八年级数学下册勾股定理勾股定理勾股定理的应用课时作业新版沪科版

1、第2课时勾股定理的应用知识要点基础练口知识点勾股定理的应用1.将13米长的梯子靠在一堵墙上，若梯子的底部离墙角5米，则梯子的顶部离墙角（B）A.11 米B.12 米C.13 米D.14 米2.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中以网格线的交点为顶点构成 ABC则点A8(C)A.vB. v3C.-2-D.3区到边BC的距离为3 .如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位 置B与灯塔P之间的距离为（D）A.60海里B.45海里C.203海里D.30v3海里4 .小东同

2、学离开学校先向东走120米，再向北走50米正好到家，则小东家离学校的直线距离是 130 米.5 .如图,在 ABC中,/ ACB：90 , AC=BC=取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与 ABC勺BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为6.如图，折叠长方形ABCD勺一边AD使点D落在边BC的点F处，已知AB=8, BC=0.(1)求BF的长;(2)求EC的长.解：(1)由折叠可知AF=AD=0, DE=EF在 RtABF中，BF=v?2- ?牛=，102 - 82 =6.(2) . BF=5, .-.CF=4.设。£二又贝

3、4 DE=EF=-x,在 RtACEFf , E段CE+CF,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,即EC3综合能力提升练7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(B)A.8米B.10 米C.12 米D.14 米8.如图,已知圆柱底面的周长为 4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有(A)圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为A.4 V2 dmB.2 迎 dmC.2V5 dmD.4 罚 dm9.把一张长方形纸片ABC强如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E, F两点均在BD上）,折痕分别为

4、BHDG若AB粒BC=8,则线段FG的长为(C)A.5B.4C.3D.2芭10 .某楼梯的侧面如图所示，其中AB=4米，/ C=90° , / BAC30 ,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为2v3+2米.11 .如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底3 cm的点C处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜处的最短距离为 5vi0_cm.12 .如图，在矩形ABC曲,BCeCD3,将 BCDg对角线BDB折,使点C落在C'处，BC咬AD于点E,则线段DE的长为 1

5、5 .4 【变式拓展】在矩形纸片 ABC珅,已知ADaAB=6, E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片使点B落在点F处，连接FC当EFC为直角三角形时,BE的长为 3或6 .13 .九章算术中有这样一段话 ：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与 岸齐.问葭长几何？”它的意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为1丈(1丈=10尺)，有 一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇露出水面的部分有1尺.如果把这棵芦苇拉向岸边则恰好碰到岸边，问芦苇高几尺？解：如图，设芦苇高 AD=x,贝U AB=AD=xd深AC=x-1.二.池塘的边长为1丈=10尺，.BC=).在RtAABC ,由勾股定

6、理，得Bd+AC=AB,即 52+( x-1)2=x2,解得x=13.答：芦苇高13尺.14.如图，一架10米长的梯子AB斜靠在一面墙 OAk，梯子的顶端 A离墙角O有8米，若梯子的顶端向下滑2米,求梯子的底部向右滑几米 解：在Rt AAOBP ,由勾股定理得 OB=/102-82=6（米）,在 RtACOtD , OC32=6, CD=0,由勾股定理得 OD=/102-62=8（米）,所以BD=2米，即梯子的底部向右滑了 2米.15.如图，在公路AB旁有一座山300米，与公路上的另一停靠站，现知C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站 A的距离为B的距离为400米,且CALCB为了安全起见，距

7、离爆破点 C周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要临时封闭解：过点C作CDL AB于点D.在 Rt ABC , BC=400, AC=300,由勾股定理得AB=/3002 + 4002=500,根据三角形的面积公式得 2AB CD=AC- BC.-.500CD=400X300, . CD：240<250,：在进行爆破时，公路AB段因有危险而需要临时封闭拓展探究突破练16.为了保护环境,新农村改造工程中需要修建污水处理厂，如图，A B是位于小河(直线)MN同侧的两个村庄，八村离小河MN勺距离AC= km, B村距离小河 MN的距离BD= km,经测量 CD

8、24 km,现准备在小河边修建一个污水处理厂0.(不考虑河宽)(1)设0C=a请用含a的代数式表示 0A+0BJ长(保留根号)；(2)为了节省材料，使得两村的排污管道最短，求最短的排污管长.2根据(2)的结果，运用数形结合思想，求V?2 + 36 +，(15 -?) + 4的最小值.解:(1)在 RtAACOf, AC=6, 0C=a由勾股定理得 0A=/?2 + ?2 = V?2 + 36,在 RtABDO , BD=1,0D=4-a,由勾股定理得 0B=/?2 + ? = V(24 - ?) 2 + 1 =V?2-48?+ 577,所以 OA+OB=?2+ 36 + V?2-48?+ 577(0 & a< 24).(2)作点A关于MN的对称点为A',可彳导OA=OA'根据两点之间线段最短可得A'B的长度就是排污管的最短长度，作A'E ± BD交BD的延长线于点 E可彳导A'E