“含参数的一元二次不等式——简单的恒成立问题”教学设计

1、“含参数的一元二次不等式简单的恒成立问题”说课 伍育光课题含参数的一元二次不等式简单的恒成立问题教材分析教材地位作用 1、从内容上看：在此之前，学生已经学习了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数之间的关系。这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用。并且以上三个“二次”的联系是学生解决很多“两考”问题的关键。 2、从思想上看：这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、特别是数形结合等丰富的数学思想方法。 3、从作用上看：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综

2、合题的热点，在高中数学中有着广泛的应用。教学目标定位 1、知识与技能目标：巩固一元二次不等式的解法并掌握简单恒成立问题的解法，培养学生数形结合的思想。 2、过程与方法目标：通过学生自主学习以及小组合作探究，搭建使学生把抽象问题转化为形象的图象问题的舞台，从而深化数形结合思想，并培养学生的观察、探究与转化能力。 3、情感、态度与价值观目标：创造环境增强学生自信心，培养学生展示自我并解决问题的能力；在探究、交流、讨论中培养学生的合作意识和团队精神。重点难点重点：简单恒成立问题的一般解法； 数形结合思想。难点：一元二次不等式、方程、函数之间的关系； 利用数形结合思想解决简单的恒成立问题。关键数形结合

3、思想教法学法分析 新课程理念强调学生的主体性和教师的主导性，提倡学生的自主、合作、探究性学习。鉴于此，结合学生实际情况以及本课的知识内容特点，确定采用启发式教学充分发挥学生的主体性；兼顾讲授法，体现教师的导向性。根据学情，提供自主学习法、观察法、讨论探究法、小组合作法等学习方法。学情分析 我所教的两个班一个为对口升学班，一个为文化普通班。学生层次比较低，数学基础比较薄，对数学图象的感觉并不敏锐，对数学思想的体会并不深刻，对数形结合的理解并不全面。本堂课的知识是在已经解决了一元二次不等式解法以及初步认识一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的基础上展开的，重点通过数形结合的思想解决简单的恒成

4、立问题。要学生先明确图象，再根据图象得到相关结论，抽象问题形象具体化，使学生有所收获。过程分析教 学 内 容师生活动设计意图自主学习学生思考：如果，又如何？（要求学生在学案上完成，使学生在自己熟知的知识中找到自信和学习的乐趣。课堂上自主学习内容用多媒体展示，为后面的授课内容做铺垫。）1、通过学生课前自主学习，回顾一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数之间的关系。达成目标中巩固一元二次不等式的解法。2、搭建解决本堂课内容的知识体系，为后面学习做铺垫。过程分析问题引入不等式对一切实数都成立，请你求求实数的取值范围。1、教师多媒体展示问题，引出并书写课题。2、明确学习目标。1、通过问题的设置，激

5、发学生的学习兴趣。2、启发学生思考恒成立到底是什么意思。合作探究例1：关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围。 1、教师板书例题题目。 2、学生“看图像找联系求方法”。3、教师用几何画板展示图像动态效果。巡视并要学生上台展示，在学生思考展示的基础上详细分析问题并板书解答过程。关于的不等式由学生解答。5、解答完后就本题做小结，大于0恒成立要满足什么条件（数形结合）。1、回到自主学习部分，观察图象，使学生弄清楚对一切实数都成立的真正含义。也就是的图象要始终在轴的上方，从而过渡到图象问题，进而问题得到转化。重点得以突出，难点得以突破。2、巩固一元二次不等式的解法并得到大于0恒成立要满足的条件

6、。 例2：关于的一元二次不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。1、在例1的基础上教师提出新的例2。2、要学生观察两题的区别后要求学生仿造例1的解决方法寻求本题解题思路。3、学生思考：参数在二次项如何处理？4、学生在思考的基础上展开小组讨论后分组展示。生生互评，教师纠错、点评。5、总结小于0恒成立要满足什么条件（数形结合）。 1、设置本例意在让学生体会参数在二次项部分该如何处理以及得到大于0 恒成立所要满足的条件。2、通过对简单恒成立问题的探索，领会数形结合的思想。进一步加深学生对一元二次不等式、方程、函数之间关系的认识。3、进一步落实数形结合的思想。突出重点，突破难点，达成教学目标。过程分

7、析变式训练 例3：关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。 1、学生思考：该题与例题2有什么区别与联系？ 2、启发学生审题的重要性。 3、在讨论的基础上给出解答过程。 1，设置变式，发散思维。 2、初步让学生接触分类讨论思想。课堂小结简单恒成立问题的解法。 学生先自我归纳总结，教师再明确深化。结论要注意数形结合。 全面系统梳理本节课内容。拓展延伸 若不等式的解集是，求实数的取值范围？学生思考，课外解决。1、设置“障碍”，激发学生学习兴趣，深化对知识的理解。2、体现分层教学。作业布置1、 变式训练题2、 拓展提升提1、学生课后完成。2、分层次布置。1、巩固课堂知识。2、体现分层教学。板书设计含参数的一元二次不等式 简单的恒成立问题 例题1： 例题2： 例题3： 方法总结：评价分析 本节课的本着以学生为主体，以教师为主导的原则来进行设计。根据学生的实际情况，内容的设计采用新旧交替，让学生熟悉的知识体系中去摸索解决问题的方法，发挥学生的主体作用。课堂上运用了大量的数形结合思想，使学生“从数到形，从形到数”，实现了“数形数”的转化。在这个过程中向学生渗透数形结合的思想方法，数学思想方法是指数学科学在千百年的发中形成的提出、发现、论证和解决数学问题的思想体系、