2020年九年级数学中考专题：图形的平移和旋转问题

1、专题：图形的平移与旋转1 .如图，矩形 ABCD中，AD = ® CD=1,将矩形ABCD以点C为旋转中心，顺时 针旋转，点D落在BD边上，AD与BC交于点E,则BE的长为（）A. 1 B. 2 33C. 3 D. -3-2. （2019天津）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC,使点A的对应点D恰好 落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 （）A. AC= AD B. ABXEBC. BC= DE D. ZA=Z EBC3 .（2019苏州）如图，菱形ABCD的对角线 AC, BD交于点 O, AC= 4, BD = 16,将 ABO 沿点A到点C的

2、方向平移，得到 A'B。'，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离 为（）I 0A. 6 B. 8 C. 10 D. 124 .如图，在 ABC中，AB=2, BC=3.6, /B=60°,将 ABC绕点A按顺时针旋转定角度得到 ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为5 . （2019随州）如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的直角顶点C的坐标为（1, 0）,点A在x轴正半轴上，且AC=2.将 ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位， 则变换后点 A的对应点的坐标为 .6 .（2019青海）如图，在直角坐标系中，已知点A（3

3、, 2）,将 ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到 CDO ,则点C的坐标是.7 .如图，在 ABC中，AB=8, AC =6, Z BAC=30°,将 ABC绕点A逆时针旋转 60° 得到AB1C1,连接BC1,则BC1的长为.C8 . （2019贺州）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F,将 ADE绕点A顺时针旋转90 °#A ABG,则CF的长为?19 . (2019海南)如图，将 RtABC的斜边 AB绕点A顺时针旋转 a(0 < a< 90 °得到AE, 直角边AC绕点A逆

4、时针旋转 以0°V M 90°得到AF,连接EF.若AB=3, AC=2,且 叶3=/ B,贝U EF =10 .如图，四边形ABCD为正方形，AB=1,把4ABC绕点A逆时针旋转60°得到AAEF, 连接DF ,则DF的长为.11 .如图，正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F , 将 ADE绕点A顺时针旋转90°得4 ABG ,(1)求证： HCFsabf(2)求CF的长.12 .如图，将 ABC沿射线BC平移得到 ABC；使得点 A落在/ ABC的平分线 BD 上，连接AA； AC'.判断四边形ABB A

5、的形状，并证明;(2)在4ABC中，AB = 6, BC = 4,若ACAB；求四边形 ABBA的面积.参考答案1. D 【解析】 在矩形 ABCD 中，AD = V3, CD = 1,，BD=2,，/DBC=30°, Z BDC = 60°,根据旋转可得 CD = CD = 1, ZCDA = 90° 又 : / BDC = 60°, CDD 为等边三角 形，/ D'CD = 60°,D'CB = 30°,在 RtCD'E 中，CE=1尸卒,. BE= BC CEcos30 3N33 3 .2. D 【解析】

6、由旋转的性质知，CD = AC, CE=BC, /DCA = /BCE,A=/ CDA, ZCBE = Z CEB, DCA=/BCE,/ A= / EBC.一定正确的结论为 D 选项.3. C 【解析】四边形 ABCD 是菱形，AC = 4, BD=16, ACXBD, AO = CO=2, BO = DO = 8,二,将 ABO沿AC方向平移得到 ABO',.BOAO',二,点C与点A重合， .CO'= AO'= AO=2,AO= 6,在 RtAB O'中，由勾股定理得 AB'= AO2+ BO2 =10.4. 1.6【解析】由旋转可知 AD

7、=AB=2,又B=60°,.ABD为等边三角形， BD=2, CD = BC-BD= 1.6.5. (2, 2)【解析】二点C的坐标为(1 , 0), AC=2, .点A的坐标为(3, 0),将RtAACB 先绕点C逆时针旋转90°,则点A的坐标为(1, 2),再向左平移3个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为(一2, 2).6. (-3, 2)7. 10【解析】二将 ABC绕点A逆时针旋转60彳导到 ABiCi,AC=ACi, / CACi = 60°, 1. AB=8, AC=6, / BAC=30°, . BAC1 = 90°, AB=

8、8, AC=6, .,.在 RtABAC1 中，BC1的长=J8可不=10.8. 展 【解析】由旋转的性质可得， AE = AB = 3, AF = AC=2. ACB=90°,B + Z BAC=90° ：, a+ 3= / B, 讣 / BAC+ 3= 90°,即/ EAF = 90° .：.在 RtA AEF 中，EF = 4ae2+af2 =血.9. 彳乖 【解析】如解图，连接BE, CE,过点E作EGLBC于点G,二四边形ABCD 是正方形，AB=AD, /BAC=/ DAC=45°,由旋转的性质可得， AB= AE, AC= AF,

9、 Z BAC =/ EAF = 45° , AE = AD , / CAE + / DAE = / DAE + / FAD ,/ CAE = / FAD ,ADFAAEC(SAS),，DF = EC, / BAE = 60°, .ABE 是等边三角形，. / EBG一1133= 30 , . EG = BE = 2，BG= 丁，CG = 1 -， 在 RtCEG 中，CE=EG2+ CG2 =5” ；亭 2号.10. 【解析】(1)如解图，延长 AF交DC的延长线于点 H, E是CD的中点，CE = DE=1*4=2,由勾股定理得 AE=142 + 22 = 2加.丁 AF

10、 平分/ BAE,/ BAF= / EAF, .正方形的对边 AB/CD,，/BAF = /H,，/EAF = /H,，EH = AE, . . CH =滥 -2. . AB / CD, . .HCFsaBFCF CH 一一x25-2 .(2) . HCFSMBF.云=荷设 CF = x,贝U BF=4X, .二=当，整理得(m+ 1)x= 475-4,解得 x=6-25,CF = 6-275.11.解：(1)四边形ABBA是菱形.证明如下：由平移得 AB/A'B', AB=AB；，四边形ABB A是平行四边形，/ AA'B=/A'BC.BA平分/ ABC, ./ ABA = / ABC. ./ AA'B=/ ABA.AB= AA.?ABB' A'是菱形;(2)如解图，过点 A作AFXBC于点F.8!)由(1)得 BB'= BA = 6.由平移得 ABC2 ABC,B'C'= BC= 4.BC'= 10. AC 工 AB； ./ BEC = 901. AB/ AB', ./ BAC'=