【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第三讲专题针对训练 理 新人教版

1、【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第三讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选B.ab，1×m2×(2)0，m4.2a3b2(1,2)3(2，m)(4,43m)(4，8)2下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则a·b0D若a与b都是单位向量，则a·b1解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a

2、，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b1，故选项D错误故选C.3.如图，已知a，b，3，用a、b表示，则等于()Aab B.abC.ab D.ab解析：选B.a(ba)ab，故选B.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.设c(a，b)，则ca(1a,2b)，b(2，3)又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0.又ab(3，1)，c(a，b)且c(ab)，3ab

3、0.解得，c(，)5已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选C.由题意知m·n0，cosAsinA0，tanA，0<A<，A，又acosBbcosAcsinC，即sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sinCsin2C，sinC1，0<C<，C，B.二、填空题6(2010年高考陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_

4、.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)·(m1)0.m1.答案：17(2011年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则·_.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，·()·22·cos 60°.答案：8设集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共线，则(f(a)f(b)·(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，则_.解析：|a|b|且a、b不共线，(f(a)f

5、(b)·(ab)(ab)·(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.答案：02三、解答题9(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)··t2，易求·11，25，由(t)·0得t.10已知点A(1,0)，B(0,

6、1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)·1，其中O为坐标原点，求sin2的值解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化简得2sincos.cos0(若cos0，则sin±1，上式不成立)，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)·1，2sin2cos1.sincos.(sincos)2，sin2.11已知点C(0,1)，A，B是抛物线yx2上不同于原点O的相异的两动点，且·0.(1)求证：；(2)若(R)，且·0，试求点M的轨迹方程解：设A(x1，x)，B(x2，x)，x10，x20，x1x2.·0，x1x2xx0.又x10，x20，x1x21.(1)证明：(x1,1x)，(x2x1，xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)·00，.(2)由题意知，A，M，B三点共线，OMAB，由