2008-2009学年苏州市相城区九年级数学期中试题及答案

1、相城区 2008 2009 学年第一学期期中测试卷初三数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共三大题，29 小题，满分 130 分 考试用时 120 分钟。第I卷（选择题，共30分）注意事项：请将第 I 卷选择题的答案填写在第 II 卷相应的空格内。一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。）21、用配方法解方程x -4x -2=0，下列配方正确的是A、（x -2）-2B、（x 2）-2C、（X-2）2=2D、（x-2）2=622、 如果一元二次方程xm 1 x= 0的两个根是互为相反数，

2、那么有A、m=0 B、m= 1c、m=1D、以上结论都不对2 _ - _3、 如果关于 x 的一元二次方程kx -6x 9 = 0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A.、k : 1B.、k-0c、k：1 且 k = 0D、k 14、 若把一个直角三角形的两条直角边都扩大n倍，（n是大于 1 的自然数），则两个锐角的三角函数值1A.都变大为原来的n倍 B都缩小为原来的 一nC.不变化D.各个函数值变化不一致5、在厶 ABC 中，/ C=90，ZB=50，AB=10,则 BC 的长为.10A . 10tan50 B . 10cos50 C . 10sin50 D .COS50D6、过原点的

3、抛物线是2 2 2 2A. y=2x2-1B . y=2x2+1C . y=2 （x+1）2D . y=x2+x7、抛物线 y=2 （x-1 ）2+ 3 与 y 轴的交点是A、（ 0，5） B 、（ 0，3）C 、（ 0，2） D 、（ 2，1）&已知抛物线 y=-x2+bx+c 的图象最高点为（-1，-3 ），贝 U b 与 c 的值是A . b=2， c=4 B . b=2， c=-4 C . b=-2， c=-4 D . b=-2， c=49、抛物线y - -x2bx c的部分图象如图所示，若y 0,则x的取值范围是10、已知二次函数 y=x2 x+ a(a0)，当自变量 x 取

4、 m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是A .当自变量 x 取 m 1 时其相应的函数值小于 0B.当自变量 x 取 m 1 时其相应的函数值大于 0C.当自变量 x 取 m 1 时其相应的函数值等于 0D .当自变量 x 取 m 1 时其相应的函数值与0 的大小关系不确定相城区 2008 2009 学年第一学期期中测试卷初三数学题号-一-二二三总分1 10 11 20 21 22 23 24 25 27282930得分A .- 4 : x : 1C.x-4或x 1B. 3：x : 1D.X3或x 1、将第 I 卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内(每小题 3 分，共 3

5、0 分)题号12345678910答案第II卷(非选择题，共100分)二、 填空题：(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。)12一11、 抛物线 y=(x-2)顶点坐标是。212、 方程(x + 1)(x -2) = 0 的根是。13、 当m=时，方程m 3 xm 1- mx0是一元二次方程。14、 已知 x= 1 是方程 x2 ax+ 6= 0 的一个根，则 a=。15、 以 X1= 5, X2= 3 为两个根的一个一元二次方程可以是： _ 。16、 在 Rt.：ABC 中，乙C =90，若 AB=2, BC=、.3，则 E B= 度。17、 若从 A 点

6、看 B 点时，B 点在 A 点的北偏东 35的方向上，那么从 B 点看 A 点时，A 点在 B 点的的方向上。18、 若抛物线y =x2-4X C的顶点在 x 轴上，则 c 的值是。19、 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、三、四象限；乙：函数的图象关于y 轴对称；丙：函数有最小值请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：。20、 把函数 y=-3X2+6 x-2 的图象沿 x 轴对折，得到的图象的解析式是。三、解答题：本大题共 10 小题，共 70 分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。21、 解下列方程(每小题 4 分，

7、共 8 分)(1)、(x -2)(x 1) =1(2)、X-62.x -122、( (本题5分) )计算18 1)0-2曲曲45寸寸23、(本题 4 分)在 Rt ABC 中，/ C=90,a =10,C=20，解直角三角形。24、（本题 6 分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：25、（本题 8 分）已知抛物线y =ax2经过（-1，4），且与直线y = ax 8交于点 A, Bo（1）求直线和抛物线的解析式，（2）求厶 AOB 的面积。2

8、6、（本题 7 分）已知关于x的方程x2_2（m_2）x m2= 0，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根 的平方和等于 56?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。27、（本题 8 分）某有一根竹竿，不知道它有多长.把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多 3 尺；把竹竿竖 放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2 尺；把竹竿斜放，竹竿长比对角线长多 1 尺问竹竿长几尺？73B白ss12I33aBss12I33aBQ0IDso3Q0IDso3 ESESulmBaulmBasEDsEDElsIDElsID ”ED目sanas0EDsanas0EDEJsElmEJsElmk k28、(本题 10 分

9、)青年企业家刘敏准备投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于四川灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元/天间(没住宿的不支出)问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？29、(本题 14 分)如图，已知抛物线经过原点0 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C,直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(- 2, m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点(1 )求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式;(2) 求证：CB=CE

10、:D 是 BE 的中点;(3)若 P(x,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 13D、E.PB=PE,若存在，试求出所有符合条=+2（5 分）相城区 2008 2009 学年第一学期初三期中数学答案、选择:题号12345678910答案ABCCBDACBB二、 填空：11、（ 2，0）12、xi= 1, X2=2 13、314、 7 15、x2-2x 15= 0 16、302 - _17、南偏西 3518、419、不唯一 20、y =3x - 6x - 2三、 解答题：21、 （1） x2 x 3 = 0. （2 分）X1、X2=2

11、- 2d3，.（4 分）（2） x2- 3x 4= 0. （1 分）X1=4、X2= 1 . （3 分）检验.（4 分）22、 = 1 1+4. （4 分）答：竹竿长 6 尺（8 分）23、b=1031 分）24、/A=30 /B=60作 AHLBC,垂足为 H。3 分）4 分）（1 分）（5 分）25、26、27、答：这栋高楼高为 152.2 m（1）a=4（1 分）（6 分）抛物线y /x2直线y =4x 8（2 分）（3 分）（2） A （- 1 , 4） B （2, 16）直线 AB 与 Y 轴交点为 C, C （0, 8） AOB 的面积= AOC 勺面积+ COB 勺面积=4+8=

12、12存在 m= 2（1 分）（4 分）（8 分）理由是 x 什 X2=2 （ m 2） xX2=m2 2 2 22X1+X2= （X1+X2） 2 X1X2=4 （m 2） 2 m =562m 8mm=10 m2= 2当 m=10 时v0 舍去当 m=-2 时0 满足条件设竹竿长 x 尺,（4 分）（5 分）6 分）7 分）1 分）（2 分）（3 分）答：竹竿长 6 尺（8 分）BC=BH+CH=66tan30 +tan 60 ） 152.22 2 2（x 2）2+ （X 3）2= （x 1）2X1=2、X2= 6当 X1=2时 x 3v0 不合题意舍去7 分）（6 分）（4 分）28、设每天

13、的房价为 60+5X 元，则有 x 个房间空闲，已住宿了30- x 个房间.(1 分)于是度假村的利润y(30- x)( 60+5x)- 20( 30-x),其中 0 x 30.(5 分) y= (30 x) 5 (8+x) =5 (240+22x x2) = 5 (x 11)2+1805.(9 分)因此，当 x=11 时，y 取得最大值 1805 元，即每天房价定为115 元/间时，度假村的利润最大.(10 分)法二设每天的房价为 x 元，利润 y 元满足(仿照法一给分)x-6012y=(x-20)(30)=x 46x-840(60 x 210,是 5 的倍数).55法三设房价定为每间增加

14、x 元，利润 y 元满足(仿照法一给分)x12y =(60 x-20)(30 -)=- x 22x 1200(0 x 150，是 5 的倍数).5529、( 1)v点 B(- 2, m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2X(- 2)-仁 3. (2 分)- B(- 2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2,点 A 的坐标为(4, 0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)( x-4). . ( 3 分)将点 B(- 2, 3)代入上式，得 3=a(- 2-0)(- 2-4), a二1.4所求的抛物线对应的函数关系式为，即 yx2_x. (6 分)44(2)直线 y

15、=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,- 1) E(2,- 5).过点 B 作 BG / x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G,则BG丄直线x=2, BG=4. 在 RtABGC 中， BC=.CG2BG2=5./ CE=5, CB=CE=5. (9 分)过点 E 作 EH / x 轴，交 y 轴于 H ,则点 H 的坐标为 H(0,- 5).又点 F、D 的坐标为 F( 0, 3)、D(0,- 1), FD=DH =4,BF=EH=2，/BFD =ZEHD =90 DFBDHE ( SAS), BD=DE.即 D 是 BE 的中点.(11 分)(3) 存在. .(12 分)由于 PB=PE,.点 P 在直线 CD 上，（注：用其