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文档简介
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题(文史类)第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+i)2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列结论成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=04. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世A 球 B 三棱锥 C 正方体 D
2、 圆柱 5 已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A B C D 6 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于A. B. C. D.18.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是A.x= B.x= C.x=- D.x=-9.设,则f(g()的值为A 1 B 0 C -1 D 10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为A.-1 B.1 C. D.211.数列an的通项公式,其前n项和为Sn,则S2012等于A.100
3、6 B.2012 C.503 D.012.已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在ABC中,已知BAC=60°,ABC=45°,则AC=_。14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,
4、那么应抽取女运动员人数是_。15.已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_。16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为_。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
5、在等差数列an和等比数列bn中,a1=b1=1,b4=8,an的前10项和S10=55.()求an和bn;()现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中
6、,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。(1) 求三棱锥A-MCC1的体积;(2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M平面MAC。20.(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255° 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。21.(本小题满分12分)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上。(1) 求抛物线E的方程;(2) 设动直线l与抛物线E相切
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