2020高考数学复习集合与常用逻辑用语3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习(理)(含解析)

1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词刷好题一-6 -基础题组练1 .已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则p为（）A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选C.命题p：所有的指数函数都是单调函数，则p：存在一个指数函数，它不是单调函数.2 .已知命题 p： ? X0CR, log 2（3xo+1）<0,则（）A. p 是假命题；p： ? X R, log 2（3x+ 1） <0B. p 是假命题；p: ?xCR, log2（3x+1）>0C. p 是真命题；p：

2、?xCR, log 2（3x+1）<0D. p 是真命题； p： ? X R, log 2（3X+ 1） >0解析：选B.因为3X>0,所以3X+1>1,则log 2（3X+1） >0,所以p是假命题，p: ? x e R, log 2（3 X+1） >0.故应选 B.3. （2019 玉溪模拟）有四个关于三角函数的命题：Pi： ? xC R, sin x+cos x=2;P2： ?xCR, sin 2 x= sin x；兀 兀/1 + cos 2 xP3： ? xC -y, y , 2= cos x；P4： ? x （0 , ） ） , sin x>

3、cos x.其中真命题是（）A.R,RB,P2,P3C.F3,RD,P2,P4解析：选B.因为sin x+cos x=/2sinx+_4 ,所以sin x+cos x的最大值为。2,可得不存在xC R,使sin x+cos x=2成立，得命题 R是假命题；因为存在x = k兀（kCZ）,使sin 2 x= sin x成立，故命题 P2是真命题；1 + cos 2 x 2ll,、, H + cos 2 x人兀 兀/口因为 2= cos X,所以、/2= |cos x| ,结合 x 一万，"2"得 cos x>/1 + cos 2 x0,由此可得 yl2 = cos X,

4、得命题P3是真命题；1,r兀 r72#因为当 x=时，sin x=cos x= -2,不满足 sin x>cos x,所以存在xC(0,兀)，使sin x>cos x不成立，故命题 P4是假命题.故选B.4. “pVq为真”是p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为p为假，所以p为真，所以“ pVq为真"，反之不成立，可能 q为真， p为假，p为真.所以“ pVq为真”是p为假”的必要不充分条件.故选 B.5. 已知命题 p：若a>| b| ,则a2>b2；命题q：若x2 = 4,则x = 2.下列

5、说法正确的是()A. “ pV q”为真命题B. “ pA q”为真命题C.p”为真命题D.q”为假命题解析：选A.由a> | b| >0,得a2>b2,所以命题p为真命题.因为 x2= 4? x=±2,所以 命题q为假命题.所以“ pVq”为真命题，“ pAq”为假命题，p”为假命题，q” 为真命题.综上所述，可知选 A.6. (2019 安徽芜湖、马鞍山联考 )已知命题 p： ?xCR, x-2>lg x,命题 q： ?xC R, ex>x,则()A.命题pVq是假命题B.命题pA q是真命题C.命题pA (1q)是真命题D.命题pV (1q)是假命

6、题解析：选B.显然，当x=10时，x 2>lg x成立，所以命题 p为真命题.设f (x) =ex- x,则 f' (x)=ex1,当 x>0 时，f ' (x)>0,当 x<0 时，f' (x)<0,所以 f(x) >f (0) =1 >0,所以？ xCR, ex>x,所以命题q为真命题.故命题 pA q是真命题，故选 B.7. (2019 惠州第一次调研)设命题p：若定义域为 R的函数f (x)不是偶函数,则？ xC R, f ( x) wf (x).命题 q ： f(x)=x|x|在(一00, 0)上是减函数，在 (

7、0,+8)上是增函 数.则下列判断错误的是()A. p为假命题B.q为真命题C. pVq为真命题D. pAq为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可？ x,使得f( x)=f(x), p为假命题；f(x) x2 (x> 0),= x|x|=2( v °)在R上是增函数，q为假命题.所以pVq为假命题，故选 C.8. (2019 南昌第二次模拟 )已知函数 f(x) = ax2+x+a,命题 p： ? x°C R, f(xc) = 0, 若p为假命题，则实数 a的取值范围是()A.1 12' 21 1B. 2 21 1c. 00, - 2 u 2，+8

8、1 1d. 8, 2 u 2, 十00解析：选C.因为命题p: ? X0C R, f(x0)= 0是假命题，所以方程 f(x) = 0没有实数根， 因为f (x) = ax2+x+a,所以方程ax2+x+a= 0没有实数根.因为a=0时，x=0为方程ax2 + x+a= 0的根，所以 aw0,所以 = 1 4a2v 0且aw0,所以av ：或a>g,故选 C.9.已知命题 p:对任意xCR,总有2xv3x; q: “x>1”是“ x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是 (A. pA qC. （ -p） Aq解析：选B.由20= 30知,B. （p） A（q）D. pA

9、 （q）p为假命题；命题 q： “x>1”不能推出“ x>2”，但是“ x> 2”能推出“ x>1"，所以“ x>1”是“ x>2”的必要不充分条件，故 q为假命题.所以(p) A (1q)为真命题.故选 B.10. (2019 湖北荆州调研)已知命题p：方程x2-2ax-1 = 0有两个实数根；命题 q：函数f (x) =x +，的最小值为 4.给出下列命题：pAq；pVq；pA(q);(p)V( xq),则其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选C.由于A = 4a2+4>0,所以方程x22ax1 = 0有两个实数根

10、，即命题 p是真命题；当x<0时，f(x) =x + 4的值为负值，故命题 q为假命题.所以pVq, pA(q), ( xp) V(q)是真命题，故选C.11. (2019 沈阳期中)有下列四个命题：(1)命题p： ? x R, x2 >0为真命题；(2)设p： >0, q： x2+x-2>0,则p是q的充分不必要条件； x I乙(3)命题：若ab=0,则a=0或b=0,其否命题是假命题；(4)非零向量a与b满足| a| =| b| =|ab| ,则a与a+b的夹角为30° .其中真命题有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个解析：选C.对于（1） ,

11、? xCR, x2>0,故 为假命题；x2一 g八八对于（2）,设 p: x+ 2>0, q: x+x 2>0,可得 p：x>0或 x< 2; q: x>1 或 x<2.由p推不到q,但由q推得p,则p是q的必要不充分条件，故（2）为假命题；对于（3）,命题：若 ab= 0,则a=0或b= 0,其否命题为：若 ab*0,则aO且b*0, 其否命题是真命题，故（3）为假命题；对于（4）,非零向量a与b满足|a|=|b|=|ab| ,可设OA= a, OB奖b, OC= a+b, BA= a-b,可得 OA助等边三角形，四边形OAC的菱形，OC¥

12、分/ AOB可得a与a+b的夹角为30。，故 为真命题.故 选C.12. （2019 济南模拟）已知命题p：关于m的不等式log 2RK 1的解集为m me 2;命题 q：函数f （x） = x3+x21有极值.下列命题为真命题的是（）A. pA qB. pA （q）C. （p） A qD.（税 p） A（q）解析：选C.由log 2 RK 1 ,得0V RK 2,故命题p为假命题；f ' （x） = 3x2+2x,令f ' （x）=0得x= 2或x=0,所以f （x）在8, 和（0 , +8）上单调递增，在 ；，0上单调 333递减，故f（x）有极值，所以命题 q为真命题.所

13、以（p） A q为真命题.综合题组练1.（创新型）在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 p是“第一次射击击中目标”， 命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命 题的充要条件是（）A. （p）V（q）为真命题B. pV（q）为真命题C. （p）A（q）为真命题D. pvq为真命题解析：选A.命题p是“第一次射击击中目标”，命题 q是“第二次射击击中目标”，则 命题p是"第一次射击没击中目标”，命题q是"第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（p） V （q）为真命题，故选 A.2. （2

14、019 河北武邑中学模拟）给出下列四个命题：若 xC An B,则 xC A或 xC B;？ xC （2 , +8） , x2>2x;若a, b是实数，则“ a>b”是“ a2 >b2”的充分不必要条件； “？ x°C R, x2+2>3x。” 的否定是 “ ？ xC R, x2 + 2W3x” .其中真命题的序号是.解析：若xe An B,则xe A且xe B.所以为假命题；当x=4时，x2=2x,所以为假命题；取 a= 0, b= - 1,则 a>b, 1 a2<b2；取 a= 2, b= 1,则 a2>b2,但 a< b,故若 a

15、, b是实数，则“ a>b”是“ a2>b2”的既不充分也不必要条件，所以为假命题；“？ x0C R, x2+2>3x0”的否定是“ ？ xe R, x2 + 2W3x”，所以为真命题.答案：，41一2，一，一，什3.(应用型)若？ x°C 2, 2 ,使得2x0入X0+1V0成立是假命题，则实数 入的取值范 围是.解析：因为？ x°C 2, 2 ,使得2x2-入X0 + 1V0成立是假命题，所以？ xC 2 ,使得2112x 入x + 1R0恒成立是真命题，即？ x 2, 2 ,使得 入W2x + x旦成立是真命题，令 f(x) = 2x+,则 f，(x) =2x2,当 xC 2,平时，f ' (x) v 0,当 xC 坐 2 时，f ' (x) >0, 所以f(x)>f乎=2或，则入W25.答案：(8, 2取4.(应用型)已知命题p： ？xCR,不等式ax2 + 2j2x+1 v 0的解集为空集；命题 q： f (x) = (2a-5)x在R上满足f' (x)<0,若命题pA (税q)是真命题，则实数 a的取值范围是解析：因为？