集合的含义与表示例题练习及讲解

1、第一章第一节集合的含义与表示1.1典型例题例1:判断以下各组对象能否构成一个集合1班级里学习好的同学2考试成绩超过 90分的同学3很接近0的数4绝对值小于0.1的数答：否能否能例2:判断以下对象能否构成一个集合11a, -a 22，0.5答：否否例3:判断以下对象是否为同一个集合1 , 2, 3 3, 2, 1答：是同一个集合例4: x24解的集合答： 2, -2 例5 :文字描述法的集合1全体整数2考王教育里的所有英语教师答：整数 考王教育的英语教师例6:用符号表示法表示以下集合15的倍数2三角形的全体构成的集合3一次函数y 2x 1图像上所有点的集合4所有绝对值小于 6的实数的集合答：1x

2、x 5k,k z 2三角形3 x, y y 2x 1 4 x 6 x 6, x R答:1, 2, 3, 4例&指出以下集合是有限集还是无限集1一百万以的自然数；20.1和0.2之间的小数答：有限集；无限集例9： (1)写出xA2+仁o的解的集合。(2)分析并指出其含义：0; 0; 答：1.2分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。1.1随堂测验1、xA2,x 是一个集合，求 x的取值围x.2、 集合A x2,x 1, 2 , B x 2,2x 1, 2 ,A、B中有且仅有一个一样的元素 -2，求3、指出以下对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

3、1you ng中的字母；2五中高一1班全体学生；3门前的大树4漂亮的女孩4、用列举法表示以下集合1方程x 2 x 4 20的解集;2平方不超过50的非负整数;3大于10的奇数.5、指出以下集合的区别y Jx 1 x y Vx 1 y y Vx 1 x, y y Vx 16、某班有30个同学选修 A、B两门选修课，其中选修A的同学有18人，选修 B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修 A、B的人数。7、将以下集合用区间表示出来1 xx 2,x R2y . x 1 ,自变量x的取值围.第一章第二节集合之间的关系与运算1.2典型例题?用Venn图表示两个集合间的“包例1:以下各组三个集

4、合中，哪两个集合之间具有包含关系含'关系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;S=R, A=x 丨 xw 0, B= x 丨 x>0答：1A S,B S(2) A S, B S例2： 1、写出集合a , b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集答：子集有 a, b,真子集有 a, b, 例 3: A=1 , x,2x,B=1,y,yA2, 假设 A B 且 B A ,数 x 和 y 的值答：例4： A x0 x 1 , B x 1 x 2对于任意x A,那么x B,故A B .例5：集合M x x a21,a N ,集合P y y b2 2b 2,b N

5、，试问M与P相等吗?并说明理由.例6:列举集合 1 , 2, 3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7:全集 I 1,2,345,6, A 1, B 2,3,求A B, A B, CI A,CQ(G A) (Ci B) , Ci(CiA) QB).例 &设 A x x2 x 60 , Bx0 x m 9 ,1假设A BB ,数m的取值围;2假设A B，数m的取值围。例9:全集U= x丨x是不大于9的正整数, A,B都是U的子集，CU AA B= 1 , 3, Cu BAA= 2, 4,8 ,CU AA CU B=6 , 9，求集合 A,B.1.2随堂测验1、 集合A=m 2,2

6、 m+ m，假设3 A,那么m的值为.2、 设集合 A= 1,1,3 , B=a+ 2, a2+ 4, An B= 3，那么实数 a 的值为.13、 集合 A= x R| 8W x 4W 1 , B= x|2x>4，那么集合 An B=.x 24、 假设集合 A= x| 1< 2x+ 1 w3 , B= x| 一w 0，那么 An B等于xA. x| 1wx<0B. x|0<xw 1C. x|0 w xw 2D. x|0 w xw 15、 集合 A=x| 2wxw7 , B=x|1<x<2m- 1，假设 B? A,数 m的取值围.6、 集合 A= x| 2&

7、lt;x< 1 或 x>1, B= x| aw x<b, AU B= x| x> 2, An B= x|1< x<3,数a, b的值.1.3强化提高A级1 .集合 A= 1,0,1 , B= x| 1w x<1，那么 An B 等于A. 0B. 1,0C. 0,1D. 1,0,12 22 .设集合M= x|x + 2x= 0, x F ,N=x|x 2x = 0, x R，那么MU N等于A. 0 B. 0,2C . 2,0 D . 2,0,23 .设集合A= x|x Z且15w x w2,B= x|x Z且| x|<5,那么AU B中的元素个数

8、是A. 10 B . 11 C . 20 D . 21第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化4 集合 M= y|y= x + 1, x R, N= y|y= x + 1, x F，那么 MT N 等于()A. 1 ,)B. 1 ,+s )C. 1,2)D. 1,2)5 .集合 A= 1,0,1 , B= x|0<x<2，那么 AT B=.6. x N,那么方程x2+ x 2= 0的解集用列举法可表示为 .7 .集合 A= 3,4,5,12,13, B= 2,3,5,8,13，那么 AT B=.B级8. 全集 U= R, A= x|xw0 , B= x| x>

9、1，那么集合？ u(AU B)等于()A. x|x>0B. x|x< 1C. x|0 wxw 1D. x|0<x<1(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9 .集合A= 0,1,2，那么集合 B=x y|x A, y A中元素的个数是()A. 1 B . 3 C . 5 D . 9(第10题化简集合，将集合具体化是解决此题的关键)1 X210. 全集为 R,集合 A= x|( R w 1 , B=x|x 6x + 8w0，那么 AT (? rB)等于()A.x| xw 0B.x|2 w xw 4C.x|0 w x<2 或x>4D.x|0&

10、lt;xw 2 或x>411. 集合A= 1,a, B= 2a,b，假设ATB= 1，那么AU B=.12. 集合A=1,2 , a+1, B= 1,3 ,a2 +1，假设ATB=2,那么实数a 的值是(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13. 集合 A= x|x 2x 3w 0 , B= x|x 2m灶 m 4 w 0, x R, m F.(1)假设AT B= 0,3，数m的值；假设A? ? rB,数m的取值围.1514. 集合 A= y| y2 (a2+ a+ 1)y+ a(a2 +1)>0 , B= y| y=?x2- x+ , 0w xw 3.(1)假

11、设AT B= ?,求a的取值围； 当a取使不等式x2+ 1> ax恒成立的a的最小值时，求(？ ra) T B.答案精析随堂测验1、2解析 因为3 A,所以vm- 2= 3或2mi+ mi= 3.2= 3，即m= 1时，2吊+ m= 3,此时集合 A中有重复元素3, 所以m= 1不符合题意，舍去；2331当2mi+ m= 3时，解得m=-或m= 1舍去，此时当m=-时，mm 2 = 丰3符合题意.3所以m=- .2、1解析 假设a + 2= 3, a= 1，检验此时 A= 1, 1,3 , B=3,5 , AH B=，满足题意. 假设a2+ 4= 3,无解.故 a= 1.3、 x| 2

12、< x< 5解析解不等式组得 A= 4,5,又由初等函数的单调性得B= 2,+ ,所以 AH B= 2,5.4、B / A= x| 1 < x< 1,B= x|O<xw 2, AH B= x|O<xW 1.5、 解当 B= ?时，有 mm 1> 2m 1,得 rn 2,vm 1 > 2,当 Bm?时，有 2m 1< 7,mm 1<2m- 1,解得2<mc 4.综上：4.6、 解 / AH B= x|1< x<3, b= 3 , 1< a<1,又 AU B= x| x> 2, 2<aw 1 ,-

13、 a= 1.强化提高1 . B v 1,0 B,1? B , AH B= 1,0.2. DM= x|x = 0 或 x = 2 = 0 , 2 , N= 0,2 , MU N= 2,0,2.3. C v AU B= x|x Z 且15< x<5 = 15 , 14 , 13 ,1,2,3,4, AU B中共20个元素.4. AM= y| y = x + 1, x R = y| y> 1, N= y| y= x + 1, x R = y| y RMn N= y| y> 1.5. 1解析 An B= 1,0,1 n x|0<x<2 = 1.6. 12 解析由x

14、+ x 2= 0,得 x = 2 或 x= 1.又 x N,. x = 1.7. 3,5,13解析 作出 Venn 图如图，故 An B= 3,4,5,12,13n 2,3,5,8,13= 3,5,13.8. A= x| x< 0 ,B= x|x> 1, AU B= x| x< 0 或 x> 1,在数轴上表示如图. ? u(AU B) = x|0< x<1.9. Cx y 2, 1, 0, 1, 2.10. CA= x| x> 0 , B= x|2 w x< 4, An (? rB) = x| x> 0 n x| x>4 或 x<

15、;2 = x|0 w x<2或 x>4.11. 1,1,2解析由An b= 1,得 1 A, a= 1,2a = 2,所以 b= 1.故 AU B= 1,1,2.12. 1解析 因为An B= 2，所以2 B,于是由a + 1 = 2,得a = 1，解得a=± 1, 当a= 1时，a+1 = 2(舍去).当 a= 1 时，A= 0,1,2, B= 1,3,2满足条件.所以a= 1.13 .解由得 A= x| 1w x< 3,B= x| m 2 w xw2.m 2= 0,(1) An B= 0,3 ,rn+ 2?3. m= 2.(2) ? rB= x| x<mv 2 或 x>m+ 2, A? ? rB,. m- 2>3 或 m 2< 1,即 m>5或 m< 3.所以实数 m的取值围是mm>5,或m< 3.14.解A= y|y<a