河北省高考数学 函数2同步复习

1、同步检测训练一、选择题1(2009·武汉市4月调研)函数f(x)的定义域为()A(e，) Be，)C(0，e D(，e答案：C解析：由1lnx0得0<xe.故选C.2(2009·湖北省华师4月模拟)函数y的定义域为() Ax|x0 Bx|x1Cx|x01 Dx|1x0答案：C解析：依题意得，由此解得x0或x1，选C.3(2009·郑州市二测)已知函数f(x)，则f(f(1)的值为()A1 B1C2 D4答案：B解析：依题意，f(x)，f(1)log2|1|0，f(0)201，所以f(f(1)的值为1，选择B.4(2009·郑州市一测)已知函数f(x

2、)alog2xblog3x2且f()4，则f(2008)的值为()A4 B2C0 D2答案：C解析：依题意得，f()f(2008)(alog2blog32)(alog22008blog320082)4，即4f(2008)4，故f(2008)0，选C.5(2008·西安地区八校联考)2005年10月27日，全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来收入超过800元的部分要纳税，2006年1月1日开始超过1600元的部分才纳税，则税法修改前后部分的税率相同，具体见下表：级数全月应纳税所得额税率(%)1小于等于500元52大于50

3、0元且小于等于2000元103大于2000元且小于等于5000元15如果某人2005年9月交纳个人所得税123元，那么按照新税法，他只需交税()A23元 B33元C43元 D53元答案：C解析：设此人的税前收入是x元，因此由题意得500×5%(x800500)×10%123，由此解得x2280，因此按照新税法，他只需交税500×5%(22801600500)×10%43元，选C.6(2009·湖北重点中学联考)函数f(x)lg的定义域为()Ax|2<x<1Bx|x<2或x>1Cx|x>2Dx|2<x<1

4、或x>2答案：D解析：由>0(x1)(x2)(x2)>0，解得：x>2或2<x<1，故选D.7(2009·西安地区八校联考)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有()A2个 B5个C6个 D无数个答案：B解析：求解011，得到|x|2，所以0,2、2,1、1,2、2,0、2,2五个区间即可满足要求，故选B.8(2008·成都市一模)若函数f(x)的定义域为x|x>，则函数f()的定义域为()Ax|x>Bx|x<且x0Cx|x>2x|x<0Dx|0<

5、;x<2答案：D二、填空题9(2009·重庆第一次调研·理)定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)当x2,3时，f(x)x，则x2,0时，f(x)_.答案：解析：f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)f(x4)设x2，1，则x42,3x2，1时，f(x)f(x4)x4.又f(x)f(x2)且f(x)f(x)，f(x)f(x2)，即f(x)f(2x)设x1,0时，2x2,3，x1,0时，f(x)f(2x)2x.x2,0时，f(x)10已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.答案：2解析：由f(x)x24x3，f

6、(axb)x210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，即a2x22abxb24ax4b3x210x24.比较系数得求得a1，b7，或a1，b3，则5ab2.11设函数f(x)logax(a>0，a1)，函数g(x)x2bxc且f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_；函数fg(x)的定义域为_答案：2，(1,3)解析：由f(2)f(1)，得logaloga2，a2.又g(x)的图象过点(4，5)及(2，5)，164bc5且42bc5，解得b2，c3.fg(x)log2(x22x3)由x22x3>0得1<x<3.三、解答题12

7、(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域解：(1)要使函数有意义，则只需要，即，解得3<x<0或2<x<3.故函数的定义域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定义域是1,1，即1x1，2x2.函数yf(log2x)中log2x2.即log2log2xlog24，x4.故函数f(log2x)的定义域为，413已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)2y(xy)1，且f(1)1.(1)若xN，试求f(x)的表达式；(2)若xN且x2时，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立，求实数a的

8、取值范围解：(1)令y1，则f(x1)f(x)f(1)2(x1)1，f(x1)f(x)2x4.当xN时，有f(2)f(1)2×14，f(3)f(2)2×24，f(4)f(3)2×34，f(x)f(x1)2(x1)4；将上面各式相加得：f(x)x23x3(xN)(2)当xN且x2时，f(x)x23x3，不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立，即为当xN，且x2时不等式x23x3(a7)x(a10)恒成立，即x24x7a(x1)恒成立x2，a恒成立又(x1)22(当且仅当x1即x3时取“”)的最小值是2，故a2.14(2009·重庆一测)某家报刊销售点从报

9、社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？解：设每天应从报社买进x份报纸，易知250x400.设每月赚得y元，则y0.5·x·200.5×250×10(x250)×0.08×100.35·x·300.3x1050(250x400)，易知当x4

10、00时，ymax12010501170.故应该每天从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元15(2008·荆州中学)已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1x)f(1x)，直线g(x)4(x1)被f(x)的图象截得的弦长为4，数列an满足a12，(an1an)·g(an)f(an)0(nN*)(1)求函数f(x)；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn3f(an)g(an1)，求数列bn的最值及相应的n.解：(1)设f(x)a(x1)2(a>0)，则直线g(x)4(x1)与yf(x)图象的两个交点为(1,0)，4(a>0)，a1，f(x)(x1)2.(2)f(an)(an1)2，g(an)4(an1)，(an1an)·4(an1)(an1)20，(an1)(4an13an1)0.a