例5】Mv0 ） 漏斗中不断流下时，车子速度将（ D无法确定增大 B不变 C A减小 B 【答案】砂子和车都以砂子落下前，在初状态，【解析】砂子和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，v0'由，车相同的水平速度车的速度为，与子动；向前运在末状态，砂落下时具有vv0''vvMv)v?mv?M(m? ，即车速不变得000

8、 一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确】 【例6 的是 小船后退得慢人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，人在小船上行走，A人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小是相等的，所以人向前运动得快，小船B 后退得慢 当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退C D当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退BD 【答案】 59 【例7】 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（ ） A枪和弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C因为枪、弹和枪筒之间的摩

9、擦力很小，可以忽略不计，故三者组成的系统动量近似守恒 D三者组成的系统动量守恒 【答案】D 60 8】 【例一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火 ）箭乙，则（A 甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动B 甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动C 甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动D 乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动D 【答案】 9】 小车在水平地面上匀速前进，某时刻将质量相等的两个物体以相同的对地速率水平抛出，其【例中一个抛出方向与车的运动方向相同，另一个抛出方向与车的运动方向相

10、反，则抛出两物体 后，小车的速度将：A B C D 无法判断车速的变化变小变大不变B 【答案】'?mvv?mvM?2m)?vM?( 【解析】0 ，相互作用后沿同一直线运B两物体的质量分别为与图6所示，A、【例10】 如kg1kg3ts?物体在相互作用前后的动量变化是则A图像如图6动，它们的所示,，相互物体在相互作用前后的动量变化是_，Bs/kg?m/skg?m 。、B系统的总动量_A作用前后 ，守恒【答案】3，-3 球在光滑的水平面上相向运动，发生正碰后，两球均静止，由此可知两球在碰撞前一定有两【例11】 ） （ B大小相等的反向动量 A大小相等的反向速度 D 大小相等的反向加速度 相

11、等的质量C B 【答案】 mv?12的方向抛入一个装着砂子的沿仰角为的铅球以大小为【例将】 质量为，053-2所示，设车与地面间的摩擦可忽总质量为的静止砂车中，如图M 略，则球落入砂车后，车的速度多大？?cosv?m0 【答案】?v Mm? 61 【解析】对铅球和砂车所组成的系统，在相互作用过程中，总动量不守恒，因为铅球进入砂车后竖直方向的动量减为零，但系统在水平方向不受外力作用，在水平方向总动量守恒。由? 动量守恒定律可得： v)?(m?mv?cosM0?cos?m?v ，方向水平向右 解得： 0?v Mm? 课堂探究 【观察与思考】 X X 船人 人动船动；人停船停；人快船快；人慢船慢。静

12、止在水面上的船，人在船上移动，则会出现 的人站在船头，若不计水的阻力，当的小船停在静水中，一个质量为若一个长为、质量为mML各是多少？人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移和 ss21 人和船组成的系统水平方向上动量守恒【笔记】 v，船对地的速度为v设某时刻人对地的速度为 12，M/m. 0/v，即vMvmv则1122 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，L ss0ms0tMvt，即Ms，而mv故221121 所以 62 【讨论与交流】 若一个系统存在全过程动量守恒，则系统的平均动量是否守恒？ 63 【笔记】人船模型 （1）移动距离问题分析 若一个原来静止的系统的一部分发

13、生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动 m ，则2vv?0mv?mv? 212112m1m 经过时间的积累，运动的两部分经过了一段距离，同样的，有2xx? 12m1当符合动量守恒定律的条件，而仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均速度求解解 此类题通常要画出反映位移关系的草图 （2）人船模型中，人的位移与船的位移分别为： Mm人船，其中是人和船的相对位移 Ll?L?lL 人船?mM?mM人人船船 基础演练【例13】 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗 略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停

14、下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为 m?Lm?()L?d)d?m?(Ld)m?(L? B A C D ddLd B 【答案】t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平【解析】如图所示，设该同学在时间sdm?(L?d)人s?L?d?Mm?，得，故均动量大小相等，即B正确。，又 ?M 人ttd 在其斜面上 】14【例B的斜面体量为质Mb,置于光滑的水平地面上，斜面体底边长为系放有一质量为，且与水平面平行am的与斜面体相似的物块，其上边长为.的顶端下滑到接触地面的过程中，如下图所示统处于静止状态，A在物块.B从 64

15、 斜面体B后退的距离为( ) mbMbm(b?a)M(b?a) B C DA M?mM?mM?mM?mC 【答案】若人沿绳梯滑至地面，则绳M，人的质量为m 】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为【例15 梯至少为多长？ h【：答案】【解析】气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为 t，由图可看出，气球对地移动的平均速度为（lh）/t，人对地移动的平均速度为h/t（以向上为正方向）由动量守恒定律，有 h l）/t

16、m h/t0解得lM（h 【例16】 某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为，枪内Ml，子弹水平射出枪口时相对于地枪口到靶的距离为颗子弹，每颗子弹的质量均为，装有mn的速度为在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，在发射完颗子弹时，小船后退nv的距离等于（ ） nmlnmlnml C B D A0 M?(n?1)mm?(n?1)mM?nmC 【答案】【解析】系统（包括子弹、枪、人及船）动量守恒，发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，说明发射后一颗子弹时船已停止每发射一颗子弹，船后退一段距离每发一颗子弹时，子弹?vM?(1)?mn 动量大小为和剩余子弹，则由

17、动量守恒定律得的动量大小是m(n1)?Mmv?v1)mM?(nmv? 设每发射一颗子弹，船后退，则子弹相对于地面运动的距离是，故有 )mx(l?mxml?x?1)?mM?(n)(ml?x ，可得?x M?nmnml 共发射颗子弹，船后退的总距离是L?nx?n nmM?另解：对全过程使用动量守恒定律，将所有子弹视为人，其余部分视为船，应用人船模型的nm 结论，直接得到l?L M?nm 65 【例17】 如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的小圆环，环上系一长为质量不计ABLM的细绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，ABm?角时，圆环移动的距离是多少？ 则当

18、线绳与成AB ?)?cosmL?(1 【答案】?d m?M【解析】虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平?，则由水平动量，圆环的水平速度为角时小球的水平速度为动量守恒。设细绳与成ABVv 守恒有： mv?MV分别用其水平均满足这一关系，加之时间相同，公式中的和且在任意时刻或位置与VVvv? 位移替代，则上式可写为：cosd)?m?(L?L?Md?)(1?cosmL? 解得圆环移动的距离： ?d m?M 车上挂有、，55-2所示，质量均为的小车【例18】 如图BABMM若两车以相等车静止，的金属

19、球，质量为球相对BCC 4在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一的速率sm/1.8球摆到最高点时起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球的速度多大？C ；，方向向左。【答案】s0.20m/球没有参与两车在水平方向的相互作用对两车组成的【解析】两车相碰过程由于作用时间很短，C )：系统，由动量守恒定律得（以向左为正v?v?2MM?v?M?1 解得： 0v?1球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高这时球的速度仍为，方向向左，接着CCv和两车组成的系统，水平方向动量守恒，根据动量守恒点时和两车具有共同的速度，对Cv2 定律可得：M1 v?)?(M?M?Mv 2441 ，方向向左 解得： s0.2

20、v?v?m/ 29 66 a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上车上有三辆完全相同的平板小车【例19】 如图所示，cbbb车时对地水平速度相车上小孩跳离车上，接着又立即从车和一小孩跳到车跳到ca同他跳到车上相对车保持静止此后（ ） aa ba、 两车运动速率相等 B A 两车运动速率相等 ca、 两车运动方向相同 D C三辆车的速率关系 v?v?vca、bcaC 【答案】b，则根据动，小孩跳离车和车时对地水平速度为【解析】设小孩质量为，平板小车质量为Mvmc . 量守恒定律Mv?mv?0 c? v?M)mv?(m? .Mv?mv(m?M)vb v)?M(mv?ma 式即可求出由光滑的水平冰

21、面上，甲、乙二人各乘一小车，两人质量相等，甲手中另持一小球开始时在】 【例20甲、乙均静止，甲向正东方将球沿冰面推给乙，乙接住后又向西方回推给甲如此推接数次vv、球在冰面上向东运动，但已无法追上乙，此时甲的速度乙的速度后，甲又将球推出，乙甲 ）三者大小关系为（ 球的速度vvv?v?vv?vvv?vvv?v CA D B乙甲乙乙乙甲甲甲D 【答案】v?mvvmv?mv ，根据动量守恒定律，【解析】球无法追上2的条件是，故vv乙乙甲乙甲甲2 在光滑水平面以相同的速率的小车，、两质量为图57所示，有【例21】 如BAkg100M?s/2mv?0车从对地)在同一直线上相对运动，车上有一质量为的人至少要

22、以多大的速度(AAkgm?50 跳到车上，才能避免两车相撞？B s/5.2m 【答案】车的速度方，取【解析】当两车速度相同时，恰能避免相撞，设此时的速度为Av 向为正方向，根据动量守恒定律可得： v)?M)v?(2?m?v?(Mm)?M(?00 ，根据动量守恒定律可得：设人从车上跳到车上的速度为BAv1 v()v(M?mv?m)M?01 联立解得： 67 sm/v?5.21 课后练习 一、选择题(14题为单选题，5题为多选题) 1如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上。则下

23、述说法中正确的是( ) 若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒 若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒 小车的最终速度与断线前相同 全过程系统的机械能不守恒 A B D C B 答案：若有摩擦，则物体与小车间的取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力解析：(端的油泥，故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同。但由于物体粘在B)摩擦力为内力 上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒。，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于M2.如图所示，光滑圆槽质量为) 槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( A

24、0 B向左 D C向右不能确定 68 答案：A 解析：把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 3.如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( ) 0 Av，水平向右 B0 0Dmv/(M)/(Mm，水平向右 m)，水平向右 Cmv00C 答案：vm v解析：由动量守恒定律得mv(Mm)v， 0mM的小球，现用n4如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有个质量为m个小球一起抛出；第二种两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向

25、右水平抛出，第一种方式是将n) 方式是将小球一个接一个地抛出，比较这两种方式抛完小球后小车的最终速度( A第一种较大 B第二种较大 D不能确定 C两种一样大 C 答案：，得v抛球的过程动量守恒，第一种方式全部抛出，取向右为正方向，解析：0nmvMvvnm由数学归纳的思想可第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列动量守恒方程，； Mvnm 正确。得v，C M两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现5.如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B) 车向左运动，分析小车运动的原因可能是( AA、B质量相等，但A比B速率大 BA、B质量相等，但A比B速率小 CA、B速率相等，但A比B的质

26、量大 69 DA、B速率相等，但A比B的质量小 答案：AC vvvvv>0。 mm0解析：两人及车组成的系统动量守恒，则m，得mmBACACABBAB二、非选择题 6某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为_m/s，此过程该同学动量的变化大小为_kg·m/s。 答案：0.25 105 解析：由动量守恒mvMv(Mm)v 21得v0.25m/s pmvmv105kg·m/s 17一人站在静止于冰面

27、的小车上，人与车的总质量M70 kg，当它接到一个质量m20 kg、以速度v5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，0不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？ 答案：2.2m/s 方向与木箱的初速度v相同 0解析：设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为(vv)，由动量守恒定律得 mvMvm(vv) 0m?vv?20×?55?0vm/s2.2m/s。 20m70M与木箱的初速度v方向相同。 0能力提升 一、选择题(单选题) 1.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静止站在A车上，两车静止，若这个

28、人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率( ) A等于零 B小于B车的速率 70 C大于B车的速率 D等于B车的速率 B 答案：解析：两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m，车的1m2v0，所以，有vm)vm、质量为m，A、B车的速率分别为vv，则由动量守恒定律得(m 122222111mm21m2v，<1，故v<v，所以B正确。 221mm212如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M3.0kg，质量m1.0kg的铁块以水平速度v4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被

29、0弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( ) A4.0J B6.0J DC3.0J 20J C 答案：相对滑行的最大v，铁块相对木板向右运动时，解析：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为 f，根据能量守恒定律得：路程为L，摩擦力大小为 铁块相对于木板向右运动过程：1122 Em)vMmvfL( p022 铁块相对于木板运动的整个过程：1122 m)vfLmv2(M 022 )v又根据系统动量守恒可知，mv(Mm0 。联立得到：E3.0J，故选Cp7.5m/s如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以3.设小球，车与油泥

30、的总质量为速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，4kg2) 取在落到车底前瞬时速度是25m/s，g10m/s(，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是 85A.m/s B5m/s 925Dm/s C4m/s 3B 答案： 71 解析：小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得： 1122 vmghmvm 022解得：v15m/s 0小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有： mvMv(Mm)v 0解得：v5m/s 二、非选择题 4.如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为m与m的物体A和B(设B足够长)，A与B间的动摩BAv擦因数为，质量为m的小球以水平速度v射向A，以的速度弹回

31、，则A与B相对静止后的速度为 5_。 6mv答案： ?m5?mBA解析：设A与B相对静止后的速度为v，取初始时小球v的方向为正。由于小球及A、B所组成v6mv的系统动量守恒，则有mv(mm)vm，所以v。 BA5?m?m5BA5光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m3m，mmm，开始时B、C均静CBA止，A以初速度v向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距0离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。 6v 答案： 05解析：本题考查动量守恒定律的应用，解题关键确定A、B间距不变的条件。设A与B碰撞后，A的速度为v，B与C碰撞前B的速度为v，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得 BAvvvmm B对A、木块：mBABA0Av(mmm)v 、对BC木块：CBBB由A与B间的距离保持不变可知 vv A联立式，代入数据得 6vv 0B56如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。 72 乙同学和他的车总质量4.5m/s；150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为设甲同学和他的车的总质量为求碰撞后两车共同的运动速