2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案解析

1、2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的）1 .（3分）一，7的绝对值是（）A. -V7B. 7C. V7D. V72 .（3分）如图所示的主视图对应的几何体是（）主视国第3页共32贞3 .（3分）下列运算正确的是（）D. 2a+3a=5x2D-1A.B.（/）2=54 . （3分）计算VHn/Hx J上的结果是（A. 0B. V3 5.（3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A. 8B. 6C. 7D. 96

2、. （3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如 下（单位：本）：300, 200, 200, 300, 300, 500这组数据的众数、中位数、平均数分别 是（）A. 300, 150, 300B. 300, 200, 200C. 600, 300, 200D. 300, 300, 3007.（3分）如图，四边形A8CO是矩形，点。是8C边上的动点（点。与点反点C不重合），则BAD+DOCLADO的值为（ABA. 1B.C. 2D.无法确定28. （3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3=1+4的图象与x轴、y轴分别相交于点从点A,以线段AB为边作正方形

3、A5CO,且点C在反比例函数尸?（xVO）的图象9. （3分）某体育用品商店出售使球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买健 球，如果给每个人买一个健球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个 健球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个健球与按批发价购买 50个健球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方 程得（）A 50xT = Tx40B. 4OX = X5OC- MX 恁= X5OxD5。名若X4010. （3分）如图，在正方形A8CO中，对角线AC, 8。相交于点。，点、E在BC边上,且CE=2BE,连接AE交3。于点G

4、,过点8作3FL4E于点F,连接OF并延长，交BCqGE 于点M，过点O作OPLOF交DC于点N, S脸形mqnl 现给出下列结论:）=-；,AG 3sinN50F=赍：OF= 0G=8G：其中正确的结论有（）A.B.C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得。分）11. （3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日 宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个 就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 元.12. （

5、3分）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最 近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58小，方差分别是：S& =0.075,=0.04,这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.13. （3分）已知关于x、y的方程:匕1的解满足工+），= - 3,则“的值为.14. （3分）抛物线y=（h1） Y-x+1与x轴有交点，则的取值范围是.15. （3分）如图，点A, B, C是。上的点，连接A8, AC, BC,且NAC8=15 ,过点 。作OOA8交。于点）,连接AO,8D,已知O。半径为2,则图中阴影而积为.DC16. （3分）如图，动点P从坐标原点（0,

6、0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭 头所示方向运动，第1秒运动到点（1, 0）,第2秒运动到点（1, 1）,第3秒运动到点 （0, 1）,第4秒运动到点（0, 2）则第2068秒点尸所在位置的坐标是.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17. （5分）先化简，再求值：（鲁+1）+）5+其中”=后+1.18. （6分）如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A （-3, 2）, B（-1, 3）, C（-l, 1）,请按如下要求画图:（1）以坐标原点。为旋转中心，将ABC顺时针旋转90 ,得到48C1，请画出ABCw（2）以坐标原

7、点。为位似中心，在x轴下方，画出ABC的位似图形历C2,使它 与ABC的位似比为2： 1.19. （7分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了 四种辅助学习方式：A网上自测，8网上阅读，。网上答疑，。网上讨论.为了解学生对 四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四 种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：人数（1）本次共调查了 名学生：（2）在扇形统计图中，的值是，。对应的扇形圆心角的度数是:（3）请补全条形统计图：（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式。的学

8、 生人数.20. （7分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、 丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人 选.具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写 在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中， 充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园 安全宣传员”人选.（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结 果.（2）求甲同学被选中的概率.21. （7分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织

9、学生到红色文化基地A和人工智 能科技馆C参观学习如图，学校在点8处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 30方向，C在A的南偏西15方向（3O+3OV3） km处.学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往。地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40加温，第二 组乘公交车，速度是30妨源，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达 目的地？请说明理由（结果保留根号）.第5页共32贞22. （8分）如图，以A8为直径的O。经过AAB。的顶点。，过点0作交。于 点。，交AC于点凡 连接3。交力。于点G,连接CQ,在。的延长线上取一点匕 连 接 CE,使 NDEC=NBDC.（

10、1）求证：EC是O。的切线；（2）若O。的半径是3, DGDB=9,求CE的长.23. （10分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销 售量y （件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数 值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y （件）806040（1）直接写出y与x的关系式：（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10元，若物价部门规 定该商品销售单价不能超过“元，在日销售量y （件）与销售单价x （元）保持（1）中 函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是

11、1500元，求”的值.24. （10分）如图，在RtABC中，ZBAC= 90 ， /W=AC,财是AC边上的一点，连接8M,作APL8M于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点（1）如图1,求证：AM=CE,（2）如图2,以AM, 8M为邻边作平行四边形AM3G,连接GE交5C于点N,连接AM求黑的值:AN（3）如图3,若M是AC的中点，以A8, 8M为邻边作平行四边形AGM8,连接GE交BC于点M，连接AM经探究发现笨=2,请直接写出黑的值.25. （12分）如图，抛物线产一#+云+。与x轴交于点A,点见与），轴交于点C,抛物备用图（1）求抛物线表达式:（2）在抛物线上是否存在点P,使

12、NA8P=/5C0,如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由：（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点W是直线5尸上方抛物线上的一个动点，求点M到直线8P的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点”是线段3c上的动点，点。是线段A8上的动点,第7页共32页三个动点都不与点A, B, C重合，连接G，GQ, HQ,得到GHQ,直接写出G。周长的最小值.第#页共32贞2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的）1. （3分）一”的绝对值是（）D. V7A. -V7B. 7C.

13、V7【解答】解：一夕的绝对值是行，故选：C.2. （3分）如图所示的主视图对应的几何体是（）主视图第17页共32页B、主视图为j1,故此选项符合题意:C、主视图为口，故此选项不合题意；D、主视图j1,故此选项不合题意.故选：B.3. （3分）下列运算正确的是（）D. 2a+3a=5x2A. （r9a2=ab B. 2=a5 C. 2ciijrcr=2ci【解答】解：A. ”3j = 5,故此选项不合题意：B. （/） 2 = “6,故此选项不合题意；。.2/+,尸=，故此选项符合题意：D2x+3x=5x,故此选项不合题意； 故选：C.4.（3分）计算vngx勺结果是（）A. 0B. /3C.

14、3/3D.一2【解答】解：原式=2标一 J12X：=2百一百=V3.故选：B.5. （3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率 不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A. 8B. 6C. 7D. 9【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240X元-120 2 120 X 20%,解得x26,故选：B.6. （3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如 下（单位：本）：300, 200, 200, 300, 300, 500这组数据的众数、中位数、平均数分别 是（）A. 300, 150, 300B.

15、300, 200, 200C. 600, 300, 200D. 300, 300, 300【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300 出现了 3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数：如果数据的个数是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300,300,300+300所以中位数是一：=300：2平均数是三=/（200 + 200 + 300 + 300 + 300 + 500） = 300,故

16、选：D.7.（3分）如图，四边形A8C0是矩形，点。是BC边上的动点（点。与点反点C不重.一 ZBAD+乙DOCC. 2D.无法确定【解答】解：如图，过点。作OE/W交AO于点E,.四边形/WCO是矩形，：.AB/OC,: DE/AB,J.AB/DE, DE/OC,：.ZBAD=ZADE, /DOC=/ODE,.BAD+DOC lADE+EDO /.ADO lADO - lADO - lADO - L故选：A.8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 3+4的图象与x轴、y轴分别相交于点4点A,以线段A8为边作正方形A8CO,且点C在反比例函数）=。（xVO）的图象C. 42D,-2

17、1【解答】解：:当x=0时，y=0+4=4, (0, 4),AOA =4；:当 y=0 时，0 = 9 + 4,- 3,：.B ( -3, 0),，O8=3；过点。作CEL轴于E,;四边形A8CQ是正方形，A ZABC=90 , AB=BC,9： ZCBE+ZABO=90 , NBAO+NABO=90 , :/CBE=/BAO.在AOB和BEC中，2CBE =乙 BAOZ-BEC = A.AOBBC = AB:.MOBWABEC (A4S),，BE=AO=4, CE=OB=3,，OE=3+4=7,C点坐标为(-7, 3),丁点A在反比例函数y = (% V0)的图象上， 人/= -7X3= -

18、21.故选：D.9. (3分)某体育用品商店出售健球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买健 球，如果给每个人买一个健球，就只能按零售价付款，共需80元：如果小明多购买5个健球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个健球与按批发价购买 50个健球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方 程得（）A. 50X 誓房山。B. 40X 答72第X5。C. 40X-=X50D. 50X-= X40%5 x%5 x【解答】解：设班级共有X名学生，依据题意列方程得，4OX = 2X5O.故选：B.10.（3分）如图，在正方形A8CO中，对角线AC, 8。

19、相交于点。，点E在8C边上，且CE=2BE,连接AE交8。于点G,过点8作8E_LAE于点F,连接。尸并延长，交BCqGE 于点M，过点。作OP人OF交。于点MS四边形同QAL工,现给出下列结论:77 = 一: ,AG 3sinN5OF=鬻：0/=等：0G=8G：其中正确的结论有（）A.B.C. D.【解答】解：如图，过点、O作OH/BC交AE于点、H,过点。作OQ_LBC交8C于点。,过点B作BKOM交OM的延长线于点K,;四边形A8CQ是正方形，：.OB =BD, OC = AC = BD,乙OBM = KOCN = 4S, OB 1 OC. AD | BC.：OB=OC, /8。=90

20、,r. ZBOM+ZA/OC=90 .OP LOF.，NM0N=9(T ,：NC0N+/M0C=98 ,:/BOM=/CON,：.ABOMg CON CASA),： S 4 bom=Sacon1Q:6四边的onc = 2。8 OC = %：.OB = OC =孥：.BC =孥乂 VI=3.: CE=2BE,：.BE = i-BC = 1,：.AE = y/AB2 + BE2 = V10.9：BFAE,：.-AE - BF = -AB - ME,：.AF = !aB2 - BF2 =_ 2/10_ 710 尸1七尸一村,.OF HF OHe， 一前一靛4,: AD/BC,1=4GE BEAG -

21、 AD,故正确; OH AO AH 1Z.HOG =乙 GBE,1I ,9 EC AC AE 2又；CE=2BE,：OH=BE, AH=HE=： NHGO=NEGB,:H0GW4EBG （/US）,：OG=BG,故正确：9OQ2+MQ2 = OM2, 3后/. OM = y/OQ2 + MQ2 =OF =4 X =今故正确：1 1V-OM - BK = -BM - OQ,2 3 遍13 3即一 XBK = - X - X,3 42 4 2 RK-3 底.K 一廿sinZ-BOF =寨=故错误：正确的有.故选：D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题卡

22、对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得。分）11 .（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日 宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个 就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为5.8X101元.【解答】解：580 亿=58OOOOOOOOO=5.8X1O10.故答案为:5.8X1O10.12 . （3分）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最 近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58机，方差分别是：S% =0.075, S, =0.04,这两 名同学成绩比较稳定的是上

23、一（填“甲”或“乙”）.【解答】解：甲2=0.075, S乙2=0.04S甲士S乙,，乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙.3 (3分)己知关于x、y的方程二产?的解满足.”=-3,则“的值为5.【解答】解:2x + y = 2a + l(T) % + 2y = 5 - 5a+，得3x+3y=6 - 3a,，x+y=2 - a,9：x+y= - 3,； 2 - a = - 3,*=5 故答案为：5.14. (3分)抛物线y= (k- 1)?-a+1与x轴有交点，则k的取值范围是_必|且AW1 . 【解答】解：抛物线丫= a-1)f-x+i与x轴有交点，,.= ( - 1) 2-4X (k-

24、1) XI20,解得 H 1又* - 1W0,1,的取值范围是仁/且kKl：故答案为：我4名且XL15. (3分)如图，点A, B, C是O。上的点，连接A3, AC, BC,且NACB=15 ,过点。作ODA8交。于点。，连接AO,8D,已知半径为2,则图中阴影面积为-.一3一DC【解答】解：VZAC5= 15 ,，NAOB=30 ,:S用影=S场彩AO6=307rx 2? _ n360 = 3故答案为:?16. （3分）如图，动点P从坐标原点（0, 0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1, 0）,第2秒运动到点（1, 1）,第3秒运动到点 （0, 1）

25、,第4秒运动到点（0, 2）则第2068秒点等所在位置的坐标是一 （45,43） .【解答】解：由题意分析可得，动点尸第8=2X4秒运动到（2, 0）,动点尸第24=4X6秒运动到（4, 0）,动点尸第48=6X8秒运动到（6, 0）,以此类推,动点尸第2（2/?+2）秒运动到 ,0）,二动点尸第2024=44X46秒运动到（44, 0）,2068 - 2024=44,按照运动路线，点尸到达（44. 0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，.第2068秒点P所在位置的坐标是（45, 43 ）,故答案为：（45, 43）.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证

26、明过程）17. （5分）先化简，再求值：（曷+1）+=善上，其中”=后+1.【解答】解：易+D+日害*_ X1+（%+1） %（%I）2%+1 = （%+1）（%-1）2x (%+1)(%-1)%+1%(%I)22= T当 = 3 + 1 时,原式=竽.18. (6分)如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A ( -3, 2), B (-1, 3), C ( - 1, 1),请按如下要求画图：(1)以坐标原点。为旋转中心，将ABC顺时针旋转90 ,得到AiBCi,请画出ABCw(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出A8C的位似图形AA282c2,使它 与ABC的位似比为

27、2： 1.【解答】解：(1)如图，AiSG即为所求.19. (7分)由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，8网上阅读，。网上答疑，。网上讨论.为了解学生对 第18页共32页四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了3 名学生；（2）在扇形统计图中，的值是一 30.。对应的扇形圆心角的度数是72。;（3）请补全条形统计图：（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式。的学 生人数.【解

28、答】解：（1） 204-40%=50 （名）；故答案为：50；（4） 2000 X 弱=400 （名）.答：该校最喜欢方式。的学生约有400名.20. （7分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、 丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人 选.具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写 在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中， 充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园 安全宣传员”人选.（1）用画树状图或列表法，写出“王

29、老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结 果.（2）求甲同学被选中的概率.【解答】解：画出树状佟I如图:(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2)（4, 3）“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果为：（1, 2） （1, 3） （1, 4） （2, 3） （2, 4） （3, 4）,所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性相同， （2）所有可能出现的结果共有6种，甲被选中的结果共有3种， .o _ 3 _ 1 （甲被透中）_ G _21. （7分）为了丰富学生的

30、文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智 能科技馆C参观学习如图，学校在点8处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 30方向，C在A的南偏西15方向（3O+3OV3） km处.学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往。地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40加温，第二 组乘公交车，速度是30妨源，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达 目的地？请说明理由（结果保留根号）.依题意得，ZBAE=45a , ZABC=105 ,Z.ZBAC= 30 ,NAC3=450 .在 RtZ8C。中，ZBDC=90 ,：.ZCBD=45 ,:/CBD=/DCB,ZC

31、AE= 15 ,ZACB=45 ,：BD=CD,设8。=1，则CQ=x,在 RtAABO 中，ZBAC=30 , ：.AB=2BD=2x. tan300 =篝.x/3 x 3 AD.9.AD= V3x,在 RtZXBOC 中，ZBDC=90 , ZDCB=45 ,：.sinZDCB= = /. BC= 2x9CD+A0=30+30技/.x+V3x = 30 + 30 於,AAB = 2v=60, BC= V2x = 30弧,第一组用时：60-40=1.5 （h）；第二组用时：30夜+30=夜（/】），VV21.5,第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地.22.（8分）如图，以AB为直径的。0经过ABC的顶点C,过点0作OOBC交。于点。，交AC于点F,连接8。交AC于点G,连接CO,在OO的延长线上取一点E,连接 CE,使 NOEC=N8OC.（1）求证：EC是O。的切线:求CE的长.AB是直径,E，NAC3=90 ,：ODBC,：.ZCFE=ZACB=9 ,AZDC