四川高考文科数学试题—立几解答题

1、四川高考文科数学试题2006年2011年立几解答题1（2006年四川高考文科20题）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。2（2007年四川高考文科19题）如图，平面平面，直线与直线所成的角为60°，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积3（2008年四川高考文科19题）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面；4（2009年四川高考文科19题）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=

2、AE,FA=FE,AEF=45°.（）求证：EF平面BCE；（）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE；（）求二面角F-BD-A的大小.5（2010年四川高考文科18题）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；6（2011年四川高考文科19题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；四川高

3、考文科数学试题立几答案1（2006年四川高考文科20题）解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则分别是的中点（）取，显然面，,又面面过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得:解得,即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为2（2007年四川高考文科19题）（）平面平面，平面平面又平面,（）取的中点，则连接、平面平面，平面平面，平面，从而平面作于，连结，则由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为60°，在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设，有，,由直线与直线所成的角为60°，得

4、,即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为，则由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为（）多面体就是四棱锥3（2008年四川高考文科19题）由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则由题设得所以于是又点不在直线上所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由题设知，所以又，故四点共面。（）由得，所以又，因此即,又，所以平面故由平面，得平面平面4（2009年四川高考文科19题）（）因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB,又因为平面ABEF平面ABCD，AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB所以AE平面A

5、BCD,所以AEAD因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系.设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因为FA=FE，AEF=,所以AEF=.从而，F（0，）.,所以EFBE，EFBC.因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE. 4分（）M（0，0，）.P（1,0）.从而=（，）.于是所以PMFE，又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM平面BCE. 8分（）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）=(1，1，0)，即去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）取平面ABD的一

6、个法向量为=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小为. .12分5（2010年四川高考文科18题）以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0,),O(,),(0,0,1),(1,1,1)0,00所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.6分(2)设平面BMC'的一个法向量为(x,y,z)(0,1,),(1,0,1)即,取z2,则x2,y1，从而(2,1,2)取平面BC'B'的一个法向量为(0,1,0), cos由图可知，二面角MBC'B'的平面角为锐角故二面角MBC'B'的大小为arccos12分6（2011年四川高考文科19题）如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系