2008年北京市昌平区初三数学二模试卷及答案

1、昌平区20072008学年初三年级第二次模拟考试数学试卷（120分钟）第I卷（机读卷共 32 分）考 生须 知1. 考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。2. 答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。3. 答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。4. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。5. 不准使用胶条、涂改液等进行涂改。题号-一-二二四五六七八总分得分阅卷人复查人、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.）在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的.请将正确答案填入题后的答题表中1.4 的算术平方根是A.16B.2C.-2D.土

2、22.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状 不可以是A.正三角形B.矩形C.正六边形D.正八边形3.已知：如图，A、B C是OO上的三个点，/AOC100，则/ ABC 的度数为A . 30B . 45 C . 50 D. 60-4.如果反比例函数 y =k的图象经过点（1, -2），那么 k 的值是/x11A.- 2B.2C. -D.225.下列事件中，是必然事件的是A.我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高B.掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C.打开电视机，正在播放动画片D.每周的星期日一定是晴天 .6.已知 3 是关于 x 的方程 x2-3a+1=0 的

3、一个根，则 1-3a 的值是A.-10 B. - 9C.-37.已知在ABC中，.A、 B都是锐角,*1+)cos B一2D.-11C=0，则C的度&如图，四边形 ABCD , A1B1BA,A5B5B4A4都是边长为 1 的小正方形已知/ ACB=,/ AiCBnotr，/ A5CB=a10.贝Utanata+tanottana2 + tana9ta0的第一大题答题表:题号12345678答案二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.）AD 19.如图，ABC中，DE/BC,若AB 3,贝y SADE:SABC-10.甲、乙两名同班同学的5 次数学测验成绩（满分 12

4、0 分）如下:甲：97, 103, 95, 110, 95乙：90, 110, 95, 115, 90经计算， 它们的平均分X甲=100,X乙=100 ； 方差是S甲2=33.6,S乙2=110 ,则这两名同 学在这 5次数学测验中成绩比较稳定的是同学.内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能；D0EH12.如图：六边形 ABCDEF 中, AB 平行且等于 ED AF 平行且等于 CD BC 平行且等于 FE,对角线 FD 丄 BD.已知 FD=4cm BD=3cm.2则六边形 ABCDE 的面积是 cm.数是A.30B.45C.60D.90值为A. 1B.5C.-511.在下面等

5、式的匚内填数， 相同）:口E三、解答题（共 4 个小题，13、16 题 5 分，14 题 4 分，15 题 6 分，共 20 分.）13计算：J2（1十）（2007 0 + -75|解：14.化简：2342-2x6x3-12x4：-3x2解:15.已知：如图，梯形 ABCD 中，AD/BC BD平分/ ABC / A=120 BD=4j3,（1）求证：AB=AD （ 2）求厶 BCD 的面积.16.有这样一道题：“先化简，再求值：二 单J，其中X - 3 .lx+ 2 x2-4丿x-4小玲做题时把“”错抄成了“X=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：四、解答题（共 3 个

6、小题，17 题 9 分，18、19 题各 5 分，共 19 分.）17.小刚想给小东打电话， 但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284口9456（ 表AD示忘记的数字）.（1 ）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率；2x11 0,（2） 若位置的数字是不等式组1的整数解，求 可能表示的数字.jx W x + 42（3）解：18某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB 的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距 18 米的建筑物 CD 上的 C 处观察，测得银杏树顶部 A 的仰角为 30、 底部B 的俯角为 45 .求银杏树 AB 的高

7、（精确到 1 米）（可供选用的数据：2 1.4 ,1.7）.解:19.在正常情况下， 一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.已知在正常情况下，年龄 15 岁和 45 岁的人在运动时所能承受 的最高心跳次数分别为 164 次/分和 114 次/分.21.五一期间，某区一中、二中组织100 名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二根据以（2）若一 危险？为什么？解：上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；位 63 岁的人在跑步，医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次，问：他是否有五、解答题（共 2 个小题，20 题 4 分，21 题

8、 6 分，共 10 分.）20.将网格中的图形以点 O 为位似中心放大为原来的 2 倍，画出一个放大后的图形即可 解：中教师)，景区门票价格规定如下表:一次性够票人数149 人5099 人100 人以上每人门票价格50 元45 元40 元若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725 元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？六、解答题(本题满分 8 分.)22 .如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC, / ABC=90 , AD=9, BC=12 AB=a，在线段 BC 上取一点P,连结 DP 作射线 PE DP, PE 与直线 AB

9、交于点 E.(1)试确定 CP=3 时，点 E 的位置；(2) 若设 CP=x BE=y,试写出 y 关于自变量 x 的 函数关系式；(3)若在线段 BC 上找到一点 P,使上述作法得到的点 E 与点 A 重合，试求出此时a的值.解:七、解答题(本题满分 6 分.)解：(1)x=-1V1 -B01-1 -(2)八、解答题(本题满分 9 分.)23.抛物线y = ax2 bx c a = 0交x轴于 A B 两点，交 y 轴于点 C, 称轴为直线x= -1 , B(1,0) , C(0,-3).(1)求二次函数y = ax2bx c a = 0的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点

10、 P 到 A、C 两点距离之差最大？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由已知抛物线的对BEC24.AABC 中，/ BAC=9 0 , AB=AC 点 D 是 BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点 D 旋转且使两条直角边分别交 AB AC 于 E、F .（1）如图 1,观察旋转过程，猜想线段 AF 与 BE 的数量关系；（2）如图 2,若连接 EF，请探索线段 BE、EF、FC 之间的联系；（3） 如图 3,若将“ AB=AC 点 D 是 BC 的中点”改为：/ B=30, AD 丄 BC 于点 D,其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关

11、于AF、BE 的比值.解:13解：原式=.22-22.2 1.14解：原式=4x2，2x-4x2.3 分=2x.4 分15.( 1)证明：TAD/ BC , AE = CE/ 1 = / 2又 BD 平分/ ABC/ 2=Z 3/ 仁/ 3 AB=AD . 3 分(2 )解：过点 D 作 DEI BC 于 E*3/ /6/、CkB一、图)110图 12图31:9甲2切3=6; 17固1=6答案不唯一12分，每小题 4 分.）参考答案、选择题（本题D15 题 6 分，共 20 分.）二、填空题（本题共 16 分，每小题B4 分.）D三、解答题（共 4 个小题，13、16 题 5 分，14 题 4

12、 分,BEC A =120；2 =30：在Rt BDE中AB二AM BM =18 6、34 分 DE =1BD =2.32- SBCDBC|_DE4 3 2、：f3 =12.6 分2 216.解：解:x2：x21x 2 x-4 x -4=x24.因为X = _ 3或- 3时，X2的值均为3,原式的计算结果都为7.所以把“X = f狗错抄成“X =、3”，计算结果也是正确的.5分四、解答题17 解：（共 3 个小题，17 题 9 分，18、19 题各 5 分，共 19 分.）（1）画出树状图或列表正确给 4 分，（图略）5 分所以，他拨对小东电话号码的概率是2x -4x 4 4x-4(x2-4)

13、1011（2）解不等式（1）得x.27 分解不等式(2)得x 8.11八vx8解不等式组的解集是:整数解是 - 表示的数字可能是18.解：由题意得：1 = 30 2 = 45 4二5二ABD二CDB二90；CD=18 米，.1 分四边形 CDBM 是矩形23 CD=BM=CM=18. 2 分在Rt ACM中tan1二AMCM- AM =CM Ltan 30 =183= 6 3.3.AB：28（米） 答：银杏树高约 28 米.19.解：设S = k n b.2所以，S关于n的函数关系式为n 174. .3 分32（2）当n =63时，S63 174 =132，3因为这位 63 岁的人 10 秒心

14、跳为 26 次，所以，每分钟心跳为156 次，因此，他不适合从事如此剧烈的运动，他有危险 . 5 分五、解答题（共 2 个小题，20 题 4 分，21 题 6 分，共 10 分.）20.解:、XO、注：正确给 4 分，此题只有 0 分或 4 分。21解：设一中优秀教师x人，则二中优秀教师（100-X）人，. 1 分由题意得：45x 500(100 -x) =4725.3 分解之，得x=55,100 -55 =45.4 分4725 -40 100 =725(元). 5 分答：一中、二中分别 55 名、45 名优秀教师参加这次旅游，若两校联合起来够票， 可节约 725 元.由题设得15k b =1

15、6445k =b =144I 3b=174六、解答题（本题满分 8 分.）22.解：（1）当 CP=3 时/BC=12, AD=9 BP=9 AD=BP/AD/ BC, / ABC=90四边形 ABPD 是矩形/ DPB=90又/ PEL DP/ DPE 玄 DPB =90。且点 E 在 AB 上点 E 与点 B 重合. 2 分（2 ）作 DMLBC 于 M当点 P 在 BM 上时/ DMBMDMCMABC =90/ 1 + Z 3=90/PELDP/ DPE=90/ 1 + Z 2=90/3=Z2又TZABC =ZDMB LPBE sL DMPBE BPMP - MD同（1）可证四边形 AB

16、DM 是矩形 AB=DMa设 CP=X BE=y MP=x-3 , BP=12-xy 12 -xx 3a12y x2- 15x 36 .a当点 P 在 MC 上时，如图，同理可得y =1x2-15x 36 .a(3)若在线段 BC 上找到一点 P,使上述作法得到的点 且点 P 在 BM 上12ax2-15x 36aEx2_15x 36 a2二0.7 分E与点A重合， 贝U BE=AB=a,BMP由题意： : =225-4(36 a2) =09即 a . 8 分2七、解答题(本题满分 6 分.)23. (1 )二次函数的解析式是：y=x2_2x_32 分Bo-1(2)vA、B 两点关于对称轴点 A (-3 , 0)作直线 AC 交对称轴于点P，点 P 即为所求设直线 AC 的解析式是：y = kx b- k - -1设直线AC的解析式是：y = -x -3点 P 的坐标是(-1 , -2 ) . 6 分八、解答题(本题满分 9 分.)24.解： (1)连接 AD/AB=AC / BAC=9 0，点 D 是 BC 的中点1 AD=BD=DC= BC ,/ ADB= / ADC=9 02/ B= / C= / 1 = / 2=