《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳

1、正弦稳态电路 8.1 变换方法的概念 8.3 振幅相量 8.48.7 相量模型 8.88.10 正弦稳态电路的分析 8.11 有效值有效值相量 8.12 两类特殊问题相量图法海洋大本章重点:阻抗和导纳、两类约束的相量形式、相量法本章难点：相量模型信息学院电子系学2实例基本思路2.35求满足方程式：x1=5的实数x。2.35lgx=lg5x=lg0.29741.983结论：变换不仅改变数值，而且改变数值间的运算关系。学3信息学院电子系¾¾1. 正弦稳态电路正弦波u(t)= Umcos(t+u) i(t)= Imcos(t+i)三特征: 振幅，角频率，初相角正弦量正弦稳态电路各

2、电压电流响应与激励均为同频率正弦波。¾对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅信息学院电子系4中¾ 2. 振幅相量欧拉恒等式: ej=cos+jsin正弦波: u(t)= Umcos(t+)¾在确定频率下, 正弦波都有唯一与其对应的复数-相量。国j Um=Ume=Um相量：能够表征正弦时间函数的复值常数 I电压振幅相量，Umm海u(t)=Re Um ej(t+ )=Re Um ejejt u(t)则u(t)=ReU tI Ui(t)则i(t)=ReImmmmt电流振幅相量相量是与t无关的复值常数，模为正弦波振幅，幅角为初相相量只能代表正弦波，并不等于正弦波正弦激励下

3、动态电路中求微分方程特解的方法：相量法大信息学院电子系51. 有效值(effective value) ¾周期电流(压)有效值的定义式¾正弦波的有效值海U，I从平均做功能力，这两个电流是等效的I=i(t)= Imcos(t+ i)I=Im2. 有效值相量u(t)=Umcos(t+u)=cos(t+u) = UmU=0.707Im Uu=U = Im信息学院电子系学6中例求正弦波的振幅相量和有效值相量(1) 5sin(t+30º); (2) 8cos(t-45º); (3) -6sin(t-120º) 思路：正弦波的振幅和初相解(1) 5cos(

4、t-60º); 5-60º(2) 8cos(t+135º); 8135º(3) 6cos(t-30º) 6-30º国海洋60°135°30°学7信息学院电子系(1) KCL在单一频率正弦激励下的线性非时变电路,jt i(t)=icos(t+)=Re(Ie)=0kkmk在任一节点，i(t)=0k IKCL相量形式：在任一节点，km=0k=1海(2) KVL沿任一回路，u(t)=0kKk=1洋Kkm UKVL相量形式：沿任一回路，km=0大k=1Kk=1 Ik=0KIk=1Kkm0 Uk=0正弦稳态电路中基尔

5、霍夫定律可直接用电压电流相量表示。信息学院电子系学Uk=1Kkm0在相量图中，电流( 电压)的相量和构成闭合多边形。8中例1 若i1(t)=2cost A, i2(t)=-2sint A,求i3和I3m国解：(方法1) KCL：i1(t)+ i(t)= i3(t)i3(t)= 2cost-2sint=t+45°)AI3m= 2.828 A(方法2) KCL相量形式：=20°I =290° +I I =0II海1m2m =I +I =20°+290°=45°I3m1m2mI3m=,i3(t)=t+45°)A =U U U3m1

6、m2m3m1m2m例2 若u1(t)=10cos(t+60)V, u2(t)=8sin(t+120)V,求u3=1060°830°=5.04112.5°u3(t)=5.04cos(t+112.5°)V信息学院电子系学91. 电阻元件海¾¾ 时域关系u(t)=Ri(t)Umcos(t+ u)=RImcos(t+ i)相量关系洋jtjt Re(Ume)=RRe(Ime) =RI UmmUmu=RImi电阻元件U=RI信息学院电子系电阻元件Um=RIm大 =RI U学10电压，电流之间是同相的中2. 电容元件国海¾du(t)

7、90;时域关系i(t)=CdtImcos(t+i) =CUmsin(t+u) =CUmcos(t+u+90º)相量关系洋jtjt Re(Ime)=Re(jCUme) =jCU ImmImi=CUm(u+90°)电容Im=CUm I=CU 电流超前电压90º大 =jCU I学11信息学院电子系中 2. 电容元件3. 电感元件du(t)i(t)=Cdt=jCU Idi(t)u(t)=Ldt电容Im=CUm I=CU 电流超前电压90º洋 =jLI UU m=LIm U =LI 电流滞后电压90º大学12信息学院电子系中例已知 iS(t)=5cos(

8、10t+15)A,求:u(t)60国+ ISm U0 解ISm=515A海60+00 URm=ISmR=515×5=2515V Um00 UCm=ISm/(jC)=515/(j0.2)=2575V0 Um=URm+UCm=30V大u(t)=cos(10t30)V学13信息学院电子系¾ =RI Umm1.阻抗和导纳¾阻抗(impedance)：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比 I (在关联参考方向下)Z=U =ZI (欧姆定律的相量形式)UZR=R1ZC=jjCC1 =jCU Imm =jLI UmmZL=jL导纳(admittance)：阻抗的倒数Y=1/Z

9、=IYR=1/R=G(在关联参考方向下)11YL=jYC=jCLjL1感纳:BL=L容纳:BC=C信息学院电子系大容抗:1XC=C感抗:XL=L14中2 单口网络的阻抗和导纳 无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳国UZ=(ui)=R+jX=|Z|ZI海 U输入阻抗：Z=I IY=输入导纳U(在关联参考方向下)(在关联参考方向下)洋|Z|zR信息学院电子系X学15¾ 电路模型N：以R、L、C等参数来表征元件的模型¾相量模型N：运用相量对正弦电路进行分析计算的假想模型和原电路有相同的拓扑结构，各元件用阻抗或导纳表示电阻RR；电

10、容C-j/(C)；电感LjL；电压电流用相量表示，其参考方向仍与原电路相同u海u洋 Usmus(t)时域模型NuC UU相量模型Nw UCm信息学院电子系16中例已知uS(t)=40cos3000t V，作出原电路的相量模型国1.5 k解: (1) 频率=3000rad/s海1 kj1 k洋(2)电压源电压相量： =0°US(3)元件阻抗：-j2 k大电容：电感：学17信息学院电子系¾相量分析法：以相量模型为分析对象，两类约束相量形式为基本依据，仿照直流电阻电路的分析方法分析正弦稳态电路时域模型N(原电路图)相量模型N¾频域分析参考电阻电路分析方法。基于相量阻抗，

11、分析正弦稳态电路¾频域变时域把相量化为正弦波表示¾时域变频域海洋大学信息学院电子系18中mmmm例已知iS(t)=cos(3t+45º)A，求u(t),uL(t),iC(t)。国ILmmmm海mm分析：相量法支路电流法解: (1)作原电路的相量模型, =3rad/s =145°I I=I+I(2) KCL:SmLmCm +j2.5I U =0jISmLmmKVL: j2.5I =0(2j)ICmLm =0.89418°ILm =198°ICm =2.82890°Um =j2.5I =2.23672°ULmLmSm洋

12、大(3) 时间函数:u(t)=cos(3t+90°)iC(t)=cos(3t+98°)uL(t)=cos(3t+72°)信息学院电子系学19¾¾回顾：电阻电路的网孔分析法1. 网孔分析法R11im1+R12im2+.+R1nimn=uS11Ri+Ri+.+Ri=u21m122m22nmnS22.Rn1im1+Rn2im2+.+Rnnimn=uSnn海相量模型的网孔分析法洋Rii：网孔i自电阻Rkj(kj)：网孔k与j的互电阻uSii：网孔i中电源电压升代数和+ZI +.+ZI =U Z11I11221nnS11 +.+ZI =U Z21I1+Z

13、22I22nnS22.ZI +ZI +.+ZI =Un22nnnSnnn11Zii：网孔i自阻抗Zkj(kj)：网孔k与j的互阻抗大USii：网孔i中电源电压相量的代数和，电压升为正20学信息学院电子系中例已知u(t)=14.14cos(1000t+30º)V，写网孔分析法的相量方程。国=1030°解：频率=1000rad/sUI1I2I3有3个网孔，洋网孔方程： j3I =1030°(3+j3)I12 j3I 2I =0(2+j3j2)I213 2I =5I (2j)I3控制量： =I I I12大2学21信息学院电子系中¾¾2. 节点分析法

14、回顾：电阻电路的节点分析法G11un1+G12un2+.+G1(n1)un(n1)=iS11G21un1+G22un2+.+G2(n1)un(n1)=iS22.G+=u.Gui(n1)1n1(n1)(n1)n(n1)S(n1)(n1)国相量模型的节点分析法海 Gii：节点i自电导Gkj(kj)：节点k与j的互电导iSii：电源输送给节点i的电流代数和 +YU +.+YU =I Y11U11221(n1)n1S11 +YU +.+Y =I UY21U12222(n1)n1S22.YU +.+Y =I U(n1)(n1)n1S(n1)(n1)(n1)11洋 Yii：节点i自导纳Ykj(kj)：节点

15、k与j的互导纳ISii：电源输送给节点i的电流相量代数和 大学信息学院电子系22例us(t)=UcoswtV,列写正弦稳态电路的节点电压方程n1=U SU111 1 1 (+)Un2Un1Un3=0R1+jLR2R3R2R3111 n3U n2jCU n1=I S(+jC)UR3R4R3信息学院电子系n3U学23=ZIU无源单口 /I =R+jXZ=UX>0, RL串联感性电路时等效时域模型X<0, RC串联容性电路 R, X, G, B均为频率的函数,等效电路是指某一频率下的等效。感性电路：电压超前电流容性电路：电压滞后电流信息学院电子系=YUI /U =G+jBY=IB>

16、0, RC并联容性B<0, RL并联感性学24中例P61 8-27 已知is(t)=10cos120t mA解: (1) 相量模型 =0°= 120rad/sIs国(2) 输入阻抗Z0海洋X<0, RC串联Z0=j2.65/(2j2.65)+2=2.44j1.49KR0=2.44KXC=1.49K=1/C0C0=1.78F大学25信息学院电子系中3. 正弦稳态含源单口网络的等效给定正弦稳态含独立电源的单口网络N，可以运用戴维南定理和诺顿定理求得它的等效相量模型国海洋大学26信息学院电子系中例P61 8-27 已知is(t)=10cos120t mA，求戴维南等效时域模型解

17、: (1) 相量模型 =0°= 120rad/sIs国 I1(2) 开路电压相量海洋(3) 输入阻抗Z0大 I并联分流:1=3.31(20.7°)mA =I (j2.65K)=8.77(110.7°)VUOC1Z0=j2.65/(2j2.65)+2=2.44j1.49K学27信息学院电子系中(4) 戴维南等效相量模型 =8.77(110.7°)VUOCZ0=2.44j1.49K国(5) 戴维南等效时域模型海= 120rad/suOC(t)=12.4cos(120t110.7°)V洋大学28信息学院电子系¾ 二类特殊问题: 只需计算有效值和相位差相量图法：先定性地画出相量图，然后根据图形特征解决问题的一种方法。作相量模型后，仿照下列步骤绘制相量图：海选定参考相量 利用元件电压电流的相位关系，绘出各元件的的电压或电流相量 根据KCL和KVL，求电压和电流的相量和洋大学信息学院电子系29例2图示电路对外呈现感性还是容性？2I信息学院电子系30中例P54 8-23 求电压表V2的读数国海分析：电压表的读数为有效值将其用相量表示。 =I0°解：设串联支路电