3.1轴对称-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】

1、2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】3.1轴对称姓名： 班级： 得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共24题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信 息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. （2020春邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.中B.国C.力nD.油2. （2020春雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（）23/233. （2020春禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上

2、时钟的示数如图所示,则这时的实际时间应是（）B. 3： 40C. 4： 40D. 8： 204. （2020益阳）如图，在中，KC的垂直平分线交于点D, DC平分NdCB,若Nd = 50° ,则N3的度数为（）B. 30°A. 25°C. 35°D. 40°CE的长是（）1A. 5B. 6C. 76. （2020宜昌）如图，点E, F, G,。，H在一条直线上，且EF=线段产G的垂直平分线.下列说法正确的是（）/ XA. 4* « * EFG Q H家B. /是线段即的垂直平分线C. /是线段E。的垂直平分线D. /是线段尸H的垂直

3、平分线D.即是/的垂直平分线7. （2020枣庄）如图，在ZU5c中，X3的垂直平分线交,43于点。.AC=5,则ZUCE的周长为（）D. 8GH,我们知道按如图所作的直线1为交BC于点E,连接HE.若BC=6,5.（2020春彭州市期末）如图，在N8C中,8c的垂直平分线分别交8C,于点E, BE=7,则AXKBE CA. 8B. 11C.8.（2020哈尔滨）如图，在RtZUBC中，ZBACXO3,关于直线对称，点3的对称点是点16D. 17= 90° , Z5=50° , ADJlBC,垂足为。，44DB 与八则NC4E的度数为（）AA. 10°B. 20&

4、#176;C. 30°D. 40°9. （2020春太原期末）如图，在，铝。中，NA4c=80° , .18边的垂直平分线交48于点0,交3C于点E,边的垂直平分线交工。于点F,交8C于点G,连接乂E, ,4G.则NE4G的度数为（）10. （2020宝安区二模）如图，在&必。中，分别以点,4和点8为圆心，大于士13的长为半径作弧，两弧 2相交于M、N两点，连接MV,交AB于点、H,以点4为圆心，E4的长为半径作的弧恰好经过点C,以点8为圆心，8。的长为半径作弧交乂3于点。，连接CQ,若N,4=22° ,则NBDC=（）A. 52°B.

5、 55°C. 56°D. 60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11. （2020春南海区期末）如图，ZU3C中，边上的垂直平分线。E交乂8于。，交KC于ETC=9c, /BCE的周长为15c?，则BC的长为 cm.12. （2020南京）如图，线段,13、5c的垂直平分线相交于点。,若Nl=39° ,则4。=13. （2020春金牛区期末）如图，在ZU5C中，3c的垂直平分线MN交43于点。，若助=3, .10=2,则.4C的长度x取值范用为14. （2020从化区一模）已知直线/是线段的垂直平分线，点M, N

6、是直线/上的两点，如果NNR=15° , ZMBA=45Q ,则15. （2019秋雨花区校级期末）在,ISC中MP, NO分别垂直平分,18, XC.若N8，C=106° ,则NETO的度数是16. （2019秋正阳县期末）如图，NAfON内有一点尸，点尸关于。小，的轴对称点是G,点P关于ON的轴对称点是GJ7分别交。修、ON于A、B点,若NMON=35° ,则NGOH=如图，乙4。8=45。，点尸为内部的点，点尸关于08, 04的对称点尸1，为的连线交。4,于M, N两点，连接PW, PN,若。尸=2,则PMN的周长=18. （2019秋江都区期中）某公路急转

7、弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2019秋西城区校级期中）如图，长方形台球桌上有两个球尸，0.（1）请画出一条路径，使得球尸撞击台球桌边，空反弹后，正好撞到球0:（2）请画出一条路径，使得球尸撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球0；20. （2020春竞秀区校级期末）如图，点尸在乙4。3的内部，点C和点P关于。4对称，点尸关于对称点是。，连接CD交。，于交。3于M（1）若乙403=60° ,则NCOQ=° :若44O8=a,求NC8的度数

8、.（2）若8=4,则的周长为.21. （2019秋温岭市期末）如示例图将4X4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4X4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划 分法）.示例图22. （2019秋苍溪县期中）如图，在中，直线，交于点河，交8c于点N,点3关于直线/的对 称点。在线段8C上，且月OLMD, N8=28° ,求ND铝的度数.23. （2019秋老城区校级月考）如图，NMON内有一点尸，P点关于的轴对称点是G,尸点关于ON 的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于乂、B点,若GH的长为14,求的周长.24. （2

9、019秋洛阳期末）如图，在,43C中，边的垂直平分线OM与边的垂直平分线ON交于点。,分别交8C于点。、E,已知.IDE的周长（1）求8。的长；（2）分别连接。4、OB、OC,若O3C的周长为13cm,求。4的长.B7e c2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1轴对称姓名:班级： 得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共24题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信 息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. （2020春邵东县期末）如下字体

10、的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.中B.国C.力口D.油【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解析】，4、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意：8、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：X.2. （2020春雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折卷，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 进行分析即可.【解析】X、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意：。、是

11、轴对称图形，故此选项不合题意：故选：C.3. （2020春禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示,则这时的实际时间应是（）【分析】根据镜而对称的性质，在平而镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析 并作答.【解析】根据镜而对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3： 40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40.故选:B.4. （2020益阳）如图，在J5C中，的垂直平分线交，3于点。，。平分44C3,若乙4 = 50° ,则 N8的度数为（ ）【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到/工=/$8,再根据角平分线的定义，即可得出N

12、HC8 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数.【解析】£）£垂直平分.4C,:AD=CD,：.ZA=ZACDA ZJCB=2ZJCD=100c ,A ZB=180° - Nd-NKC3=18（T -500 700, =30° , 故选：B.5. （2020春彭州市期末）如图，在X3C中，BC的垂直平分线分别交8C,于点。、E, BE=1,则CE的长是（）A. 5B. 6C. 7【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.【解析】OE是的垂直平分线，:CE=BE=1,故选：C.6. （2020宜昌）如图，点E, F, G,。，H在一条直线上,线段

13、FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）1X«<e EFG Q HA. /是线段即的垂直平分线B. /是线段E。的垂直平分线C. /是线段尸H的垂直平分线D.即是/的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可.【解析】如图：D. 8且EF=GH,我们知道按如图所作的直线1为><-£* F 0 -GQH丁直线，为线段FG的垂直平分线, ，FO=GO, 1LFG.：EF=GH,：.EF+FO=OG+GH,即 EO=OH,，为线段即的垂直平分线，故此选项正确:B. ,:EO¥OQ,.7不是线段E。的垂直平分线，故此选项错误;C. :FO¥

14、;OH,，不是线段产汗的垂直平分线，故此选项错误:门为直线，即不能平分直线7,.即不是/的垂直平分线，故此选项错误：故选：力.7. （2020枣庄）如图，在Al5c中，X8的垂直平分线交.43于点。，交BC于点E,连接乂及 若BC=6,AC=5,则ZUCE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 17【分析】在ZUBC中，,四的垂直平分线交"于点。，交BC于点、E,连接若3c=6, XC=5,则23/23JCE的周长为【解析】加垂直平分.近，:AE=BE,：.AJC£ 的周长=AC+CE-AE=AC+CE+BE=AC+BC= 5+6= 11.故选：B.8. （2020哈

15、尔滨）如图，在 RtZUBC 中，ZBAC=90° , NB=50' , ADJLBC,垂足为。，AADB 与7关于直线对称，点3的对称点是点则NC4E的度数为（）23/23A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【分析】由余角的性质可求NC=40° ,由轴对称的性质可得NHEB=N8 = 50° ,由外角性质可求解.【解析】VZ5JC=90° , N3=5（T ,/.ZC=40o , AADB与AjDB关于直线.ID对称，点B的对称点是点B,：.ZJB,B=Z5=50° ,A ZCAB&

16、#39;= ZAB'B - ZC= 10° ,故选：49. （2020春太原期末）如图，在J5C中，NA4C=8O° ,."边的垂直平分线交于点D,交8C于点E, .4C边的垂直平分线交HC于点凡 交3c于点G,连接JE, ,4G.则NE4G的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解析】&边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交KC于点E AGCG9 AE=BE：.ZC=ZCAG. NB=/BAE,：.Z5JE+ZG4G=Z5+

17、ZC= 1800 - ZBJC= 100° ,：.ZEAG= ZBAE+ZCAG - ZBJC=100G -80° =20° , 故选：B.10.(2020宝安区二模)如图，在A1SC中，分别以点乂和点8为圆心，大于士13的长为半径作弧，两弧 2相交于M、N两点，连接"V,交工B于点H,以点4为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点C,以 点8为圆心，BC的长为半径作弧交43于点。，连接C。，若Nd=22° ,则N&)C=()BA. 52°B. 55°C. 56cD. 60°【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的

18、性质得到推出乙痣8=90“，根据等腰三角形的性 质即可得到结论.【解析】连接CH由题意得，直线MV是线段的垂直平分线，:AH=BH,; CH=AH.：.CH=8&A ZACB=90° ,V ZJ=22° ,:/ACH=/A=22° ,:NBCH=NB=68° ,: BC=BD,：.ZBDC= ZBCD= (180° -68° ) =56° ,二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 . （2020春南海区期末）如图，AJ8C中，边上的垂直平分线。E交,48于。，交乂。于E-4C=

19、9刖,BCE的周长为15c?，则BC的长为6 cm.【分析】根据线段垂直平分线的性质得出,空=8£求出UC+8C=15c”，再代入求出即可.【解析】加是M3的垂直平分线，:<££*=3£:BCE的周长为15c777,/ BC+CE+BE= 1 San : BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC= 15cm ,AC=9an.:.BC=6cm,故答案为：6.12 .（2020南京）如图，线段，及8。的垂直平分线”、/2相交于点。，若Nl=39'，则NCOC= 78。【分析】解法一：连接8。，并延长3。到尸，根据线段的垂直平分线的性质得乂

20、。=。8=。和N&）。 = ZBEO=9Qa ,根据四边形的内角和为360°得NDOE+N.西C=180” ,根据外角的性质得乙4。尸= ZA+ZABO. /COP=/C+/OBC,相加可得结论.解法二：连接。3,同理得上。=03=。,由等腰三角形三线合一得NHOD=N3QQ, ZBOE=ZCOE. 由平角的定义得N38+N5OE=141° ,最后由周角的定义可得结论.【解析】解法一：连接3。，并延长8。到尸，,线段工反的垂直平分线”、/2相交于点O,：.AO=OB=OC, /BDO= NBEO=90° ,A ZDO£+ZJBC=180°

21、; ,V ZZ)(?£+Z 1 = 180° ,A ZJ5C=Z 1=39° , ,oa=OB：oc, ：.ZA=Z.4BO9 /OBC=/C, < ZAOP= ZA+Z.1BO, 4cop= NC+/OBC.：.ZAOC= ZAOP+ZCOP= ZJ+ZJBC+ZC=2 X 39° =78° ；解法二：连接OB.线段”、3C的垂直平分线”、二相交于点。, AO=OB OC：.ZAOD=ZBOD. NBOE=/COE,V ZD(9£+Z 1 = 180° , Zl=39° ,A ZDO£=141&#

22、176; ,即 NBOD+N3OE=141。，A ZAOD+ZCOE=14r ,A ZAOC=360C - (ZBOD+ZBOE) - (ZAOD+ZCOE) =78° :故答案为：78。.13. (2020春金牛区期末)如图，在ZU5C中，8c的垂直平分线MN交，3于点。，若BD=3, AD=2, 则KC的长度x取值范围为1<xV5 .【分析】根据线段垂直平分线的性质得到。=瓦=3,根据三角形的三边关系解答即可.【解析】MV是线段BC的垂直平分线，：.DC=BD=39在,1DC 中，3-2V/CV3+2,即 1VxV5,故答案为：lxV5.14. （2020从化区一模）己知直

23、线/是线段，珀的垂直平分线，点M, N是直线/上的两点，如果NNR4 =15° , NMR4=45° ,则6（T 或30°.【分析】根据题意画出图形，分点M、N在线段的异侧与点“、N在线段45的同侧两种情况进行讨23/23论.【解析】如图1所示，二区、N是线段，伤的垂直平分线上的两点，:NA=NB、MA=MB,：.ZNBA = ZNAB=15a ,A ZM£V= ZN.IB+ZM1B= 15° +45° =60° .如图2所示，同理可得NMLV=NMB- NM£5=45° -15° =30；故答

24、案为：60°或300.图115. （2019秋雨花区校级期末）在,ISC中MP, NO分别垂直平分,18, XC.若N8，C=106° ,则NETO的度数是32。.【分析】根据三角形内角和定理求出N8-NC=74, ,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质 得到NE45=NB, ZOJC=ZC,结合图形计算，得到答案.【解析】:NBdC=106。，A ZZC= 180° - 106° =74° ,MP是线段.15的垂直平分线，：.PA=PB.同理，ZOJC=ZC.A ZR1O= ABAC - (ZPJB+ZOJC) = ABAC - ( Z

25、B+ZC) =32° , 故答案为：32。.16. (2019秋正阳县期末)如图，NAfCW内有一点尸，点尸关于QW的轴对称点是G,点尸关于ON的轴 对称点是H，G8分别交。M、ON于A、B点,若NMON=35° ,则NGO= 70°.23/23【分析】连接0尸，根据轴对称的性质可得NGOM=NMOP ZPON= ZNOH,然后求出NG明=2/MON.代入数据计算即可得解.【解析】如图，连接。尸，;产点关于0M的轴对称点是G,尸点关于ON的轴对称点是A,:/GOM=4MOP, ZPON= ZNOH.：.Z GOH= Z GOM+ ZMOP+ ZPON+ ZNOH=

26、 2 NMON,V ZMOAr=35° ,，NGOH=2X35° =70° .故答案为：70° .G17. （2019秋滦州市期末）已知:如图，乙403=45° ,点尸为N/O8内部的点，点尸关于08,。4的对称点尸1，尸2的连线交。4,。8于M，N两点, 匕.连接PM； PN,若。尸=2,则PMV的周长=_22_.【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到尸1尸2的长，从而可以得到的周长. 【解析】连接。尸1, OP2,由题意可得，。尸 1=。尸，。尸2=。?，ZPOB=ZPOB, ZPOA= ZP2OA.V ZJ05=45

27、6; ,。尸=2,A ZPiOP2=90° ,。尸 1 =。产2=2, ：.PlPl=2/2.,:PN=PN, PM=P1M.：.PM+PN+MN= P0 代PN-MN=P1P1=2V2,即PMV的周长=2方，故答案为：2«.18 .（2019秋江都区期中）某公路急转弯处设立了一而大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示， 则该汽车的号码是一 846E58 .8祝4a【分析】利用镜而对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒， 且关于镜而对称.【解析】根据镜而对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“346E58”成轴对称，则该汽车的号码是

28、B46E58.故答案为：B46E58.三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 . （2019秋西城区校级期中）如图，长方形台球桌."CD上有两个球尸，O.（1）请画出一条路径，使得球尸撞击台球桌边."反弹后，正好撞到球0：（2）请画出一条路径，使得球尸撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球。：B【分析】（1）作点尸关于是对称点P，连接0?交于点M即为所求.（2）作点尸关于，3是对称点P ,点。关于3c的对称点。'，连接。P交.四于E,交BC于F, 点£点尸即为所求.【解析】（1）如图，点”即为所求.尸， ha

29、卜¥3DODC（2）如图，点E,点尸即为所求.DC20. （2020春竞秀区校级期末）如图，点尸在的内部,称点是。，连接CD交。，于M,交。3于M（1）若NHOB=60° ,则NCOQ= 120 ° ；若44O8=a,求NC8的度数.（2）若CQ=4,则PMN的周长为4.点C和点尸关于。4对称，点尸关于。8对PB【分析】（1）根据轴对称的性质，可知NMOC=NMOP ZBOD=ZBOP,可以求出NCOQ的度数； （2）根据轴对称的性质，可知DN=PN,根据周长定义可以求出的周长：【解析】（1）点C和点尸关于。4对称，工 NdOC=NAOP,点尸关于08对称点是。，工 NBOD=NBOP,工 NCOD= NAOC+NAOP+NBOP+NBOD=2 （ ZAOPZBOP） =2ZAOB=2X60Q =120° , 故答案为：120° .点C和点P关于。工对称. A ZAOC= /AOP,点尸关于08对称点是。，:.ZBOD=ZBOP.：.ZCOD= ZAOC+ZAOP+ZBOPZBOD=2 （ ZAOP-ZBOP） =2ZAOB=2a.（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM, DN=PN,所以的周长为：PM+PN+MN= CM+DN+MN= CD=4,故答案为：421.