2020年广东省广州市中考数学试卷(解析版)

1、2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1. （3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为 （）A. 152.33 105B. 15.233 106 C. 1.5233 107D. 0.15233 1082. （3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （）人敷t5Q50 -.泉0 .30 . N3.1D10-I|Io_一二三四套餐种类A.套餐一B.套餐二3. （3分）下列运算正

2、确的是 （）A.蕊屈7ab B.2蕊3c6<aC.15x6x30(3分)ABC中，点D, E分别是 ABC的边AB, AC的中点,4.贝 U AED ()A.该圆锥的主视图是轴对称图形C.套餐三D.套餐四2、510D. (x ) x连接DE .若C 68 ,C. 96D. 112()B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. （3分）一次函数 y 3x 1的图象过点（x , y）,（用1 , （x 2 , y3）,则（A. Vi V2 V3b . y3y2yC.V2V1V3D.V3%V2AB

3、C 中， C 90 ,AB4 一 .一 以点B为圆心，r为半径作57. （3分）如图，RtB与AC的位置关系是B.相切C.相交D.无法确定52cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示，若水面宽8. （ 3分）往直径为)9. （3分）直线yC. 16cmD. 20cma不经过第二象P则关于 x的方程B. 1个C. 2个2 ax2x1 。实数解的个数是（D, 1个或2个10. （3分）如图，矩形 ABCD的对角线AC , BD交于点O , AB6, BC 8 ,过点。作OE AC ,交AD于点E ,过点E作EFBD ,垂足为F ,则OEEF的值为（）AD32B .512 D.5二、填空题（本

4、大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）已知 A100，则 A的补角等于12. （3分）化简：20秀.x 313. （3分）方程的解是x 1 2x 214. （3分）如图，点 A的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把 OAB沿x轴向右平移到 ECD ,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为15. （3分）如图，正方形 ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到 ABC , AB , AC分别交对角线BD于点E , F ,若AE 4 ,则 中ED的值为mm)9.9 , 10.1,10.0,16. （3分）对某条线段的长度进行了 3次测量，得到3个结果（单位:若用a作为这条线段长度的近

5、似值，当 a mm时，（a 9.9）2 （a 10.1f （a 10.0）2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x, x2,若用x作为这条线段长度的近似值，当 xmm时，(x x)2 (x x2)2(x xn)2 最小.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （9分）解不等式组:2x , x 2x 5 4x 1AB AD ,BACDAC 25 , D 80 .求 BCA 的度数.18. (9分)如图,19. (10分)已知反比例函数yk .k的图象分别位于第x第四象限，化简：k2k 416k 4，(k 1)2 4k.

6、20. (10分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在 70岁以下的4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21. (12分)如图，平面直角坐标系 xOy中，口 OABC的边OC在x轴上，对角线 AC, OBk .父于点M ,函数y

7、 (x 0)的图象经过点 A (3,4)和点M . x(1)求k的值和点M的坐标；22. (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50% .(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23. (12 分)如图， ABD 中， ABD ADB .(1)作点A关于BD的对称点C ;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

8、(2)在(1)所作的图中，连接 BC , DC ,连接AC ,交BD于点O .求证：四边形 ABCD是菱形；13取BC的中点E ,连接OE ,若OE , BD 10 ,求点E到AD的距离.224. (14分)如图，U O为等边 ABC的外接圆，半径为 2,点D在劣弧AB上运动(不与 点A , B重合)，连接DA , DB , DC .(1)求证：DC是 ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M , N分别在线段CA, CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点 D运动到每一个确定的位置， DMN的周长有最小值

9、t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.225. (14分)平面直角坐标系 xOy中，抛物线 G:y ax bx c(0 a 12)过点A(1,c 5a),B(X , 3) , C(x2 , 3).顶点D不在第一象限，线段 BC上有一点E ,设 OBE的面积为S ,OCE 的面积为 S2 , S1 S2 -3.11)用含a的式子表示b ;(2)求点E的坐标：6o(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为3,求y ax2 bx c在1x6 a时的取值范围(用含 a的式子表示)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

10、项是符合题目要求的.）1. （3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 152.33 105B. 15.233 106C. 1.5233 107D. 0.15233 108解：15233000 1.5233 107,故选：C .2. （3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D,套餐四解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A .3.

11、 （3分）下列运算正确的是 （）A. 'a 'b va b B. 2!a 3"a 6*;a C. 15 x6 x30 D. （x2）5 x10解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式 6a ,不符合题意；_. . .11C、原式 x ,不符合题意；10-一 、D、原式 x ,符合题意.故选：D .4. （3分）ABC中，点D , E分别是 ABC的边AB , AC的中点，连接DE .若 C 68 ,贝 U AED ()A. 22B. 68C. 96D. 112解：丫点D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，DE /BC ,C 68 ,AED C 68故选：B .

12、卜列说法正确的是(A- Vi V2 V3b y3y2y1C y2V1y3D.y3V1y2A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形, 故选：A .6. (3分)一次函数 y3x 1 的图象过点(x , y1) , (Xi 1 , y2), (X 2 , y3),则(解：丫一次函数y 3x 1中，ky随着x的增大而减小.3x 1 的图象过点(x , %) ,(x1 ,y2), (x1 2 ,y3),且为X11X

13、22 ,y3y2y1 ,ABC 中， C 90 ,AB5,4 一 一、 ，cos A 一，以点B为圆心，r为半径作 5Rt ABC 中,解:7. （3分）如图，RtB与AC的位置关系是B.相切C.相交D.无法确定C 90 , AB 5 , cosAACABAC 455 'ACBC.AB2AC23,0 B与AC的位置关系是相切, 故选：B .8. （3分）往直径为 52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽)C. 16cmD. 20cmOB OC 26 ,解：连接OB ,过点O作OC AB于点D ,向 O于点C ,如图所示:7 AB 48,1124,BD AB 4822

14、'：C。的直径为52,在 RtOBD 中，OD Gob BD <262410,CD OC OD 26 10 16(cm),)x的方程2 ax2x1 0实数解的个数是（A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个解：a不经过第二象限,0,0时,关于x的方程ax22x 10是一次方程，解为0时,关于x的方程ax22x 10是二次方程,方程有两个不相等的实数根.10. （3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC , BD交于点O ,AB6, BC 8 ,过点。作OE AC ,交AD于点E ,过点E作EF BD ,垂足为F ,则OEEF的值为（）ADB.325解：* AB 6 , BC

15、 8,矩形ABCD的面积为48,AO DO1AC 5, 2AOD的面积为12,;对角线AC , BD交于点O ,7 EO AO , EF DO ,1 1 一S AOD S AOE S DOE ,即 12 - AO EO - DO EF ,2 21八 112 - 5 EO - 5 EF ,225（EO EF） 24 ,EO EF故选：C .二、填空题11. （3 分）解:一 A24 "5，（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.） 已知 A 100 ,则 A的补角等于80.100 ,A 的补角 18010080 .故答案为：80.12. （3 分）化简：<20 <5 _

16、*号_.解：闻 55 2弗 <5 斯.故填：褥.13. （3分）方程二一的解是 x 3 x 1 2x 22 解：方程上, x 1 2x 2去分母得：2x 3,解得：x -, 23经检验x -是分式方程的解.2故答案为：x 3 .214. （3分）如图，点 A的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把 OAB沿x轴向右平移到 ECD ,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为_（4,3）四边形ABDC是平行四边形,AC BD , A和C的纵坐标相同,【四边形ABDC的面积为9,点A的坐标为（1,3）,3AC 9,AC 3,C(4,3),故答案为(4,3).15. （3分）如图，正方形 ABCD

17、中， ABC绕点A逆时针旋转到 AB C , AB , AC分别4 ,则中ED的值为 16 .BACADB 45 ,把 ABC绕点A逆时针旋转到 ABC ,EAFBAC 45 ,A AEF DEA ,AEFs DEA ,AE EF,DE AEEF ED AE2,7 AE 4,EF ED的值为16,故答案为：16.210.0)16. （3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9 , 10.1, 10.0,若用a作为这条线段长度的近似值，当a 10.0 mm时，（a 9.9）2 （a 10.1）2 （a最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x

18、 ,若用x作为这条线段长度的近似值，当 xmm时，(x x)2 (x x2)2(x2日xn)最小.解：设 y (a 9.9)2 (a22210.1)2 (a 10.0)2 3a260.0a 300.02,设w (x60.0610.0 时,y有最小值,x1)2(x x2)2(x xn)22nx2(x1X222xn )x 由 x22(为x22nXn)Xix2xn ,时,W有最小值.故答案为三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （9分）解不等式组:x 5 4x 1x x2xn10.0, *2nn曲 2xx 2解： Z _x 5 4x 1 解不等式得:

19、3,解不等式得：x 2 ,所以不等式组的解集为:AB解：在ABC与ADC中,AD, BAC DAC 25 , D 80 .求 BCA 的度数.AB ADBAC DAC ,AC ACABC ADC (SAS),BCA （10分）已知反比例函数yk-的图象分别位于第 x第四象限，化简：16k 4J(k 1)24k .k 一解：丫反比例函数y -的图象分别位于第二、第四象限,Xk 0,k2k-4片(k 1)2 4kk 1 0,(k 4)(k 4)222( k2 2k 1 k 4 . (k 1)2 k 4 |k 1| k 4 k 1k 420. （10分）为了更好地解决养老问

20、题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在 70岁以下的4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况， 求 这2名老人恰好来自同一个社区的概率.解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是 85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是 82岁；（2）年龄小于7

21、9岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下:人第”甲1用2乙1Z.2甲1甲2甲1乙1甲1乙呷1甲2甲1甲2二Z1甲2乙理士乙1甲1乙1用上乙1乙忆1乙?甲1乙士甲亿2Z1Z2共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种,P_ 41P来自同一个社区二,123OB21. (12分)如图，平面直角坐标系xOy中，口 OABC的边OC在x轴上，对角线 AC ,k .父于点M ,函数y (x 0)的图象经过点 A (3,4)和点M . x(1)求k的值和点M的坐标;(2)吧OABC的周长.xk 12 ,丫四边形ABCD是平行四边形,AM MC ,点M的纵坐标为2,1

22、2,点M在y 一上， xM (6,2).(2)： AM MC , A(3,4) , M (6,2)C(9,0),OC 9 , OA 432425 ,平行四边形ABCD的周长为2(5 9) 28 .22. (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人9000万元改装260辆无人驾驶50万元，预计明年每辆无人驾驶化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资 出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 出租车的改装费用可下降 50% .(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.解：(1) 50

23、(1 50%) 25 (万元).故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元;(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260 x)辆,依题意有50(260 x) 25x 9000,解得x 160 .故明年改装的无人驾驶出租车是160 辆.23. (12分)如图， ABD中,ABD ADB .(1)作点A关于BD的对称点C ;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接连接AC ,交BD于点O .求证：四边形 ABCD是菱形;取BC的中点E ,连接OE ,若OE132，BD 10 ,求点E到AD的距离.解：(1)如图所示：点C即为所求

24、;.i(2)证明：*ABDADB ,AB AD ,C C是点A关于BD的对称点，CB AB, CD AD ,AB BC CD AD ,四边形ABCD是菱形；过B点作BF AD于F ,四边形ABCD是菱形，_八 1AC BD , OB -BD 5,27 E是BC的中点，BC 2OE 13,OC .BC2 OB2 12,OA 12 ,;四边形ABCD是菱形，AD 13,1 120BF 12 5 2 2 13 , 213故点E到AD的距离是12° .1324. (14分)如图，Q O为等边 ABC的外接圆，半径为 2,点D在劣弧AB上运动(不与 点A , B重合)，连接DA , DB ,

25、DC .(1)求证：DC是 ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M , N分别在线段CA, CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点 D运动到每 一个确定的位置，DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.【解答】 证明：(1)： ABC是等边三角形，ABC BAC ACB 60 ,'ADC ABC 60 , BDC BAC 60 ,ADC BDC ,DC是 ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数,理由如下：如图1,将 ADC绕点逆时

26、针旋转60 ,得到CD CH , DAC HBC ,四边形ACBD是圆内接四边形,DACDBC 180 ,DBCHBC 180 ,点D ,点B ,点H三点共线，7 DC CH , CDH 60 ,DCH是等边三角形,32"四边形 ADBC 的面积 S Sadc Sbdc Scdh CD, 4(3)如图2,作点D关于直线AC的对称点E ,作点D关于直线BC的对称点F ,丁点D，点E关于直线AC对称,EM DM ,同理DN NF ,DMN 的周长 DM DN MN FN EM当点E ,点M ,点N ,点F四点共线时,DMN的周长有最小值,则连接EF ,交AC于M，交BC于N ,连接CF , DEDMN的周长最小值为EF t,AC对称,CE CD , ACE丫点D ,点F关于直线BC对称,CFCDDCBCDCECF , ECF ACE ACDDCBFCB2 ACB 120 ,CPEFCE