八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1801)

1、2.6 距离的计算1 1能借助空间几何体内的位置关系求空能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离；间的距离；2 2能用向量方法解决点面、线面、面面能用向量方法解决点面、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用；几何问题中的作用；3. 3. 探究题型，总结解法步骤。探究题型，总结解法步骤。 一、空间一、空间“距离距离”问题问题1. 空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 (其中其中 ) ，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求

2、向量模长问题2aa222zyxa),(zyxa2. 点到直线的距离的距离点到直线的距离的距离 因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点 例1.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC1，AA2，求点B到直线AC的距离解析：解析：总结归纳：总结归纳：3 3、向量法求点到平面的距离：、向量法求点到平面的距离： n A P O xyzCGDEFAB例例2 2、已知正方形、已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，GCGC平面平面ABCDABCD，GC=2,EG

3、C=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求点的中点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，2202420 xyxyZ 1 1(,1) ,3 3n B(2,0,0)E |BE|2 11.11ndn xyzGCBAEDF求点到平面的距离的步骤：求点到平面的距离的步骤： 建立空间直角坐标系，写出平面建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；内两个不共线向量的坐标； 求平面的一个法向量的坐标；求平面的一个法向量的坐标； 找出平面外的点与平面内任意一找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；点连接

4、向量的坐标； 代入公式求出距离代入公式求出距离. .4 4、向量法求直线与平面的距离：、向量法求直线与平面的距离：例例2 2、已知正方形、已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，CGCG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求直的中点，求直线线BDBD到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFE|BE|2 11.11ndn 5 5、向量法求、向量法求平面与平面平面与平面的距离：的距离： 例例3 3、正方体、正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长为棱长为1 1，求平面，求平面A1D

5、C1A1DC1与平面与平面AB1CAB1C的距离的距离A1B1C1D1ABCDDA ndn 总结归纳：总结归纳：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。直线到平面的距离：直线到平面的距离：转化为点到平面的距离。转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。、点到平面的距离。已知已知a,b是异面直线，是异面直线，n为为a的的法向量，法向量，CD为为a,b的公垂线，的公垂线，A，B分别在直线a,b上abCDAB则则|nABCDn 6. 异面直线间的距离 即即 间的距离可转化为向量间的距离可转化为向量 在在n上的射影长，上的射影长，21,llABn 1、E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一点内任意一点, 为为平面平面的法向量的法向量,则点则点E到平面的距离为到平面的距离为:|nEFnd