圆锥曲线高考真题汇编20132019新课标卷2019

1、解析几何高考真题1、【2019年新2文理】若抛物线(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=( )A.2 B.3 C.4 D.82、【2019年新2文理】设F为双曲线C:的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点，若,则C的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.3、【2019新1文理】已知双曲线C:D的左、右焦点分别为,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，若，则C的离心率为_4、【2019新1文理】已知椭圆C的焦点为,过的直线与C交于A,B两点,则C的方程为（ ）A. B. C. D.5、【2019新3文理】10双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，

2、O为坐标原点，若，则PFO的面积为（ ）ABCD6、【2019新3文理】15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.7、【2018新2文理】5双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD8、【2018新2理】12已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A BCD9、【2018新2文】11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）ABCD10、【2018新1理】8设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ）A5 B6 C7 D81

3、1、【2018新1理】11已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）AB3CD412、【2018新1文】4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为ABCD13、【2018新1文】15直线与圆交于两点，则_14、【2018新3文理】6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） ABCD15、【2018新3理】11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）AB2CD16、【2018新3理】16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_1

4、7、【2018新3文】10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD18、【2017新2理】9. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A2 BC D19、【2017新2理】16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则20、【2017新1理】10已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16B14C12D1021、【2017新1理】15已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若，则的离心率为

5、_。22、【2017新3理】5已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为（）ABCD23、【2017新3文理】10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）ABCD24、【2017新1文】5已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为（ ）ABCD25、【2017新1文】12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是ABCD26、【2017新2文】5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 27、【20

6、17新2文】12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）A.B.C.D.28、【2017新3文】14双曲线的一条渐近线方程为，则=.29、【2016新1理】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)30、【2016新1理】(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)831、【2016新2理】（11）已知F1，F2是

7、双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）232、【2016新3文理】（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）33、【2016新3文理】（16）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=_34、【2016新1文】（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点

8、，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）35、【2016新1文】（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为_36、【2016新2文】(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A）（B）1 （C）（D）237、【2016新2文】(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A）（B）（C）（D）238、【2015新2文】7已知三点，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）ABCD39、

9、【2015新2理】（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（ ）（A）2 （B）8 （C）4 （D）1040、【2015新2文】15已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_。41、【2015新2理】（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）（A） （B）2 （C）（D）42、【2015新1文】（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当APF周长最小是，该三角形的面积为_43、【2014新2理】10. 设F为抛物线C:

10、的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 44、【2014新2文】（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（ ） （A） （B）6 （C）12 （D）45、【2014新1文】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 846、【20113新1文理】（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（1） （A）（B）（C） （D）47、【2013新1理】已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）（A）（B）（C）（

11、D）48、【2013新2理】11、设抛物线的焦点为，点M在C上，MF5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或49、【2013新1文】（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）50、【20113新2文】5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）51、【20113新2文】10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）（A）或（B）或（C）或（D）或52、【2019年新2理】已知A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之

12、积为，记M的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线（2）过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值53、【2019新2文】已知是椭圆的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率.（2）如果存在点P，使得的面积为16，求B的值和a的取值范围54、【2019新1理】已知抛物线的焦点为 ，斜率为的直线与C的交点为A,B,与x轴的交点为p.(1)若求的方程（2）若55、【2019新3文理】21.（12分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线,切点分别为。（1）证明：直

13、线过定点；（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。56、【2018新2文理】19（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程57、【2018新1理】19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.58、【2018新1文】20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：59、【2018新3文】20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的

14、右焦点，为上一点，且证明：60、【2018新3理】20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差61、【2017新2理】20. （12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.62、【2017新1理】20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线不经过P2点且与C相交于A，B

15、两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：过定点.63、【2017新3理】20（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程64、【2017新1文】20（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.65、【2017新2文】20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直

16、线过的左焦点.66、【2017新3文】20（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.67、【2016新1理】20. （本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.68、【2016新2理】20

17、. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.69、【2016新3文理】（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.70、【2016新1文】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点

18、P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.71、【2016新2文】（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.72、【2015新2理】20（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。73、【2015新2

19、文】20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。74、【2015新1理】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，（）当时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）轴上是否存在点P，使得当变动时，总有OPM=OPN？说明理由。75、【2015新1文】（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1） 求K的取值范围；（2） 若· =12，其中0为坐标原点，求MN.76、【2014新1理】20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的