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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形相似的“基本图形”及其经典例题 D C G FA B E 图1 例1(平行线型):如图1,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G,交BC于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有_对. A E O DB C 图2 例2(相交线型) : 如图2,D、E分别为ABC的边AC、AB上一点,BD,CE交于点O,且,试问ADE与ABC相似吗?如果是,请说明理由. 例3(母子型): 如图3在ABC中,P为AB上一点,要使APCACB,还需具备的一个条件是_. P AB C 图36 A 1 3 D 5B 4 2 C E 图4例4(旋转型) 、 如图
2、4, 1=2,3=4,试说明ABCDBE.例5(三垂直型) 、如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EFEC交AB于F,连结FC(ABAE)(1)AEF与EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设k,是否存在这样的k值,使得AEF与BFC相似,若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由 针对训练(09年中山)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明: DBAMCNRtABMRtMCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形AB
3、CN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值.例6(动点问题) 、如图所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQBC?(2)当,求的值;(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。针对训练 1、(08齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足 (1)求点,点的坐标(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结设的面积为,
4、点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由2、(08福州)如图,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t2时,判断BPQ的形状,并说明理由;(2)设BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,APRPRQ?
5、练习1、如图,在RtABC内接有三个边长分别是a、b、c的正方形,则a、b、c一定满足的关系式是()ABCD图92、(2007深圳)如图9,在中,垂足为,设,试说明:3、(2009深圳)如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 _4、(2011江苏扬州)如图,在RtABC中,BAC=90º,AB<AC,M是BC边的中点,MNBC交AC于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQMP。设运动时间为t秒(t>0)(1)PBM与QNM相似吗?以图1为例说明理由;
6、(2)若ABC=60º,AB=4厘米。 求动点Q的运动速度; 设RtAPQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,以图1为例说明理由。 5、(2011福建泉州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且OA = 3,AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之
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