安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测计数原理

1、安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有( )A240种B216种C120种D72种【答案】B2为虚数单位的二项展开式中第七项为( )ABCD【答案】C3记为一个位正整数，其中都是正整数，若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复

2、数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为( )A1994个B4464个C4536个D9000个【答案】B41名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A 450B 460C 480D 500【答案】C5已知对任意恒成立，且，则( )ABCD【答案】A6若三个连续的两位数满足下列条件：它们的和仍为两位数；它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。A9B10C11D12【答案】C7将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )A24B 36C

3、72D 144【答案】B8四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )A150种B147种C144种D141种【答案】D9某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )A96种B144种C200种D216种【答案】D10从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数( )ABCD【答案】A11在2019年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3

4、个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为( )A540 B300C180D150【答案】D124名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )ABC24D12 【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案【答案】73214有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种。【答案】

5、3215若【答案】51016在多项式的展开式中，其常数项为_。【答案】-495三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3)18已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？(3）圆心在直线上的圆有多少个

6、？【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 (2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分(3）圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个419二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,20已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。21已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.【答案】 (1)由题意Cn4 Cn2 =14：3，即，化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)，正自然数n的值为10.(2)，由题意得，得r=2，常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180. 22甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，